Dodawanie - Interkl@sa

Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0,1,2,3, ..., 127, ... Liczby
naturalne poznaliśmy już wcześniej; służą one do liczenia przedmiotów. Zbiór
liczb naturalnych oznaczamy przez N, tzn.
yv= {o, 1,2,3,...}.
W zbiorze N istnieje liczba najmniejsza. Jest to liczba 0. Jeżeli do tej liczby
najmniejszej dodamy 1, to otrzymamy następną liczbę 1. Jeśli do tej liczby
dodamy 1, to otrzymamy następną liczbę 2. Możemy dodać liczbę 1 do dowolnej
liczby n e Ni otrzymamy następną liczbę n + 1. Ten sposób postępowania
pozwala na utworzenie całego zbioru liczb naturalnych. Zauważmy jednak, że
nie ma w zbiorze /V liczby największej, bo jeśli n e N, to również n + 1 e N. Na
liczbach tych można wykonywać pewne działania.
N= {0, 1, 2, 3, 4,...,n – 1, n, n+1,...}
Liczbami całkowitymi nazywamy liczby naturalne oraz
liczby do nich przeciwne. Zbiór liczb całkowitych oznaczamy przez C, a
więc:
C= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Gdy zaznaczymy liczby naturalne na osi liczbowej, to punkty
odpowiadające tym liczbom leżą na prawo od punktu 0, odpowiadającego
liczbie 0 w równych odległościach. Punkty leżące na lewo od punktu
0 odpowiadają liczbom ujemnym.
Pary liczb —1 i 1, 2 i —2, —5 i 5, 6 i —6 są przykładami par liczb
przeciwnych.
Liczbą przeciwną do danej liczby a jest liczba —a. Na przykład liczbą
przeciwną do 10 jest liczba —10, a liczbą przeciwną do —5 jest -(-5) = 5.
Z= {..., -n – 1, -n, -n+1,..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,n – 1,n,n+1,...}
– Dodawanie jest najbardziej podstawowym działaniem matematycznym obecnym niemal we
wszystkich dziedzinach matematyki. Obiekty dodawane to składniki, wynik nazywa się sumą.
Oznaczane jest zwyczajowo plusem (+). Zwykle określenie to jest używane do określenia
dodawania liczb, wielomianów czy figur. Gdy rozważa się struktury algebraiczne to jest ono
dowolnym, abstrakcyjnym działaniem spełniającym tylko pewne założenia, takie jak łączność
czy istnienie elementu neutralnego.
– Odejmowanie to pewna operacja na dwóch obiektach, która zwraca ich różnicę. Obiektami tymi
mogą być liczby, ale też wektory, macierze i inne twory matematyczne.
Odejmowanie oznacza się znakiem -.
– Potęgą liczby a o wykładniku naturalnym n > 1 nazywamy iloczyn n czynników, z których
każdy jest równy a
– Dzielenie to w matematyce operacja zdefiniowana w dowolnym ciele jako:
, dla
gdzie
to element odwrotny do b.
W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia
nazywany jest ilorazem.
Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli '÷', '/'.
– Mnożenie jedno z działań w którym mnożymy przez siebie dwie liczby. Oznacza się na ogół
symbolem "·" (kropka): 2 · 2 = 4, czasami w miejsce kropki używa się znaku "×": 3×4 = 12, a w
zapisach związanych z informatyką przyjęło się używanie symbolu "*" (gwiazdka): a:=b*c.
•
Ponieważ poznaliśmy już podstawowe działania możemy przypomnieć sobie ich
kolejność. Otóż kolejność wykonywania działań jest następująca:
1.
potęgowanie lub pierwiastkowanie
2.
mnożenie lub dzielenie (w zależności od kolejności)
3.
dodawanie lub odejmowanie (kolejność także ważna)
•
Jeżeli w działaniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, działania
wykonujemy od strony lewej do prawej.
28-15+87=13+87=100
•
Jeżeli w działaniu występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie,
najpierw wykonujemy mnożenie, potem dzielenie, potem dodawanie i
odejmowanie.
45-10+64:4=45-10+16=35+16=51
• Liczba całkowita a jest podzielna przez liczbę
(b nazywamy
dzielnikiem liczby a) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba
, że
.
• Dowolna liczba całkowita jest podzielna :
- przez 2 cyfra jej jedności jest równa 0, 2, 4, 6 lub 8,
- przez 3 suma jej cyfr jest podzielna przez 3,
- przez 4 liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr danej
liczby jest podzielna przez 4,
- przez 5 cyfra jedności jest równa 0 lub 5,
- przez 6 jest podzielna przez 2 i 3,
- przez 8 liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr danej liczby
jest podzielna przez 8,
- przez 9 suma jej cyfr jest podzielna przez 9,
– Podczas mnożenia (dzielenia) potęg o tym samym
wykładniku podstawy mnożymy (dzielimy), a wykładnik
pozostaje ten sam:
– Podczas mnożenia (dzielenia) potęg o tej samej podstawie,
podstawa pozostaje bez zmian, a wykładniki dodajemy
(odejmujemy).
Wykres funkcji potęgowej
– Liczby naturalne i całkowite odgrywają ważną rolę w życiu człowieka.
Dzięki liczbom są zapisywane np.. nr na pieniądzach albo w
komputerach możemy zapisywać różne kwoty jakie wydaliśmy. W
matematyce liczby są jedną z ważniejszych części do opanowania. Kto
nie zna liczb nie będzie nic umiał. Dlatego liczby odgrywają bardzo
ważną rolę w życiu człowieka.
Autorem tej prezentacji pod tytułem „Liczby naturalne i całkowite” jest
Linkiewicz Przemysław.
Uczeń III klasy Publicznego Gimnazjum nr.1 im. Krzysztofa Kamila
Baczyńskiego w Wisznicach.