Przykładowe zestawy zadań Zestaw 2 Algebra liniowa 1. Rozwiąż

Przykładowe zestawy zadań Zestaw 2 ·
1. Rozwiąż równanie macierzowe 3
2
1
1
3
3
1
1
1
1
5
2 ,
2
Algebra liniowa 2
2
2
, gdzie: 1
1 . 1
2. Dla jakiego rząd macierzy jest mniejszy od 4: 3
4
5
1
1
3
0
1
2
1
1
1
2
. 3
4
3. Zbadaj, czy podane odwzorowanie jest przekształceniem liniowym. Jeśli tak, znajdź macierz tego przekształcenia, jeśli w przestrzeniach ,
:
,
,
2 ,
i 2
przyjęto bazy standardowe. 4. Wyznacz wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego nad ciałem liczb zespolonych: 4
1
4
5 7
4 9 . 5 5
5. Rozwiąż układ równań: 2
3
3
4
2
6
3
4
1
0
. 0
2
6. Czy macierz , taka że odpowiednie twierdzenia. 3, ma macierz odwrotną? Odpowiedź uzasadnij przytaczając