1. Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce

1. Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce
Kierunek: FIZYKA – studia I stopnia
Specjalność: nauczycielska, fizyka ogólna
Kod przedmiotu:
Język wykładowy: polski
Rok
Semestr
Liczba
I/1
Godzin w tygodniu
Punktów kredytowych
Wykład
Ćwiczenia
Rodzaj zajęć
Laboratorium
Projekt
Seminarium
30
Umiejętności i kompetencje w zakresie działań na zbiorach, wielomianach, rozwiązywania równań różnych stopni, rzeczywistych i zespoloUmiejętności rozwiązywania układów równań liniowych. UmieEfekty kształcenia nych.
jętności rozwiązywania prostych problemów z geometrii analitycznej,
i kompetencje związanych z prostymi, płaszczyznami i krzywymi stożkowymi. Zrozumienie pojęcia przestrzeni liniowej oraz umiejętność rozwiązywania
prostych zagadnień własnych.
Zajęcia obejmują problematykę algebry liniowej i geometii analitycznej
zorientowaną na zagadnienia fizyczne:
1. Zbiory, iloczyn kartezjański, działania, liczby wymierne, rzeczywiste
i zespolone.
2. Różne postacie liczb zespolonych. Moduł, argument, postać trygonometryczna i wykładnicza. Pierwiastkowanie liczb zespolonych.
3. Wielomiany i ułamki proste. Zasadnicze twierdzenie algebry.
4. Macierze i wyznaczniki, macierz odwrotna. Własności wyznaczników i algorytmy ich obliczania.
5. Układy równań liniowych Cramera, metoda eliminacji Gaussa.
6. Dowolne układy równań.
Treści 7. Geometria analityczna na płaszczyźnie. Proste, krzywe stożkowe,
przekształcenia płaszczyzny.
merytoryczne
8. Geometria analityczna w przestrzeni. Płaszczyzny i proste, wzajemne
położenie.
9. Zastosowania rachunku wektorowego. Iloczyn skalarny, wektorowy i
mieszany.
10. Przestrzeń liniowa, podprzestrzeń liniowa niezależność wektorów,
baza, przekształcenia współrzędnych przy zmianie bazy.
11. Układy równań liniowych . Twierdzenie Croneckera-Capelliego,
układy jednorodne i niejednorodne.
12. Zagadnienia na wartości własne wektory i wartości własne macierzy,
liniowa niezależność, ortogonalność.
Zbiory, liczby zespolone, wielomiany i ułamki proste, macierze, wy-
Słowa kluczowe znaczniki, układy równań liniowych, rachunek wektorowy, przestrzeń li-
niowa, wartości własne, wektory własne.
Wymagania wstęp- Znajomość algebry i geometrii na poziomie szkoły średniej
ne
Literatura
[1] A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią.
[2] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra Liniowa 1 i 2, Skrypt Poli techniki Wrocławskiej z zadaniami.
[3] A. Mostowski, M. Stark, Algebra wyższa
[4] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych
Warunki Egzamin pisemny z zadań sprawdzający opanowanie umiejątności przezaliczenia widzianych programem przedmiotu.
Odpowiedzialny prof. dr hab. Piotr Rozmej