Przygotowanie do egzaminu cz

Przygotowanie do egzaminu cz. III
1. Zapisz algebraicznie pole zacieniowanej figury. Wynik przedstaw w najprostszej
postaci.
2. Pole trapezu o podstawach a i b wynosi b2 + ab. Wyraź wysokość tego trapezu przy
pomocy zmiennych a i b.
Informacja do zadań 3 i 4.
Aby udowodnić że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez
3 stosujemy zapis: n+(n+1)+(n+2) = 3n+3 =3(n+1)
3. Udowodnij, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 5
4. Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie dzieli się przez
3.
5. Do konkursu w pierwszym dniu zgłosiło się x osób, a każdego następnego dnia liczba
chętnych się podwajała. Po n dniach liczbę zgłoszonych osób można zapisać jako:
A) 2  n  x
B) 2n-1·x
C) (n + 2)·x
D) (2x)n
6. Co trzy lata w pewnej rodzinie rodziło się dziecko. Dwa lata temu najmłodsze siódme
dziecko miało x lat. Ile lat ma teraz dziecko, które urodziło się jako trzecie z kolei.?
A). (x+2)+4·3
B) (x-2)+4·3
C) (x+2)+2·3
D) (x-2)+2·3
7. Połącz w pary figury z wyrażeniami opisującymi ich pola.
A. 6ab
B. 12ab
C. 24ab
Pary to: I i ……………. oraz II i ……………
8. Połącz w pary figury z wyrażeniami opisującymi ich obwody.
A. 4a+6b
B. 6a + 8b
C. 3a + 4b
Pary to: I i ………… oraz II i …………….
9. Oceń prawdziwość poniższych zdań:
A) Długości boków trójkąta wyrażają się kolejnymi liczbami naturalnymi, a
najkrótszy bok ma długość 4x – 1, wówczas obwód trójkąta jest równy 12x.
PRAWDA
FAŁSZ
B) Wyrażenie (3k – 3u) – (2k – 2u), po wykonaniu redukcji wyrazów podobnych
ma postać k – u
PRAWDA
FAŁSZ
C) Jeżeli od sumy liczb 3l i 2p odejmujemy ich różnice, to otrzymamy liczbę 0.
PRAWDA
FAŁSZ
10. Dobierz właściwą propozycję.
Wskaż odpowiednie nazwy wyrażeń oraz ich zapis.
Nazwa wyrażenia
Zapis wyrażenia
2
2
Podwojona różnica kwadratów liczb a i b A. a – b
B. 2(a2 – b2) C. (a – b)2
2
2
Różnica kwadratów liczb a i b
A. a – b
B. 2(a2 – b2) C. (a – b)2
Kwadrat różnicy liczb a i b
A. a2 – b2
B. 2(a2 – b2) C. (a – b)2
11. Uzupełnij luki tak aby otrzymać zdania prawdziwe.
4ab2 – 6a2b +2ab= ………………..(2b – 3a + 1)
6xy – 9x2 = 3x(………………….)
– 6x2y – xy +2x2y2 = – xy(…………………..)
12. Uzupełnij luki tak aby otrzymać zdania prawdziwe:
Różnica kwadratów liczb a i b to …………………………………………
Podwojony iloczyn liczby a i kwadratu liczby b, to………………………………..