Analiza progu rentowności Próg rentowności – inaczej punktem

Analiza progu rentowności
Próg rentowności – inaczej punktem przegięcia, pozwala on ocenić opłacalność prowadzonej działalności.
W progu rentowności przedsiębiorstwo uzyskuje zysk zerowy (normalny). Poniżej progu rentowności
przedsiębiorstwo ponosi stratę. Natomiast powyżej progu rentowności wchodzi w strefę zysku.
Wyróżnia się:
1.
Próg rentowności ilościowy – oznacza on taką ilość sprzedanych wyrobów, przy których
przychody zrównują się z kosztami.
2.
Próg rentowności wartościowy – oznacza taką wartość sprzedanych wyrobów, które pokryją
poniesione koszty.
Założenia progu rentowności:

zakłada się, że przedsiębiorstwo w pełni wykorzystuje swoje zdolności produkcyjne – jest to wada,

wielkość produkcji równa się wielkości sprzedaży – jest to wada,

w analizowanym okresie zakłada się, że wielkości wpływające na próg rentowności nie ulegają
zmianie, są constans,

w analizie tej musi być podział kosztów na koszty stałe i zmienne.
Podstawowe wielkości ekonomiczne niezbędne w analizie progu rentowności:
a)
zysk operacyjny
𝒁𝒐 = (𝒄𝒋 ∗ 𝒌𝒛𝒋 ) ∗ 𝑹 − 𝑲𝑺𝑪
gdzie:
𝑍𝑜 - zysk operacyjny
𝑐𝑗 – cena jednostkowa
𝑘𝑧𝑗 – koszt zmienny jednostkowy
𝑚𝑏𝑗 = (𝑐𝑗 − 𝑘𝑧𝑗 ) - jednostkowa marża brutto
R - wielkość produkcji (sprzedaży)
KSC – koszty stałe całkowite
Zysk
𝑚𝑏𝑗
𝑍 = (𝑅 (𝑤𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑠𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑎ż𝑦 𝑤𝑎𝑟𝑡𝑜ś𝑐𝑖𝑜𝑤𝑎) − 𝑅𝑤 ) ∗
𝑐𝑗
𝑚𝑏𝑗
𝑍 = (𝑅 (𝑤𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑐𝑗𝑖 𝑖𝑙𝑜ś𝑐𝑖𝑜𝑤𝑜) − 𝑅𝑥 ) ∗
𝑐𝑗
𝑍 = 𝑅(𝑤𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑠𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑎ż𝑦 𝑖𝑙𝑜ś𝑐𝑖𝑜𝑤𝑜) ∗ 𝑚𝑏𝑗 − 𝐾𝑆
b)
próg rentowności ilościowy
𝑅𝑥 =
c)
próg rentowności wartościowy
𝐾𝑆𝐶
𝐾𝑆𝐶
=
𝑐𝑗 − 𝑘𝑧𝑗 𝑚𝑏𝑗
𝑹𝒘 = 𝒄𝒋 ∗ 𝑹𝒙 =
d)
𝑲𝑺𝑪
𝑲𝑺𝑪
=
𝒌𝒛𝒋 𝒎𝒃𝒋
𝟏− 𝒄
𝒄𝒋
𝒋
stopa marży brutto
𝒄𝒋 − 𝒌𝒛𝒋
𝒄𝒋
e)
STREFĘ BEZPIECZEŃSTWA (tzw. margines bezpieczeństwa)  strefa ta określa o ile mogą być
zmniejszone przychody (planowane lub rzeczywiste), aby firma nie poniosła strat. Strefę tę można wyrażać
na 2 sposoby:
a. tzw. bezwzględna strefa bezpieczeństwa (wyrażona w zł): 𝑆𝐵𝐵 = 𝑅 − 𝑅𝑥
𝑅−𝑅𝑥
b. tzw. względna strefa bezpieczeństwa (wyrażona w %): 𝑆𝐵𝑊 =
∗ 100%
𝒎𝒃𝒔𝒕𝒐𝒑𝒂 (𝒔𝒕𝒐𝒑𝒂 𝒎𝒂𝒓ż𝒚 𝒃𝒓𝒖𝒕𝒕𝒐) =
𝑅
f)
cena jednostkowa
𝑐𝑗 =
g)
koszty zmienne jednostkowe
𝑃𝐶 (𝑃𝑟𝑧𝑦𝑐ℎ𝑜𝑑𝑦 𝑧𝑒 𝑠𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑎ż𝑦)
𝑅 (𝑊𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑠𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑎ż𝑦)
𝑘𝑧𝑗 =
𝐾𝑜𝑠𝑧𝑡 𝑧𝑚𝑖𝑒𝑛𝑛𝑦 𝑐𝑎ł𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑦
𝑊𝑖𝑒𝑙𝑘𝑜ść 𝑠𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑎ż𝑦
h)
koszt całkowity
𝑲𝑪 (𝒌𝒐𝒔𝒛𝒕 𝒄𝒂ł𝒌𝒐𝒘𝒊𝒕𝒚) = 𝑲𝒁𝑪 (𝒌𝒐𝒔𝒛𝒕 𝒛𝒎𝒊𝒆𝒏𝒏𝒚 𝒄𝒂ł𝒌𝒐𝒘𝒊𝒕𝒚) + 𝑲𝑺𝑪 (𝒌𝒐𝒔𝒛𝒕 𝒔𝒕𝒂ł𝒚 𝒄𝒂ł𝒌𝒐𝒘𝒊𝒕𝒚)
𝑲𝑪 = 𝒌𝒛𝒋 ∗ 𝑹 + 𝑲𝑺𝑪
Zadanie 1.
Przedsiębiorstwo produkcyjne wytworzyło jeden wyrób, ponosząc koszty stałe KSC= 3000, jednostkowe
koszty zmienne kzj=10, i sprzedało go po cenie cj=15, oblicz:
a) ilościowy i wartościowy próg rentowności
b) poziom zysku przy wielkości sprzedaży równiej R= 700 szt.
c) Ile należy sprzedać szt. wyrobu, by zysk wyniósł 1000 zl
Zadanie 2.
Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt. W ciągu roku uzyskało następujące przychody i koszty:
PC = 5 600 000 zł
KSC= 1 200 000 zł
KZC = 3 600 000 zł
R = 4000 szt.
Na podstawie tych danych obliczyć:
a) marżę jednostkową brutto
b) próg rentowności ilościowy i wartościowy
c) zysk operacyjny przy sprzedaży 2200, 2400 i 2600 sztuk
d) ile firma musi sprzedaż wyrobów, aby osiągnąć zysk operacyjny 1 500 000 zł?
Zadanie 3.
W przedsiębiorstwie „X” planowana produkcja wyniosła Rp (Qp)=25000, cena = 100, jednostkowy koszt
zmienny=80, koszty stałe =400000. Oblicz:
a) próg rentowności ilościowy i wartościowy
b) wielkość produkcji, przy której zysk Z1=40000 zł
c) cenę sprzedaży, przy której Z2=225000zł, R=Rp
d) zysk przy Rp=25000, wzroście kosztów zmiennych KZ o 10%, kosztów stałych o 10000.
Zadanie 4.
Firma wytwarza jeden produkt W ciągu roku uzyskała następujące przychody i koszty:
Całkowite przychody – 9600000 zł
Całkowite koszty stałe – 2200000 zł
Całkowite koszty zmienne – 4600000 zł
Całkowita produkcja i sprzedaż wynosiła – 2000 szt.
Oblicz:
– Ile wynosi marża jednostkowa?
– Ile wynosi próg rentowności w sztukach?
– Ile wynosi próg rentowności wyrażony wartościowo?
– Ile firma musi sprzedać wyrobów, by osiągnąć zysk operacyjny 3600000 zł?
– Jaki będzie zysk operacyjny przy sprzedaży 4000 sztuk wyrobów?
Zadanie 5.
Firma poniosła w ciągu roku obrachunkowego następujące koszty związane z produkcją i sprzedażą 50000 sztuk
wyrobów. W wyniku analizy kosztów stwierdzono, że udział w nich kosztów zmiennych wynosił:
1.
2.
3.
4.
5.
Materiały
Płace
Koszty wydziałowe
Koszty zarządu
Koszty sprzedaży
Całkowite koszty roczne w zł
1 800
2 400
900
700
500
000
000
000
000
000
Udział kosztów zmiennych w %
100
75
15
0
40
Razem koszty
6 300 000
Oblicz:
– Ile powinna wynosić jednostkowa cena sprzedaży, by dawała 10% narzut zysku operacyjnego, mierzony w relacji do
kosztów całkowitych, na sprzedaży 50000 sztuk wyrobów?
– Ile wynosi próg rentowności przy poziomie ceny ustalonej powyżej?
– Ile trzeba sprzedać wyrobów by przy cenie sprzedaży 153 zł osiągnąć zysk operacyjny równy 630000 zł?
Zadanie 6.
Jeśli koszty stałe=100000, jednostkowa marża brutto =25, to czy sprzedaż była opłacalna przy poziomie sprzedaży
równym:
- R1=4500 szt.
- R2 = 3000 szt.
Oblicz margines bezpieczeństwa bezwzględny i względny, jeśli cena jednostkowa= 30zł.