Zadanie
advertisement
Zadanie Dane są macierze: Obliczyć ich następujące kombinacje: Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Trzeba podkreślić, że w ogólności mnożenie macierzy nie jest przemienne. W tym przypadku Zadanie Zadanie . Zadanie i macierze i Zadanie Obliczyć wyznacznik macierzy Zadanie Rozwiązać układ równań liniowych: Metoda wyznaczników: : są odwracalne. Metoda przez liczenie macierzy odwrotnej: Mnożąc powyższą równość przez macierz odwrotną do dostajemy: Z drugiej strony Porównując prawe strony dwóch ostatnich wzorów dostajemy Macierz odwrotną można obliczyć korzystając z macierzy dopełnień Można też pracowicie liczyć z definicji Porównując skrajne macierze dostajemy układ równań którego rozwiązaniem są liczby , , . Warto sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że otrzymana macierz jest rzeczywiście macierzą odwrotne do W: Używając (tak czy inaczej policzonej) macierzy odwrotnej do równań: Mając rozwiązujemy wyjściowy układ możemy łatwo rozwiązać wyjściowy układ równań z dowolnymi prawymi stronami: : Co daje: Zadanie Rozwiązać układ równań liniowych: Metoda wyznaczników: Należy sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że powyższe liczby rzeczywiście rozwiązują wyjściowy układ równań. Podstawiamy: Zadanie Znaleźć macierz odwrotną do macierzy z poprzedniego zadania [Error parsing LaTeX formula. Error 1: ] Poprawność wyniku można sprawdzić bezpośrednim rachunkiem Rozwiązujemy układ równań z poprzedniego zadania używając :
