Document

Wykład 3 (25.10.2005r.)
ANALIZA PROGU RENTOWNOŚCI (CVP)
Próg rentowności (krytyczny) jest to określona ilość lub wartość sprzedaży, która gwarantuje
pokrycie wszystkich kosztów.
I. WYZNACZANIE PROGU RENTOWNOŚCI DLA PRODUKCJI JEDNORODNEJ
Zadanie (w trakcie rozwiązywania zadania wyjaśniana będzie teoria):
Dane:
 koszty stałe KS = 50.000zł
 jednostkowa cena sprzedaży C = 30 zł
 jednostkowy koszt zmienny j.k.z. = 20 zł
Należy wyznaczyć:
1. ILOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI  próg ten informuje ile sztuk, litrów, kg produktu należy
sprzedać, aby pokryć wszystkie koszty
RX 
KS
K
 S
C  j.k .z m j
mj marża jednostkowa
RX 
2.
50.000 50.000

 5.000szt .
30  20
10
 informuje on jakie muszą być przychody, aby pokryć
koszty. Wyznaczamy go według wzoru:
WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
RW 
KS

St.mB
KS
K
 S
j.k .z. m j
1
C
C
RW  R X  C
lub
RW = 5.000 * 30 = 150.000
3.
(tzw. margines bezpieczeństwa)  strefa ta określa o ile mogą być
zmniejszone przychody (planowane lub rzeczywiste), aby firma nie poniosła strat. Strefę tę
można wyrażać na 2 sposoby:
STREFĘ BEZPIECZEŃSTWA
a. tzw. bezwzględna strefa bezpieczeństwa (wyrażona w zł):
SBB  P1  RW
b. tzw. względna strefa bezpieczeństwa (wyrażona w %): SBW 
P1  RW
 100%
P1
Zakładając, że plan sprzedaży wynosi 6.000 sztuk, względna strefa bezpieczeństwa wynosi:
6.000  30  150.000
SBW 
 100%  16,7%
6.000  30
4. ustalić ile wyrobów należy sprzedać, aby pokryć koszty, jeżeli
50.000
50.000 50.000


 8.333szt .
a) koszty zmienne wzrosną o 20%: R X 
30  20 1,2 30  24
6
b) ceny sprzedaży wzrosną o 5%:
RX 
50.000
50.000
50.000


 4.348szt .
30 1,05  20 31,50  20 11,50
10
5. ustalić ile produktów należy sprzedać, aby osiągnąć zysk w kwocie 20.000 zł, gdy dany zysk to
KS  ZB 50.000  20.000 70.000


 7.000szt .
30  20
10
C  j.k .z.
20.000
ZN
50.000 
KS 
1  0,19 74.691,36
1 r 

 7.469szt .
b. zysk netto: R X 
C  j.k.z.
30  20
10
a. zysk brutto: R X 
ZB – zysk brutto
ZN – zysk netto
r – stawka podatku dochodowego
II. WYZNACZANIE PROGU RENTOWNOŚCI DLA PRODUKCJI RÓŻNORODNEJ
W wypadku takiej działalności
postać:
OGÓLNY WZÓR NA PRÓG WARTOŚCIOWY
RW 
przybiera następującą
KS
K
 S
St.mB mB
P
St.mB – stopa (wskaźnik) marży brutto
mB – marża brutto
P – przychody ze sprzedaży
Obliczona wielkość określa jakie muszą być przychody, aby pokryć koszty, natomiast nie wskazuje
na asortymentową strukturę sprzedaży.
W celu obliczenia progów rentowności dla poszczególnych asortymentów można stosować:
1.
METODĘ ŚREDNIEJ MARŻY BRUTTO,
według której należy:
a) wyznaczyć procentową strukturę sprzedaży wykorzystując aktualną sprzedaż;
b) ustalić średnią marżę brutto, która jest sumą iloczynów marż jednostkowych
poszczególnych produktów i współczynników struktury sprzedaży;
c) wyznaczyć tzw.
UMOWNY PRÓG RENTOWNOŚCI
według wzoru R X 
KS
m
(gdzie m to
średnia marża)  próg ten informuje ile jednostek naturalnych wszystkich produktów należy
sprzedać, aby pokryć koszty;
d) ustalamy progi rentowności dla poszczególnych asortymentów mnożąc umowny próg
rentowności przez odpowiedni współczynnik struktury sprzedaży;
e) w celu obliczenia progu wartościowego mnożymy progi ilościowe przez ceny sprzedaży
Wzór na umowny próg rentowności można również wykorzystać dla odpowiedzi na pytanie ile
poszczególnych asortymentów należy sprzedać, aby uzyskać określoną kwotę zysku brutto lub netto:
KS  ZB
RX 
lub R X 
m
ZN
1 r
m
KS 
11
Zadanie
Dane są następujące:
Produkt
A
B
Zdolność produkcyjna
3.000
2.000
Popyt (szt.)
3.000
3.000
Marża jedn.
5
3
KS
37.200
Wyznaczyć próg rentowności dla poszczególnych asortymentów
C
6.000
5.000
2
(wskazówka: jeśli koszty stałe są podane łącznie dla wszystkich produktów to jest to na pewno metoda średniej marży
brutto) .
a) wyznaczamy strukturę sprzedaży:
A
3.000
30 %
B
2.000
20 %
C
5.000
50 %
szt.
%
b) ustalamy średnią marżę brutto: (marża jednostkowa · struktura sprzedaży w %)
A = 0,3 · 5 = 1,5
B = 0,2 · 3 = 0,6
Σ = 3,1
C = 0,5 · 2 = 1
c) ustalamy umowny próg rentowności:
RX 
KS
m

37.200
 12.000szt . (dla produktów A, B i C)
3,1
d) ustalamy progi rentowności dla poszczególnych asortymentów:
A = 12.000 · 0,3 = 3.600
B = 12.000 · 0,2 = 2.400
C = 12.000 · 0,5 = 6.000
2.
METODĘ SEGMENTOWĄ,
w której zakłada się, że marża i-tego produktu powinna pokryć KS,
które tego produktu dotyczą oraz taką część kosztów stałych wspólnych dla wszystkich
produktów, jaką stanowi udział marży danego produktu w sumie marż wszystkich produktów, co
wyrażamy wzorem:
K Si 
RXi 
mi
 K Sp
m1  m2  ...  mn
mi
KSi  koszty stałe indywidualne (dotyczące tylko danego produktu)
KSP  koszty stałe wspólne, przedsiębiorstwa
m i  marża jednostkowa
m1+ m2 + … + mn  suma marż poszczególnych produktów
Stosowanie omawianej metody wymaga podziału kosztów stałych na
- koszty stałe indywidualne oraz
- koszty stałe wspólne.
12
Zadanie
Produkt
m J (w zł)
KS i (w zł)
KS P (w zł)
A
5
3.000
B
8
4.000
11.000
5
 11.000
5

18
Rx A 
 1.446 szt .
5
8
4.000 
 11.000
5  18
Rx B 
 1.346 szt .
8
Taka struktura sprzedaży pozwala nam na osiągnięcie zysku.
3.000 
K Si 
RXi 
mi
 K Sp  ZB 
m1  m2  ...  mn
mi
Zadanie
Informacje o wyrobach przedstawia tabela:
Sprzedaż (szt)
Cena sprzedaży (zł/szt)
J K Z (zł/szt)
P1
2.000
800
560
P2
4.000
480
336
P3
3.200
400
280
Koszty stałe (łącznie dla wszystkich asortymentów) wynoszą:
 stałe koszty produkcji 400.000 zł
 koszty zarządu
150.000 zł
 koszty sprzedaży
80.000 zł
Na podstawie przedstawionych danych:
1. Ustalić:
a. marżę brutto (marżę na pokrycie) dla całości produkcji spółki
Przychody:
P1 = 2.000 · 800 = 1.600.000
P2 = 4.000 · 480 = 1.920.000
P3 = 3.200 · 400 = 1.280.000
Σ = 4.800.000
Koszty zmienne:
P1 = 2.000 · 560 = 1.120.000
P2 = 4.000 · 336 = 1.344.000
P3 = 3.200 · 280 = 886.000
Σ = 3.360.000
MB = 4.800.000 – 3.360.000 = 1.440.000
b. wynik finansowy ze sprzedaży = M B – KS = 1.440.000 – 630.000 = 810.000
c. próg rentowności łącznie dla wszystkich asortymentów
RW 
KS
 630.000  2.100.000
mB
1.440.000
P
4.800.000
stopa marży na pokrycie = 30%
13
d. marżę bezpieczeństwa (strefę bezpieczeństwa)
SBW 
4.800.000  2.100.000
100%  56,25%
4.800.000
Sprzedaż może spaść o 56,25% i jeszcze nie poniesiemy straty
2. Na koniec okresu kierownictwo spółki rozważa kilka wariantów zmian dotyczących wielkości i
struktury kosztów, sprzedaży, cen. Oto one:
a. rozważana jest celowość zwiększenia w przyszłości kosztów reklamy o 40.000 zł, co
zgodnie z szacunkami działu sprzedaży pozwoli na zwiększenie wielkości sprzedaży
wyrobów odpowiednio o:
P1 – 70 szt.,
P2 – 100 szt.,
P3 – 50 szt.
wzrost marży brutto:
P1 = 70 · ( 800 – 560 ) = 16.800
P2 = 100 · ( 480 – 336 ) = 14.400
P3 = 50 · ( 400 – 280 ) = 6.000
Σ = 37.200
dotychczasowy zysk = 810.000
wzrost kosztów sprzedaży: 40.000
Wynik po zmianach: 810.000 + 37.200 – 40.000 = = 807.200
b. rozważana jest możliwość wprowadzenia prowizyjnego systemu wynagradzania
pracowników działu sprzedaży, prowizja wyniosłaby 2% wartości każdego sprzedanego
wyrobu, spowodowałoby to wzrost o 10% wolumenu sprzedaży każdego wyrobu
Uwaga: należy oszacować jak poszczególne propozycje zmian wpłyną (każda osobno) na planowany
wynik ze sprzedaży.
wynik dotychczasowy = 810.000
wzrost marży brutto o 10% : 1.440.000 · 10% = 144.000
wzrost kosztów z tytułu prowizji (od wartości sprzedaży):
( 4.800.000 + 480.000 ) · 2% = 5.280.000 · 2% = 105.600
Wynik po zmianach: 810.000 + 144.000 – 105.600 = 848.400
14