Temat: Równania i nierówności kwadratowe, funkcja kwadratowa

ZADANIA – PRACA SEMESTRALNA KLASA I PO SZKOLE ZASADNICZEJ,
Semestr II, rok szkolny 2011/2012
Temat: Równania i nierówności kwadratowe, funkcja kwadratowa
ZADANIE 1. Rozwiąż równanie wprowadzając pomocniczą niewiadomą:
a) (x 2 +x+1) 2 - 2(x 2 +x+1)-12= 0(3,5p
b) x 4 -8(x 2 -1) +4= 0(3p
ZADANIE 2. Narysuj wykres funkcji y = 3x2+8x+5 (1p)
y = x2-4x+3, dla x<2
ZADANIE 3.(3p) Wyznacz postać kanoniczną i iloczynową funkcji zapisaną wzorem
ogólnym f(x) = -2x²+3x+1, x €R
ZADANIE 4. (3p) Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 302. /znajdź
te liczby.
ZADANIE 5. .(3p) Oblicz pole i obwód prostokąta , którego przekątna ma 13 cm, a jeden
bok od drugiego jest o 7cm dłuższy .
ZADANIE 6.(4p)
Aby rozwiązać równanie x 2 + 6x + 2 = 0, można przedstawić lewą stronę równania jako
różnicę kwadratów
x 2 + 2* 3x + 2 = 0,
2
x + 2* 3x + 9 – 7 = 0,
(x + 3)2 – ( 7 )2 = 0,
(x + 3)2 – ( 7 )2 = 0
(skorzystać z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia)
(x + 3 - 7 )(x + 3 + 7 ) = 0,
stąd
x + 3 - 7 = 0 lub x + 3 + 7 = 0,
zatem
x = - 3 + 7 lub x = -3 - 7 .
Postępując analogicznie, rozwiąż równanie: x2 – 4x + 2 = 0.