Rynek kapitałowy / Ćwiczenia / semestr letni

Rynek kapitałowy / Ćwiczenia / semestr letni
Lista 5 – Wycena opcji
Opcja - jest to instrument finansowy, który daje jego posiadaczowi prawo do zakupu lub
sprzedaży innego instrumentu bazowego
Rodzaje opcji:
Opcja kupna (call) jest kontraktem dającym nabywcy prawo do kupna ustalonej ilości
instrumentu podstawowego po określonej cenie wykonania i w ustalonym terminie.
Opcja sprzedaży (put) daje nabywcy prawo do sprzedaży instrumentu podstawowego.
Termin wykonania – nabywca wykorzystuje swoje prawo i wykonuje opcje
Termin rozliczenia – moment, w którym nastąpi fizyczna wymiana gotówki lub towarów
(zazwyczaj upływa dwa dni robocze później od terminu wykonania)
Termin wygaśnięcia – termin po którym opcja nie może już być wykonania i traci swoja
ważność
Rodzaje opcji wg terminu wygaśnięcia:
Opcje europejskie – mogą być wykorzystane tylko w dniu wygaśnięcia
Opcje amerykańskie – mogą być wykorzystane w dowolnym dniu od momentu nabycia do
terminu wygaśnięcia
Podstawą decyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z bieżącą ceną
instrumentu podstawowego. Wyróżniamy trzy sytuacje:
Opcja jest w cenie (In-the-money) – gdy opłaca się ją wykonać. W przypadku opcji kupna
oznacza to, że cena wykonania jest niższa od ceny instrumentu podstawowego (odwrotnie jest
w przypadku opcji sprzedaży)
Opcja jest po cenie (at-the-money), gdy cena wykonania jest równa cenie instrumentu
podstawowego
Opcja nie jest w cenie (out-of-the-money), gdy nie opłaca się jej wykonać. W przypadku
opcji kupna oznacza to, że cena wykonania jest wyższa od ceny instrumentu podstawowego
(odwrotnie w przypadku opcji sprzedaży).
Model Blacka-Scholesa
Opcja kupna:
Pc  Ps (d1 )  X exp(  R f T )(d 2 )
d1 
ln( PXs )  R f T
sT 0.5
 0.5sT 0.5
d2 
ln( PXs )  R f T
sT
0.5
 0.5sT 0.5
T- długość okresu do wygaśnięcia opcji w latach,
s- odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji,
Ps- cena instrumentu podstawowego,
Pc- wartość opcji kupna,
Mgr Katarzyna Gwóźdź
X- cena wykonania,
Rf- stopa zwrotu wolna od ryzyka
Φ(d) – wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
Opcja sprzedaży:
Pp  Pc  Ps  X exp(  R f T )
Model drzewa dwumianowego
Do budowy portfela wolnego od ryzyka niezbędne jest określenie ile opcji należy wystawić
na każdą zakupioną akcję
h  Ps
Pcu = max {0 ; uPs-X}
Pcd = max {0 ; dPs-X}
ud
Pcu  Pcd
pPcu  (1  p ) Pcd
Pc 
1 Rf
Wartość opcji:
p
Gdzie:
1 Rf  d
ud
h- współczynnik zabezpieczenia wolnego od ryzyka
Pc- wartość opcji kupna,
Ps-cena instrumentu podstawowego,
u,d – zmiana wartości instrumentu podstawowego (czynnik wzrostu i czynnik spadku)
X-cena wykonania
Rf- stopa zwrotu wolna od ryzyka
Dwumianowy n-okresowy model wyceny opcji dany jest zależnością:
 n

Pc   k  0

n!
k ! n  k !
p 1  p  max{ 0; u d
1  R 
k
nk
k
nk


Ps  X 

n
f
Mgr Katarzyna Gwóźdź
Zad 1. Jaka powinna być cena opcji kupna spółki „A”, jeśli termin jej wygaśnięcia upływa za
3 miesiące, bieżąca cena wynosi 80zł, zaś cena wykonania 100zł. Stopa wolna od ryzyka
wynosi 10%. Oszacowane odchylenie standardowe od stopy zwrotu wynosi 1,5. Jaka będzie
wartość opcji sprzedaży dla przykładu z zadania? Wykonanie, której opcji jest opłacalne?
Zad. 2 Oblicz cenę opcji kupna spółki „B” jeśli termin jej wygaśnięcia upływa za 6 miesięcy.
Bieżąca cena wynosi 100zł, natomiast cena wykonania 90. Stopa wolna od ryzyka wynosi
10%. Oszacowane odchylenie standardowe wynosi 0,5. Jaka byłaby wartość opcji sprzedaży?
Wykonanie, której opcji jest opłacalne?
Zad. 3 Cena spółki „Y” wynosi 100zł. Wiadomo, że cena w kolejnym okresie może wzrosnąć
do 120zł lub spaść do 90zł. Cena wykonania opcji wynosi 105zł. Ile opcji kupna należy
wystawić na każdą zakupioną akcję, aby zabezpieczyć się przed zmianami kursu waloru
podstawowego? Ile wynosi wartość podanej opcji kupna tej spółki przy wykorzystaniu
jednookresowego drzewa dwumianowego?. Stopa wolna od ryzyka wynosi 10%.
Zad. 4. Korzystając z danych i informacji z zadania 3, wyznacz wartość opcji kupna na dwa
okresy przed wygaśnięciem (prawdopodobieństwo wzrostu i spadku w kolejnych okresach
jest takie samo jak w pierwszym okresie).
Mgr Katarzyna Gwóźdź