Załącznik nr 9 do Zarządzenia Rektora ATH Nr 514/2011/2012z dnia 14 grudnia 2011 r. Druk DNiSS nr PK_IIIF OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA NAZWA PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA: MATEMATYKA Kod przedmiotu:………………………………………………………………………………. Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku Kierunek: Inżynieria Środowiska Specjalność (specjalizacja): wszystkie Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil studiów: ogólnoakademicki Forma studiów: zaoczne Rok: I Semestr: II Formy zajęć i liczba godzin: wykłady – 18; ćwiczenia audytoryjne – 18 Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: polski Liczba punktów ECTS: 6 Osoby prowadzące: wykład: dr Celina Rom inne formy zajęć: dr Celina Rom, dr Jolanta Okrzesik 1. Założenia i cele przedmiotu: Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy matematycznej i algebry wraz z ich zastosowaniami w naukach przyrodniczych i technicznych, podniesienie poziomu sprawności rachunkowej, umiejętność interpretacji otrzymanych wyników. 2. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi: Matematyka w zakresie szkoły średniej i semestru pierwszego. 1 3. Opis form zajęć a) Wykłady Treści programowe (tematyka zajęć): 1. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: definicja, własności oraz interpretacja geometryczna całki oznaczonej, związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną, twierdzenia o wartości średniej, całki niewłaściwe, zastosowanie geometryczne całki oznaczonej. ( 4 godziny) 2. Liczby zespolone: określenie zbioru liczb zespolonych, działania w zbiorze liczb zespolonych, interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać kartezjańska i geometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczby zespolonej, postać wykładnicza liczby zespolonej. ( 3 godziny) 3. Elementy algebry liniowej: macierze, wyznaczniki, układy równań linowych. ( 4 godziny) 4. Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne, diagonalizacja macierzy. ( 3 godziny) 5. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: granica, ciągłość, pochodne cząstkowe i ekstrema funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane. Zastosowania rachunku różniczkowego do rozwiązywania problemów ekstremalnych w technice. ( 4 godziny) Metody dydaktyczne: Wykład klasyczny uzupełniony prezentacją i materiałami pomocniczymi. Forma i warunki zaliczenia: Uzyskanie 50% punktów z egzaminu. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie): LITERATURA PODSTAWOWA 1. T. Zgraja, Matematyka dla studentów Wydziału Nauk o Materiałach i Środowisku. Część II, (w przygotowaniu). LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 1. K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow, Matematyka dla studentów studiów technicznych. 2, HELPMATH, Łódź 1995. 2. J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 516, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1996. 3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część I, II, WNT, Warszawa 1994. 4. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 5. D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów. 1, 2, PWN, Warszawa 2005. 2 b) Ćwiczenia audytoryjne Treści programowe (tematyka zajęć): 1. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. ( 2 godziny) 2. Liczby zespolone. ( 2 godziny) 3. Elementy algebry liniowej. ( 3 godziny) 4. Kolokwium. (2 godziny) 5. Przekształcenia liniowe, wektory i wartości własne, diagonalizacja macierzy. ( 3 godziny) 6. Elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. ( 4 godziny) 7. Kolokwium. (2 godziny) Metody dydaktyczne: Rozwiązywanie zadań zarówno przez prowadzącego, jak i uczestników. Forma i warunki zaliczenia: Uzyskanie 50% punktów z kolokwiów i 80% obecności na ćwiczeniach. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie): LITERATURA PODSTAWOWA 1. Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami. I, II, Praca zbiorowa pod redakcją L. Siewierskiego, Warszawa 1979. 2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. I, II, PWN, Warszawa 1994. 3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej. I, II, WNT, Warszawa 1994 (I), 1999 (II). LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 1. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 3 4. Opis sposobu wyznaczania punktów ECTS Uczestniczenie w zajęciach kontaktowych – 36 godzin (w tym: wykłady – 18 godzin, ćwiczenia audytoryjne – 18 godzin) Przygotowanie bieżące do ćwiczeń – 48 godzin. Przygotowanie do kolokwiów – 48 godzin. Przygotowanie do egzaminu – 48 godzin. Razem 180 godzin. Odpowiada to 6 punktom ECTS. 5. Wskaźniki sumaryczne a) liczba godzin dydaktycznych (tzw. kontaktowych) i liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich, realizowanych w formie studiów stacjonarnych i niestacjonarnych Uczestniczenie w wykładach – 18 godzin. Uczestniczenie w ćwiczeniach audytoryjnych – 18 godzin. Razem 36 godzin. Odpowiada to 1 punktom ECTS. b) liczba godzin dydaktycznych (tzw. kontaktowych) i liczba punktów ECTS na zajęciach o charakterze praktycznym Uczestniczenie w ćwiczeniach audytoryjnych – 18 godzin. Przygotowanie bieżące do ćwiczeń – 48 godzin. Przygotowanie do kolokwiów – 48 godzin. Przygotowanie do egzaminu – 48 godzin. Razem 162 godzin. Odpowiada to 5 punktom ECTS. 4 6. Zakładane efekty kształcenia Numer (Symbol) P_W01 P_W02 Efekty kształcenia dla przedmiotu WIEDZA Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry, w szczególności: - liczb zespolonych, - algebry liniowej, Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności: - rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz jego zastosowań, Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku Odniesienie do efektów kształcenia dla obszaru T1A_W01 T1A_W01 . P_U01 UMIEJĘTNOŚCI Potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne do analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych, w szczególności: - umie korzystać z rachunku macierzowego, rozwiązywać układy równań liniowych, - umie korzystać z rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych w celu rozwiązywania zadań optymalizacyjnych, 5 T1A_U01 T1A_U05 7. Odniesienie efektów kształcenia do form zajęć i sposób oceny osiągnięcia przez studenta efektów kształcenia Numer (Symbol) P_W01 P_W02 P_U01 Efekty kształcenia dla przedmiotu WIEDZA Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry, w szczególności: - liczb zespolonych, - algebry liniowej, Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności: - rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz jego zastosowań, UMIEJĘTNOŚCI Potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne do analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych, w szczególności: - umie korzystać z rachunku macierzowego, rozwiązywać układy równań liniowych, - umie korzystać z rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych w celu rozwiązywania zadań optymalizacyjnych, 6 Odniesienie do form zajęć Wykłady, ćwiczenia Wykłady, ćwiczenia Wykłady, ćwiczenia Sposób oceny Egzaminy, kolokwia, odpowiedzi ustne, prace domowe Egzaminy, kolokwia, odpowiedzi ustne, prace domowe Egzaminy, kolokwia, odpowiedzi ustne, prace domowe