1 - Zaliczaj.pl

1.Rozważmy wszystkie liczby czterocyfrowe w których zapisie użyto cyfr : 1,2,3,4 i cyfry te
się nie powtarzają. Spośród tych liczb wylosowana jedną. Oblicz prawdopodobieństwo że jest
to liczba parzysta
Wszystkich liczb czterocyfrowych utworzonych z 1,2,3,4 o cyfrach nie powtarzających
się jest równa ilości permutacji bez powtórzeń
  P = 4!= 24
Liczb parzystych będzie połowa, czyli A  12
Prawdopodobieństwo wylosowanie liczby parzystej będzie więc równe
P( A) 
A


12 1

24 2
2.Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej 4x+y+1=0 i przechodzącej przez punkt
P(4,3)
Równanie przekształcam do postaci kierunkowej
y  4 x  1
1
1

Prosta prostopadła będzie miała współczynnik kierunkowy a  
4 4
Szukana prostą można więc zapisać równaniem
1
y  xb
4
Aby wyznaczyć b wstawiamy współrzędne punktu
1
3  4b
4
3  1 b
b  3 1
b2
1
x2
4
Można prostą zapisać w postaci ogólnej
1
 x  y  2  0 / 4
4
 x  4y  8  0
y
3.Rozwiąż równanie 2x(do potęgi 3) - x² +18x - 9=0
2 x 3  x 2  18 x  9  0
x 2 2 x  1  92 x  1  0
2 x  1x 2  9  0
2x  1  0
2x  1/ : 2
x
1
2
wyrażenie x 2  9  0 dla każdej liczby rzeczywistej
4.Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f(x)=2/x i g(x) =-2. Odczytaj
z rysunku argumenty dla których f przyjmuje wartości większe od wartości g.
x
-4
-2
-1
1
f(x)
1

2
-1
-2
2
2
1
4
1
2
y
2
1
-4
-3
-2
f(x)=2/x
-1
1
2
3
4
x
g(x)=-2
Funkcja f przyjmuje wartości większe od funkcji g tam gdzie jej wykres ( niebieski)
lezy nad wykresem funkcji g ( czerwony)
f(x)>g(x) dla x   ;1  0;