Matematyka - sem.2

Załącznik nr 9
do Zarządzenia Rektora ATH Nr 514/2011/2012z dnia 14 grudnia 2011 r.
Druk DNiSS nr PK_IIIF
OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA
NAZWA PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA: MATEMATYKA
Kod przedmiotu:……………………………………………………………………………….
Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy
Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku
Kierunek: Inżynieria Środowiska
Specjalność (specjalizacja): wszystkie
Poziom studiów: pierwszego stopnia
Profil studiów: ogólnoakademicki
Forma studiów: stacjonarne
Rok: I
Semestr: II
Formy zajęć i liczba godzin: wykłady – 30; ćwiczenia audytoryjne – 30
Język/i, w którym/ch realizowane są zajęcia: polski
Liczba punktów ECTS: 7
Osoby prowadzące:
wykład: dr Tomasz Zgraja
inne formy zajęć: dr Celina Rom, dr Tomasz Zgraja
1. Założenia i cele przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy matematycznej i algebry wraz z
ich zastosowaniami w naukach przyrodniczych i technicznych, podniesienie poziomu
sprawności rachunkowej, umiejętność interpretacji otrzymanych wyników.
2. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi:
Matematyka w zakresie szkoły średniej i semestru pierwszego.
1
3. Opis form zajęć
a) Wykłady
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. LICZBY ZESPOLONE: określenie zbioru liczb zespolonych, działania w zbiorze liczb
zespolonych, interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby
zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, postać wykładnicza liczby
zespolonej. (2 godziny)
2. ELEMENTY ALGEBRY LINIOWEJ I GEOMETRII ANALITYCZNEJ: macierze, wyznaczniki, układy
równań liniowych, przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne, diagonalizacja
macierzy, rachunek wektorowy, prosta na płaszczyźnie, płaszczyzna i prosta w przestrzeni,
krzywe stopnia drugiego, powierzchnie stopnia drugiego. (12 godzin)
3. ELEMENTY RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: funkcje dwóch
zmiennych (granica, ciągłość, pochodne cząstkowe, różniczka zupełna, ekstrema), funkcje
uwikłane, pole wektorowe. (6 godzin)
4. ELEMENTY RACHUNKU CAŁKOWEGO FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: całka podwójna i potrójna
(definicja, własności, obliczanie po obszarze normalnym, zamiana zmiennych, zastosowania
geometryczne i fizyczne), całka krzywoliniowa, całka powierzchniowa. (6 godzin)
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE: pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego,
problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego zwyczajnego, pewne szczególne typy
równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych,
jednorodne, zupełne), równanie różniczkowe liniowe, układy równań różniczkowych,
zastosowania w fizyce. (4 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Wykład klasyczny uzupełniony prezentacją i materiałami pomocniczymi.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z egzaminu.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. T. Zgraja, Matematyka dla studentów Wydziału Nauk o Materiałach i Środowisku. Część II,
(w przygotowaniu).
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. K. Dobrowolska, W. Dyczka, H. Jakuszenkow, Matematyka dla studentów studiów
technicznych. 2, HELPMATH, Łódź 1995.
2. J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Skrypty Uniwersytetu Śląskiego nr 516,
Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1996.
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część I, II, WNT, Warszawa 1994.
4. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2,
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
5. D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów. 1, 2, PWN, Warszawa 2005.
2
b) Ćwiczenia audytoryjne
 Treści programowe (tematyka zajęć):
1. Liczby zespolone. (2 godziny)
2. Elementy algebry liniowej. (6 godzin)
3. Geometria analityczna. (6 godziny)
4. Kolokwium. (2 godziny)
5. Elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. (4 godziny)
6. Elementy rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych. (6 godziny)
7. Kolokwium. (2 godziny)
8. Równania różniczkowe zwyczajne. (2 godziny)
 Metody dydaktyczne:
Rozwiązywanie zadań zarówno przez prowadzącego, jak i uczestników.
 Forma i warunki zaliczenia:
Uzyskanie 50% punktów z kolokwiów i 80% obecności na ćwiczeniach.
 Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej (maksymalnie 5 pozycji w każdej grupie):
LITERATURA PODSTAWOWA
1. Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami. I, II, Praca zbiorowa pod redakcją
L. Siewierskiego, Warszawa 1979.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. I, II, PWN, Warszawa
1994.
3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej. I, II, WNT,
Warszawa 1994 (I), 1999 (II).
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
1. Matematyka dla studentów politechnik: M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2,
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
3
4. Opis sposobu wyznaczania punktów ECTS
Uczestniczenie w zajęciach kontaktowych – 60 godzin (w tym: wykłady – 30 godzin,
ćwiczenia audytoryjne – 30 godzin)
Przygotowanie bieżące do ćwiczeń – 45 godzin.
Przygotowanie do kolokwiów – 45 godzin.
Przygotowanie do egzaminu – 60 godzin.
Razem 210 godzin. Odpowiada to 7 punktom ECTS.
5. Wskaźniki sumaryczne
a) liczba godzin dydaktycznych (tzw. kontaktowych) i liczba punktów ECTS na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich, realizowanych w formie
studiów stacjonarnych i niestacjonarnych
Uczestniczenie w wykładach – 30 godzin.
Uczestniczenie w ćwiczeniach audytoryjnych – 30 godzin.
Razem 60 godzin. Odpowiada to 2 punktom ECTS.
b) liczba godzin dydaktycznych (tzw. kontaktowych) i liczba punktów ECTS na zajęciach o
charakterze praktycznym
Uczestniczenie w ćwiczeniach audytoryjnych – 30 godzin.
Przygotowanie bieżące do ćwiczeń – 45 godzin.
Przygotowanie do kolokwiów – 45 godzin.
Przygotowanie do egzaminu – 60 godzin.
Razem 180 godzin. Odpowiada to 6 punktom ECTS.
4
6. Zakładane efekty kształcenia
Numer
(Symbol)
P_W01
P_W02
P_U01
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry, w
szczególności:
- liczb zespolonych,
- algebry liniowej,
- geometrii analitycznej.
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy
matematycznej, w szczególności:
- rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech
zmiennych oraz jego zastosowań,
- rachunku całkowego funkcji dwóch i trzech
zmiennych oraz jego zastosowań,
- równań różniczkowych.
UMIEJĘTNOŚCI
Potrafi wykorzystać poznane metody i modele
matematyczne do analizy podstawowych zagadnień
fizycznych i technicznych, w szczególności:
- umie korzystać z rachunku macierzowego,
rozwiązywać układy równań liniowych i stosować opis
analityczny krzywych i powierzchni stopnia drugiego,
- umie korzystać z rachunku różniczkowego funkcji
dwóch i trzech zmiennych w celu rozwiązywania
zadań optymalizacyjnych,
- umie wykorzystać rachunek całkowy funkcji dwóch i
trzech
zmiennych
do
obliczania
wielkości
geometrycznych i fizycznych,
- umie rozwiązywać podstawowe typy równań
różniczkowych opisujących zjawiska fizyczne.
5
Odniesienie
do efektów
kształcenia
dla kierunku
Odniesienie
do efektów
kształcenia
dla obszaru
T1A_W01
T1A_W01
T1A_U01
T1A_U05
7. Odniesienie efektów kształcenia do form zajęć i sposób oceny osiągnięcia przez
studenta efektów kształcenia
Numer
(Symbol)
P_W01
P_W02
P_U01
Efekty kształcenia dla przedmiotu
WIEDZA
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry, w
szczególności:
- liczb zespolonych,
- algebry liniowej,
- geometrii analitycznej.
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy
matematycznej, w szczególności:
- rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech
zmiennych oraz jego zastosowań,
- rachunku całkowego funkcji dwóch i trzech
zmiennych oraz jego zastosowań,
- równań różniczkowych.
UMIEJĘTNOŚCI
Potrafi wykorzystać poznane metody i modele
matematyczne do analizy podstawowych zagadnień
fizycznych i technicznych, w szczególności:
- umie korzystać z rachunku macierzowego,
rozwiązywać układy równań liniowych i stosować opis
analityczny krzywych i powierzchni stopnia drugiego,
- umie korzystać z rachunku różniczkowego funkcji
dwóch i trzech zmiennych w celu rozwiązywania
zadań optymalizacyjnych,
- umie wykorzystać rachunek całkowy funkcji dwóch i
trzech
zmiennych
do
obliczania
wielkości
geometrycznych i fizycznych,
- umie rozwiązywać podstawowe typy równań
różniczkowych opisujących zjawiska fizyczne.
6
Odniesienie
do form zajęć
Wykłady,
ćwiczenia
Wykłady,
ćwiczenia
Wykłady,
ćwiczenia
Sposób oceny
Egzaminy,
kolokwia,
odpowiedzi
ustne, prace
domowe
Egzaminy,
kolokwia,
odpowiedzi
ustne, prace
domowe
Egzaminy,
kolokwia,
odpowiedzi
ustne, prace
domowe