wartościowy próg rentowności dla produkcji jednoasortymentowej

PRÓG RENTOWNOŚCI – BEP
(Break- Even- Point)
• W zarządzaniu przedsiębiorstwem szczególnie
ważna jest odpowiedz na pytanie: kiedy
sprzedaż zacznie przynosić zysk.
• Z tej racji, iż przedsiębiorstwo ponosi koszty stałe
sprzedaż wyrobów do określonej wysokości nie
przynosi zysku.
Próg rentowności to wielkość sprzedaży
równoważąca poniesione koszty.
1
GRAFICZNE UJĘCIE PROGU RENTOWNOŚCI
Koszty
Przychody
Przychody
Koszty całkowite
pole zysków
Próg rentowności
wartościowy
Pole
strat
Koszty stałe
Próg
rentowności
ilościowy
Produkcja x
Wykres -Próg rentowności
2
PRÓG RENTOWNOŚCI ILOŚCIOWY DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
•Ilościowy próg rentowności, gdy:
KC = KS
wówczas w progu rentowności:
P = KS
c*X = KS
czyli ilościowy próg rentowności można zapisać:
Xpr = KS/c
•Gdy występują koszty zmienne, wówczas próg
rentowności wynosi:
c*X = KS +kz*X
X(c-kz) = KS
Xpr = KS/(c-kz)
3
SCHEMAT RACHUNKU WYNIKÓW
Schemat rachunku wyników w oparciu o koszty
stałe i zmienne jest następujący:
Przychody
- Koszty zmienne (KZ)
= Marża brutto (MB)
- Koszty stałe (KS)
= Zysk operacyjny (Zo)
4
PRÓG RENTOWNOŚCI ILOŚCIOWY DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
Z definicji progu rentowności i marży brutto wynika,
że w progu rentowności:
PC = KC
P-KZ = KS
X(c – kz) = KS
MB = KS
xpr
Ks
 ----c - kz
5
ILOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI DLA PRODUKCJI
JEDNOASORTYMENTOWEJ
Próg rentowności wyraża się ilością produkcji:
xpr
Ks
 ----c – kz
Przykład:
x – 6.000 szt.
c – 10 zł
kz – 8 zł
KS – 10.000 zł
1.Ustal ilościowy próg rentowności.
2. Przedstaw graficznie próg rentowności w dwóch wariantach:
- na podstawie przychodów i kosztów całkowitych
- na podstawie marzy brutto i kosztów stałych
6
WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
Próg rentowności wartościowy:
Ks
c * xpr  -------1- kz/c
7
WSKAŹNIK POKRYCIA
• Wskaźnik pokrycia wyraża udział marży brutto w
przychodach.
• Informuje on jaka część przychodu ze sprzedaży
pozostanie po pokryciu kosztów zmiennych na
pokrycie kosztów stałych i na zysk.
Wpo  1  kz / c lub
Wpo  1  Kz / P lub
Wpo  (P – Kz) / P
8
WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
DLA
PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ
Próg rentowności wartościowy:
Ks
P  -------Wp
Można to też wyprowadzić z formuły:
MB = Wpo * P
Marża brutto w progu rentowności równa się kosztom stałym.
9
WSKAŹNIK PEWNOŚCI (BEZPIECZEŃSTWA)
Znając próg rentowności możemy dowiedzieć się o
ile możemy obniżyć sprzedaż nie ponosząc strat
Mówi nam o tym margines bezpieczeństwa, który
obliczamy następująco:
Mbe = Xrz - Xpr
lub w ujęciu względnym
Wpe = (Xrz – Xpr) / Xrz * 100
lub
Wpe  1  Xpr / Xrz
gdzie:
Xpr - rozmiary produkcji w progu rentowności
Xrz - rozmiary produkcji maksymalne lub normalne.
Wskaźnik ten informuje o jaki procent można
maksymalne lub normalne (rzeczywiste) rozmiary
produkcji do poziomu progu rentowności.
zmniejszyć
10
PRÓG RENTOWNOŚCI PRODUKCJI
WIELOASORTYMENTOWEJ
Formuła matematyczna progu rentowności produkcji
złożonej z różnych asortymentów w ujęciu wartościowym
ma następującą postać:
PRw =
KS
- ni =1 kzi * xi
ni=1 ci * xi
Ustalona według powyższego wzoru „krytyczna”
wartość sprzedaży odnosi się jedynie do założonej
struktury produkcji. Mianownik wzoru wyraża średni
wskaźnik pokrycia dla tej struktury. Wówczas próg
rentowności można obliczyć następująco:
Prw =
KS
Wp
gdzie:
Wp – średni wskaźnik pokrycia (MB/Sprzedaż)
11
Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej
 Próg rentowności dla produkcji złożonej z wielu asortymentów nie jest punktem, tak jak w przypadku produkcji jednego
rodzaju wyrobu, lecz zbiorem wielu punktów.
 Zrównanie przychodów i kosztów przedsiębiorstwo może osiągnąć przy wielu różnych kombinacjach struktury
asortymentowej.
 Gdy wytwarza się 2 produkty, wówczas możliwe progi rentowności wyznacza prosta, jak na poniższym rysunku, na której
znajdują się różne struktury ilościowe produkcji zapewniające znalezienie się w progu rentowności. Równanie progu
rentowności przyjmuje wówczas postać:
x1* c1 + x2* c2 = x1* kzj1 + x2* kzj2 + KS
x1 ( c1 - kzj1 ) + x2 ( c2 - kzj2 ) - KS = 0
Przykład:
Nadwyżka cenowa na produkcie K wynosi 20 zł, a na produkcie M – 30 zł. Koszty stałe w rozpatrywanym okresie 12.000 zł
Liczba M
400
`
STREFA
ZYSKU
STREFA
STRAT
Liczba K 600
12
Próg rentowności wyznaczyć można tylko dla określonej struktury asortymentowej, ponieważ zmiana tej struktury
zmienia miejsce progu.
PRÓG RENTOWNOŚCI PRODUKCJI
WIELOASORTYMENTOWEJ
• Wpływ na wielkość progu rentowności produkcji
wieloasortymentowej mają te same czynniki, które
wyznaczają próg dla produkcji jednorodnej, a więc:
-koszty
zmienne
jednostkowe
poszczególnych
asortymentów,
- ceny sprzedaży poszczególnych asortymentów,
- koszty stałe okresu.
Im większy będzie udział produkcji z wyższym
wskaźnikiem pokrycia niż przeciętny, tym szybciej
osiągnie się punkt krytyczny, to jest przy niższym
przychodzie za sprzedaży.
13
ANALIZA ZALEŻNOŚCI PRODUKCJA - KOSZTY – ZYSK
RÓWNANIE ZYSKU NA SPRZEDAŻY
Z  c  x  kz x  Ks
lub
Z  (c  kz)  x  Ks
14
ANALIZA ZALEŻNOŚCI
PRODUKCJA - KOSZTY - ZYSK
• Za pomocą prostych formuł matematycznych
istnieje możliwość ustalenia wpływu zmian
poszczególnych pojedynczych zmiennych lub
ich kombinacji na zysk lub inne zmienne
decyzyjne występujące w równaniu zysku.
• Na przykład, jak wpłynie spadek ceny na
rozmiary sprzedaży, które zapewnią
osiągnięcie planowanego zysku przy
niezmienionych kosztach.
15
Ustalanie wymaganego poziomu
danego czynnika
• Przekształcając odpowiednio równanie
zysków dowiadujemy się jak na poziom
każdego z czynników wpływają pozostałe,
to znaczy jaki powinien być poziom
badanego czynnika, aby osiągnąć
zakładany zysk przy niezmienionych
pozostałych czynnikach.
• Jest to więc wymagany poziom danego
czynnika.
16
Wielkości produkcji, przy której
osiągnie się planowany zysk
(wymagany poziom produkcji)
Ks+ Z
x = ---------c - kz
17
Ceny sprzedaży, która zapewni osiągnięcie
planowanego zysku przy określonych
rozmiarach produkcji
(wymagany poziom ceny)
Ks+ Z
c = ---------- + kz
x
18
Poziom kosztów, który zapewniłby osiągnięcie
planowanego zysku przy zdeterminowanych
cenach i rozmiarach sprzedaży
(wymagany poziom kosztów)
Ks = (c-kz ) x - Z
Ks+Z
kz = c - ---------x
19