Wydział Zarządzania i Ekonomii PG

Wydział Zarządzania i Ekonomii PG, Ekonomia
Przedmiot – Matematyka 1, prowadzący: dr Adam Gnatek
Semestr 1:
Wstęp:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Elementy logiki; rachunek zdań, oznaczenia, kwantyfikatory.
Algebra zbiorów.
Zbiory liczbowe.
Indukcja matematyczna.
Notacja sigmowa.
Wzory skróconego mnożenia - dwumian Newtona, trójkąt Pascala.
Algebra liniowa:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Wyznaczniki, rząd macierzy.
Układy równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli'ego, metoda
wyznacznikowa, metoda eliminacyjna Gaussa, metoda macierzowa.
Rachunek macierzowy, macierz odwrotna.
Przestrzeń arytmetyczna n-wymiarowa, wektorowy zapis rozwiązań układów równań liniowych.
Układy nierówności liniowych.
Liczby zespolone.
Wielomiany zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry.
Rachunek różniczkowy:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, kresy zbiorów.
Ciągi nieskończone; w tym ciągi ograniczone, monotoniczne, kresy ciągów.
Granica ciągu; rachunek granic, twierdzenia o trzech ciągach i o istnieniu granic, warunek Cauchy'ego.
Rachunek symboliczny, symbole nieoznaczone.
Ciągi określone rekurencyjnie.
Ogólne własności funkcji (wykres, obraz i przeciwobraz, funkcje monotoniczne, różnowartościowe,
odwrotne, okresowe).
Przegląd funkcji elementarnych: funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne,
cyklometryczne, hiperboliczne).
Granica i ciągłość funkcji.
Pochodna, różniczka. Styczna i normalna.
Pochodne funkcji elementarnych. Rachunek pochodnych.
Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenia: Lagrange'a, Taylora-Maclaurina.
Ekstrema lokalne i globalne.
Wypukłość i przegięcia.
Badanie funkcji.
Uzupełnienia algebraiczno-geometryczne:
1.
1.
2.
3.
4.
5.
Przestrzeń liniowa, w tym arytmetyczna n-wymiarowa.
Formy kwadratowe, twierdzenie Sylvestra.
Algebra wektorów. Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy.
Uzupełnienia geometrii analitycznej na płaszczyźnie, w tym krzywe stożkowe.
Płaszczyzna i prosta w przestrzeni.
Powierzchnie stopnia drugiego. Kwadryki
Pomoce dydaktyczne
Podstawowym podręcznikiem obowiązującym w 1-szym semestrze jest
1.
Pod red. B. Wikieł, Matematyka, Podstawy z elementami matematyki wyższej, Wydawnictwo PG
Zagadnienia z algebry liniowej można znaleźć, m.in. w
2.
3.
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław,
lub
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa z geometrią analityczną, Oficyna wydawnicza GiS,
Wrocław,
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław
Elementy logiki, dwumian Newtona, indukcja matematyczna omówione są dobrze np. w
4.
M. Gewert, Z. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław
Całorocznymi podręcznikami są m.in.
5.
6.
B. Batóg, B. Bieszk-Stolorz, I. Foryś, M. Guzowska, K. Herbelein, Matematyka dla kierunków
ekonomicznych, Wydawnictwo Difin, Warszawa
J. Banaś, Podstawy matematyki dla ekonomistów, Wydawnictwo NT, Warszawa
Zbiory zadań, najbardziej dostępne, zawierające znaczną część materiału
7.
K. Jankowska, T. Jankowski, Zbiór zadań z matematyki, Wydawnictwo PG
Dodatkowe materiały dydaktyczne, zarówno opracowania teoretyczne jak i zestawy zadań, podawane
będą na Moodle’, na „naszym” kursie.