gry i zabawy wykorzystywane w nauce algebry

Gry i zabawy przydatne w nauce algebry
ALGEBRA – dział matematyki, którego nazwa pochodzi od tytułu traktatu arabskiego
matematyka Alchwarizmi Muhamed ibn Musa /IX w./ - „Al.-dżebr wa`l-mukabala „ - co
oznacza „O odtwarzaniu i przeciwstawianiu”. Metodę algebraiczną charakteryzowało na
początku posługiwanie się w rachunku wielkościami niewiadomymi, które obliczano
z układanych w tym celu równań.
Z postępowaniem takim spotykamy się już u Ahmesa /1650 r.p.n.e./ w papirusie Rhinda
(nazwa pochodzi od nazwiska angielskiego egiptologa, który go odnalazł). Jednak za
pierwszą rozprawę algebraiczną możemy uważać dzieło Diofantosa /250 n.e./ - „Aritmetika”.
Rozwój algebry miał bardzo duży wpływ na kształtowanie się pojęcia liczby. Stąd, że
wyznaczenie niewiadomej z równania x+1=0 wymagało znajomości liczby ujemnej, z
równania x2+2=0 - znajomości liczby niewymiernej, a z równania x2+x+1=0 – znajomości
liczb zespolonych.
Od czasu działalności Alchwarizmiego, aż do XV wieku centrum naukowe algebry
znajdowało się w Azji środkowej. Jednak rozwój algebry był utrudniony. Jedną z głównych
przeszkód był brak symboliki. Wszystkie działania opisywano słownie. To, co my zapisujemy
w postaci: 2+3=5, matematycy średniowieczni wyrażali mniej więcej tak: „ dwa powiększone
o trzy daje pięć”.
Dopiero Fibonacci wprowadził uproszczony zapis dodawania i odejmowania. Jednak znaki
używane obecnie pojawiły się jeszcze później, bo po raz pierwszy zaczęto ich używać
w podręczniku algebry Jana Widmana /ok. 1486 r./. Jeszcze Franciszek Wiétè, uważany za
twórcę symbolizowanej algebry równanie x3+8x2+16x=40 zapisywał 1C+8 Q+16 N aequ 40.
Gdzie C
- cubus
– sześcian
Q
- quadrum – kwadrat
aequ
- aequantur – równa się
N
- oznaczenie niewiadomej
Znak równości po raz pierwszy umieścił w swym dziele ”The ground of arts” Robert Recorde
/XVI w./ Zwyczaj oznaczania wielkości niewiadomych ostatnimi literami alfabetu łacińskiego
pochodzi z XVII wieku od Rene Descartes`a /Kartezjusza/.
Odkąd symbole literowe wkroczyły do algebry i za pomocą liter wyrażano podstawowe
własności działań arytmetycznych, algebra przekształciła się z nauki o rozwiązywaniu równań
w naukę o działaniach na literach. W ten sposób rozumiana algebra jest nauczana w szkole.
Z czasem, gdy w matematyce zaczęto określać działania na obiektach nieliczbowych macierzach, wektorach, zbiorach....Algebra, jako nauka, także zaczęła się zmieniać.
Powstawały nowe typy algebry: algebra zbiorów, algebra macierzy.
Dalszy etap rozwoju algebry to wprowadzenie pojęcia algebry ogólnej.
Współczesna matematyka dostrzega we wszystkich teoriach matematycznych tzw. struktury
algebraiczne. Podstawowymi strukturami algebraicznymi są: grupa, pierścień, ciało,
przestrzeń wektorowa. Tendencja dostrzegania we wszystkich teoriach matematycznych
struktur algebraicznych jeszcze nie tak dawno występowała także w nauczaniu szkolnym.
Mówiło się, że izometrie tworzą grupę ze względu na składanie przekształceń, zbiór K liczb
całkowitych z mnożeniem i dodawaniem - pierścień, zbiór liczb rzeczywistych - ciało.
Algebrę na poziomie szkoły podstawowej rozumiemy jako naukę o prostych działaniach na
literach – zajmujemy się własnościami działań arytmetycznych, wyrażeniami algebraicznymi,
działaniami na nich oraz równaniami. W gimnazjum więcej czasu poświęca się tym tematom.
Teorii grup, pierścieni i ciał właściwie nie wprowadza się.
Algebra jak i cała matematyka jest nauką abstrakcyjną, a tym samym bardzo trudną dla
uczniów. Rzeczą nauczyciela jest dołożyć starań, aby ułatwić uczniom przyswojenie wiedzy.
W tym celu stosuje się różnorodne pomoce dydaktyczne. Ja proponuję w tym celu gry
i zabawy.
Gry i zabawy ukazują uczniom, że nauka może być także przyjemnością, dają satysfakcję
z wykonania zadania, ale uczą także przegrywać, uczą poszanowania przyjętych zasad,
umożliwiają współdziałanie. Każdego z nauczycieli, który kiedyś korzystał z gier i zabaw
w czasie lekcji, nie trzeba namawiać i przekonywać do stosowania ich nadal. Nie mogą one
być oczywiście jedyną formą pracy na lekcji.
Do nauczania algebry ja wprowadziłam kilka gier, które chciałabym przedstawić poniżej.
Gra „PIĘĆ”
Opracowałam ją na bazie popularnej gry LOTTO, służy ona do utrwalania umiejętności
zapisywania wyrażeń algebraicznych.
Do gry potrzebne są tablice dla uczniów z zapisanymi wyrażeniami algebraicznymi, kartoniki
do losowania zawierające słowny zapis wyrażeń algebraicznych oraz kilkanaście żetonów dla
każdego ucznia.
Przebieg gry: nauczyciel losuje jeden kartonik i odczytuje, uczniowie sprawdzają na swoich
tablicach czy znajduje się na nich dane wyrażenie. Pierwszy uczeń, który odnajdzie, zgłasza
i zapisuje dane wyrażenie na tablicy szkolnej celem kontroli. Wszyscy uczniowie mogą
przykryć to wyrażenie żetonem. Następnie nauczyciel losuje następny kartonik, odczytuje,
a uczniowie znów sprawdzają na swoich tablicach... Gra toczy się do momentu, aż jeden
z uczniów zgłosi pięć wyrażeń na swojej tablicy, ale w jednej poziomej linii.
Grę można stosować tylko wtedy, gdy uczniowie znają już poprawne zapisy. Można oceniać
też pracę uczniów, nagradzając np. tego, który jako pierwszy zgłosił najwięcej wyrażeń.
Karty
Oparte na bazie gry PIOTRUŚ, utrwalanie znajomości tzw. wzorów skróconego mnożenia.
W talii znajdują się pary kart o tej samej wartości na jednej jest np.: d  k  na drugiej karcie
2
z pary : d 2  2dk  k 2 . Jedna karta jest bez pary. Uczniowie mogą grać tak jak w Piotrusia,
czyli rozdają karty, wyszukują wśród nich pary o tej samej wartości i wykładają je. Następnie
jeden losuje od drugiego kartę i sprawdza czy nie ma pary, jeśli tak to wykłada parę
i następny losuje. Gra toczy się do momentu aż tylko jeden zostanie z kartami w ręku. Można
też dać talię kart jednemu uczniowi i on samodzielnie ma znaleźć kartę bez pary.
Szyfrogramy
Inspiracją do powstania tych szyfrogramów był artykuł w Matematyce z roku 1992.
Uczeń otrzymuje kartę z kratkami do wpisywania rozwiązania, oraz z działaniami na sumach
algebraicznych. Wyniki działań w każdym przykładzie są jednomianami postaci 4t, 6k, 3a.
Jeśli otrzymamy takie wyniki, to literę t wpisujemy w 4 kratkę od lewej, literę k w szóstą,
a literę a w trzecią kratkę. Jeśli natomiast w wyniku otrzymamy tylko liczbę np. 25, 7, 15, to
oznacza, że kratki o numerach 25, 7,15 pozostaną puste.
W jednej wersji rozwiązaniem jest przysłowie polskie, druga wersji daje możliwość
przybliżenia uczniom sylwetek sławnych matematyków. Obie wersje służą utrwalaniu
umiejętności wykonywania działań na sumach algebraicznych i redukcji wyrazów
podobnych.
Kolejna wersja to szyfrogramy służące kształceniu umiejętności obliczania wartości wyrażeń
algebraicznych. Na kartoniku znajduje się ciąg kratek, wyrażenia algebraiczne np.:
1
a8
2
oraz oznaczone literkami wartości niewiadomych np. T: a  2 . Oznacza to, że musimy
obliczyć wartość wyrażenia
1
a  8 dla a  2 , następnie literkę T wpisać w dziewiątą kratkę
2
licząc od lewej strony w kierunku prawej. Rozwiązania wszystkich szyfrogramów dadzą nam
powiedzenie i nazwisko znanego matematyka. Ponieważ na lekcji rozwiązywanie
szyfrogramu, w którym trzeba wykonać 30-40 działań nie miałoby sensu, więc rozwiązanie
uzyskujemy z rozwiązań grupy uczniów.
Układanka
Szyfrogramy, które opisałam wcześniej wymagają kserowania dla każdego ucznia, za każdym
razem, kiedy chcemy je wykorzystać. Stąd wziął się pomysł tablicy z działaniami
i kartoników z wynikami do przykrywania pól o danej wartości. Na odwrocie kartoników
znajdują się litery lub fragment rysunku. Nakładamy kartoniki tak, żeby widoczne były litery
lub fragment rysunku. Po wyłożeniu odpowiednich kartoników, możemy odczytać hasło lub
zobaczyć cały rysunek. Uczeń sam może sprawdzić, czy rozwiązał zadanie właściwie. Sam
może odnaleźć błędy. Ale, żeby troszkę utrudnić zadanie i uniknąć po prostu układania
rysunku jak puzzli, w zestawie jest kilka kartoników więcej.
Wykonując takie elementy do pracy na lekcji dajemy szansę słabszym uczniom, by mogli
wykazać się własną wiedzą. Obliczenie matematyczne nie jest celem samym w sobie, celem
jest rozwiązanie szyfrogramu, wykonanie układanki, czy wygranie. W szyfrogramach
możemy dać im troszkę łatwiejsze zadanie, ponieważ nad rozwiązaniem pracuje grupa
uczniów, każdy z nich musi odnaleźć część hasła. Losowość gier daje im szansę na wygraną.
A to ma często decydujący wpływ na zmianę ich postawy. Zaczynają być pewniejsi siebie,
zaczynają wierzyć we własne możliwości i częściej osiągają pozytywne oceny.
5. Bibliografia
1. S. Kowal „500 zagadek matematycznych” Wiedza Powszechna Warszawa 1974
2. S. Kowal „Przez rozrywkę do wiedzy. Rozmaitości matematyczne” WNT Warszawa
1976