POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
KIERUNEK
Matematyka
SPECJALNOŚĆ
Zastosowania matematyki w ekonomii
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia stacjonarne I-go stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Algebra liniowa z geometrią analityczną I
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Małgorzata Wołowiec-Musiał
Kontakt dla studentów: tel. (0-17) 865 -1495
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: dr Katarzyna Wilczek, dr Małgorzata Wołowiec-Musiał
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
1
60
30
30
L
P (S)
ECTS
7
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
LICZBA
GODZIN
Wykład:
1. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało - definicje i przykłady.
4
2. Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, definicja, reguły obliczania i własności
wyznacznika, pojęcie macierzy odwrotnej, definicja i własności rzędu macierzy.
4
3. Układy równań liniowych: układy Cramera, tw. Cramera, rozwiązalność dowolnych układów
równań, tw. Kroneckera - Capellego, metoda eliminacji Gaussa.
4
4. Geometria analityczna na płaszczyźnie: wektory i proste na płaszczyźnie - przypomnienie,
krzywe stożkowe (okrąg, elipsa, hiperbola, parabola) i styczne do tych krzywych.
4
5. Geometria analityczna w przestrzeni: wektory w przestrzeni, iloczyn skalarny, wektorowy i
mieszany, równania płaszczyzny i prostej, wzajemne położenie punktów prostych i
płaszczyzn.
6
6. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni i podprzestrzeni liniowych, suma prosta
podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność
8
i zależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, tw. Steinitza o wymianie,
współrzędne wektora w bazie.
Ćwiczenia:
1. Sprawdzanie własności działań oraz warunków grupy, pierścienia i ciała.
4
2. Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.
Rozwiązywanie równań macierzowych. Obliczanie rzędów macierzy.
4
3. Rozwiązywanie układów równań z wykorzystaniem wzorów Cramera, tw. Kroneckera Capellego oraz metodą eliminacji Gaussa.
4
4. Wyznaczanie równań krzywych stożkowych i stycznych do tych krzywych.
2
5. Kolokwium z przerobionego materiału.
2
6. Działania na wektorach. Wyznaczanie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Badanie
wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
6
7. Badanie warunków na przestrzeń i podprzestrzeń liniową. Sprawdzanie liniowej niezależności
i zależności wektorów. Generowanie przestrzeni liniowej oraz znajdowanie zbioru
generatorów. Znajdowanie bazy przestrzeni liniowej oraz wyznaczanie wymiaru przestrzeni
liniowej. Uzupełnianie do bazy. Wyznaczanie współrzędnych wektora w bazie.
6
8. Kolokwium z przerobionego materiału.
2
Liczba godzin łącznie
30+30=60
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Umiejętność dostrzegania struktury grupy, pierścienia i ciała w znanych obiektach algebraicznych (podzbiory
zbioru liczb rzeczywistych i zespolonych, zbioru wielomianów, zbioru macierzy), sprawne wykonywanie
działań na macierzach wraz z obliczaniem ich wyznaczników i rzędów, umiejętność rozwiązywania układów
równań liniowych oraz ich interpretowania w języku wektorów.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Zaliczenie przedmiotu jest równoznaczne z zaliczeniem ćwiczeń.
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 46 punktów z 90 możliwych do zdobycia (dwa
pisemne kolokwia o łącznej liczbie 80p., aktywność na ćwiczeniach 10p.)
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. Banaszak G., Gajda W., Elementy algebry liniowej, cz.I, WNT, Warszawa 2002.
2. Białynicki- Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.
3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław 2008.
4. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS,
Wrocław 2008.
5. Rutkowski J., Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. Gdowski B., Pluciński E., Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa
1995.
2. Kostrykin A. I., Wstęp do algebry cz.I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
3. Kostrykin A. I. (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
4. Stankiewicz J., Wilczek K., Algebra z geometrią. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2006.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału