Liczby naturalne i całkowite

Liczby naturalne i
całkowite
Wykonanie:
Aleksandra Jurkowska
Natalia Piłacik
Paulina Połeć
Klasa III a
Gimnazjum nr 1 w Józefowie
Ul. Leśna 39
O5 – 420 Józefów
Spis treści







Podział liczb
Trochę historii
Liczby naturalne – co i jak?
Liczby całkowite – co i jak?
O potęgach
O kolejności wykonywania działań
Liczby naturalne i całkowite w życiu codziennym
Podział liczb
N - liczby naturalne {0; 1; 2; 3; 4
...}
C - liczby całkowite {...; -5; -4; -3;
-2; -1; 0; 1; 2; 3 ...}
W - liczby wymierne {...,2/3; 4/7;
1 i 1/8; 0,7 ...}
IW - liczby niewymierne {√2; 4 √7; 2√8 +3 ...}
R - liczby rzeczywiste {... -526;
42 i 1/2; -24; 28; -√8; 0; 3 ...}
Trochę historii
Dziesiątkowy system pozycyjny, którym się
posługujemy, stworzyli Hindusi ok. 1500 lat
temu. Hindusi początkowo nie używali zera.
Aby odróżnić np. liczbę 301 od 31, między
znakami oznaczającymi 3 i 1 zostawiali puste
miejsce, nazywając je sunga. Dopiero później
pojawiło się w tym miejscu kółko,
przypominające dzisiejsze zero. Hinduski
system zapisywania liczb dotarł do Europy za
pośrednictwem Arabów. Nowy system zapisu
liczb był w Europie przez długi czas zakazany,
ludzie używali go po kryjomu, jak tajemnego
kodu.
Liczby naturalne – co i jak?
Liczby naturalne – liczby używane powszechnie do liczenia i
ustalania kolejności.
a + b = c
a - b = c
a i b -> składniki
c -> suma
a -> odjemna
b -> odjemnik
c -> różnica
a * b = c
a : b =c
a i b -> czynniki
c -> iloczyn
a -> dzielna
b -> dzielnik
c -> iloraz
Liczby całkowite – co i jak?
Liczby całkowite – zbiór składający się z zera oraz wszystkich
elementów ciągów (1, 2, 3, 4 ...) oraz (-1, -2, -3, -4, ...).
dodawanie i
odejmowanie
- a + (- b) = - c
a - (- b) = c
-a–b=-c
mnożenie i
dzielenie
- a * (-b) = c
-a*b=-c
a * (-b) = - c
W zależności od znaku
czynnika/dzielnej/dzielnika
wynik wychodzi dodatni
bądź ujemny.
O potęgach
Potęgowanie - operacja
będąca uogólnieniem
wielokrotnego mnożenia
1) Takie same podstawy: am * an = am+n
am : an = am-n
Dla a różnego od 0: m > n
2) Takie same wykładniki: an * bn = (a*b)n
an : bn = (a:b)n
Dla b różnego od 0
Wykładnik - ilość powtórzeń
podstawy
(np.a3=a*a*a)
3) Potęgowanie liczby już spotęgowanej: (am)n = amn
O potęgach
4) Wykładnik jest ujemny: a-n = 1/an
Dla a różnego od 0
a1 = a a 0 = 1
Dla a różnego od 0
Początkowo potęga zdefiniowana była
tylko dla wykładników będących liczbami
naturalnymi, stopniowo jednak
rozszerzono definicję tak, by obejmowała
także liczby ujemne, wymierne,
rzeczywiste i zespolone.
Drugą potęgę nazywa się kwadratem,
trzecią sześcianem, czwartą czasami
bikwadratem.
Zapamiętaj!
0 nie ma sensu liczbowego - nie oznacza żadnej liczby.
O kolejności wykonywania działań
Zawsze wykonuj działania w poniższej
kolejności:
1. Działania w nawiasach
2. Potęgowanie, pierwiastkowanie
3. Mnożenie, dzielenie
4. Dodawanie, odejmowanie
Jeśli któreś z działań występuje
jednocześnie, to wykonujemy je w takiej
kolejności w jakiej są zapisane.
Zapamiętaj!
Wszystkie liczby
całkowite i naturalne są
podzielne.
Przy dzieleniu liczb
naturalnych wynik jest
zawsze dodatni a liczb
całkowitych wynik jest
dodatni bądź ujemny.
Liczby naturalne i całkowite w życiu
codziennym
Znajomość liczb może Ci bardzo ułatwić życie!
możesz:




wykonywać rachunki związane z liczeniem np. pieniędzy
sporządzać zestawienia statystyczne
obliczać ile dni zostało do wakacji :)
odczytywać ważne informacje z map/diagramów
KONIEC