liczby - [email protected]

advertisement
LICZBY
Naturalne
Spis tresci
Liczby naturalne
Dodawanie
Odejmowanie
Mnożenie
Dzielenie
wielokrotność liczb naturalnych
Cechy podzielności
Liczby naturalne w życiu codziennym
Potęgi o wykładnikach całkowitych
własności potęg
Liczby naturalne
Liczby powstałe w konsekwencji zliczenia zwierząt, przedmiotów itd., a więc liczby 1, 2,
3, ... Niekiedy (w zależności od potrzeby) do liczb naturalnych zalicza się także zero.
LICZBY NATURALNE
DODAWANIE
np.. 2+2=4
MNOŻENIE
np.. 3 • 3=9
Odejmowanie i dzielenie wyprowadza poza zbiór liczb naturalnych (tzn. wyniki tych
działań nie zawsze są liczbami naturalnymi)
Przykłady:
1-2= -1
2:3= 2/3
ZBIÓR LICZB NATURALNYCH JEST NIESKOŃCZONY.
Dodawanie
Łukasz ma 9 lat. Jego ojciec jest starszy od niego o 29 lat. Ile lat ma ojciec Łukasza?
Żeby odpowiedzieć na to pytanie musimy wiedzieć czym jest dodawanie.
W Encyklopedii możemy znaleźć następującą formułę:
„Dodawanie jest najbardziej podstawowym działaniem matematycznym obecnym niemal we
wszystkich dziedzinach matematyki. Obiekty dodawane to składniki, wynik nazywa się
sumą. Oznaczane jest zwyczajowo plusem (+). Zwykle określenie to jest używane do
określenia dodawania liczb, wielomianów czy figur.”
Nie zrozumiałeś? to nic! Pokażemy Ci na
czym to polega…
Dodawanie
Zaczniemy od schematu dodawania
2
+
składniki
Prawda, że proste? teraz według naszego
schematu rozwiążmy nasze zadanie. . .
2
=
4
suma
Dodawanie
Jeżeli wiemy, że Lukasz ma 9 lat, a jego ojciec jest o 29 lat starczy, wystarczy dodać obie
liczby według znanego nam schematu . . .
9
+
29
= 38
Odpowiedź jest prosta. Tata Lukasza ma 38 lat.
Myślę, że teraz na pewno poradzicie sobie z takim zadaniem ;)
Odejmowanie
Agnieszka miała 32 cukierki. 7 dała bratu, a 17
koleżankom. Ile cukierków jej zostało?
W tym zadaniu musimy zastosować odejmowanie. Tylko co to jest?
Odejmowanie to pewna operacja na dwóch obiektach, która zwraca ich
różnicę. Odejmowanie oznacza się znakiem -,
A aby dowiedzieć się rozwiązania podobnie jak przy dodawaniu pomocny nam będzie
schemat, a przy okazji dowiemy się jak nazywają się liczby w odejmowaniu…
Odejmowanie
A oto ów schemat:
5
odjemna
-
3
odjemnik
=
2
różnica
Teraz korzystając z danych rozwiążmy nasze zadanie. . .
Odejmowanie
Wracając do naszego zadania…
Jeżeli Agnieszka oddała 7 cukierków bratu musimy od liczby jej
słodyczy odjąć liczbę cukierków, które oddała…
32 – 7 = 25
Ale to nie koniec.
Wiemy, że Agnieszka podzieliła się również ze swoimi koleżankami i
dała im 17 cukierków z tego co jej zostało…
25 – 17= 8
Wynika z tego, że Agnieszce zostało 8 cukierków
Czyż to nie jest proste??
Mnożenie liczb
naturalnych
Przed sklepem stało 8 samochodów osobowych i 5 rowerów. Ile kół
miały te pojazdy (nie licząc kół zapasowych) ?
Rozwiązanie:
(8 • 4) + (5 • 2) = 32 + 10 = 42
Skoro mamy 8 samochodów, a wiemy, że każdy samochód ma 4 koła,
więc musimy te liczby przez siebie pomnożyć. Podobnie
postępujemy z rowerami. Następnie ilorazy tych liczb dodajemy
do siebie.
Mnożenie liczb naturalnych
iloczyn
8 • 4 = 32
czynniki
Dzielenie liczb naturalnych
Janek kupił 15 takich samych zeszytów. Za wszystkie
zapłacił 30zł. Ile kosztował jeden zeszyt?
Rozwiązanie:
30 : 15 = 2
Skoro Janek kupił 15 zeszytów za sumę 30 zł, to żeby
dowiedzieć się ile zapłacił za jeden zeszyt, musimy
kwotę jaką zapłacił za zeszyty przez ich ilość.
Dzielenie liczb naturalnych
iloraz
30 : 15 = 2
dzielna
dzielnik
Wielokrotnosci liczb
naturalnych
Wielokrotność liczby a to każda liczba
c= b • a, gdzie b jest liczbą naturalną dodatnią.
Przykład: Liczba 36 jest wielokrotnością liczb: 2, 3, 4, 6, 9, 12.
Każda liczba naturalna ma nieskończenie wiele wielokrotności.
Przykład: Wielokrotnościami liczby 5 są liczby: 5, 10, 15, 20, ...
Cechy podzielności
Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnia cyfra dzieli się
przez 2.
Przykłady: 24, 506, 1002
Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy
liczbę podzielną przez 3.
Przykłady:
42 4 + 2 = 6, a 6 : 3 = 2
783 7 + 8 + 3 = 18, a 18 : 3 = 6
1209 1 + 2 + 0+ 9 = 12, a 12 : 3 = 4
Cechy podzielności
• Liczba jest podzielna przez 4 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry
albo są zerami, albo tworzą liczbę podzielną przez 4.
Przykłady: 116, 340, 2036
• Liczba jest podzielna przez 5 jeżeli w rzędzie jedności
ma cyfrę 0 lub 5.
Przykłady: 30, 785, 1
Cechy podzielności
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9.
Przykłady:
909 9 +0 + 9 = 18, a 18 : 9 = 2
1125 1 + 1 + 2 + 5 = 9, a 9 : 9 = 1
38178 3 +8+ 1+ 7+8 = 27, a 27 : 9 = 3
• Liczba jest podzielna przez 10 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę
0.
Przykłady: 120, 3 090, 47 800
Cechy podzielności
• Liczba jest podzielna przez 25 jeżeli jej dwie ostatnie
cyfry tworzą liczbę: 25, 50, 75 lub są zerami.
Przykłady: 1300, 250, 975, 675, 025
Liczba jest podzielna przez 100 jeżeli jest zakończona
dwoma zerami.
Przykłady: 1400, 79 900, 200 600
Cechy podzielności
Praktyczne wskazówki!
Liczba jest podzielna przez:
6 jeżeli jest podzielna przez 2 i 3
12 jeżeli jest podzielna przez 3 i 4
15 jeżeli jest podzielna przez 3 i 5
Liczby naturalne
w życiu codziennym
Codziennie, gdy idziemy do sklepu, mijamy dom
sąsiada lub jedziemy windą, mamy do czynienia
z liczbami naturalnymi. Otaczają nas
gdziekolwiek się znajdujemy. Większość zawodów
opiera na nich swe istnienie. Widać więc jak
wielkie znaczenie mają dla nas- ludzi.
Liczby naturalne
w życiu codziennym
Gdyby nie liczby nie miałoby sensu wiele zawodów. Niektóre nie istniałyby bez
nich…
Inżynier bez liczb
nie mógłby nic skonstruować.
Praca w biurze opiera się
na pracy z komputerem, cóż
on gdyby nie liczby.
Architekt bez wymiarów
nigdy nie zaprojektuje budynku…
a krawcowa bez nich jest
jak pozbawiona igły.
Potęgi o wykładniku całkowitym
• Istnieją potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim i
ujemnym.
Przykłady:
3-2= (1/3)2=1/3 • 1/3 = 1/9
(1/2)-3 =23= 2 • 2 • 2=8
(-2/3)-3= (-3/2)3= ( -3/2) • (-3/2) •(-3/2)= - 27/8
Potęgowanie
Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem
wielokrotnego mnożenia.
34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81
podstawa
potęgi
wykładnik
potęgi
Przykłady potęg
1² = 1
40 = 1
2² = 4
2³ = 8
3² = 9
3³ = 27
4² = 16 4³ = 64
5² = 25 5³ = 125
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100 10³ = 1000
11² = 121
12² = 144
13² = 169 16² = 256
I to już koniec naszej wędrówki po świecie
liczb naturalnych. Mamy nadzieję, że się
wam podobała, a przede wszystkim, że
coś z niej wyniesiecie.
z poważaniem: autorki
Przygotowały:
Katarzyna Nowosz- informacje
Aleksandra Ognik- informacje
Izabela Maciejewska- informacje i
opracowanie graficzne
Download