Jerzy Mika, Monika Miśkiewicz-Nawrocka, Ewa Pośpiech, Joanna Trzęsiok, Michał Trzęsiok, Katarzyna Zeug-Żebro ELEMENTY MATEMATYKI , DLA STUDENTOW EKONOMII I ZARZĄDZAN lA Zbiór zadań Wydanie czwarte poprawione i uzupełnione KATOWICE 2013 Spis treści L. Elementy 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. logiki i teorii mnogości ............. Rachunek zdań, funkcje zdaniowe, kwantyfikatory . Tautologie, reguły dowodzenia, wnioskowanic .... Algebra zbiorów. ................ .... ..... . Iloczyny kartezjańskie i relacje . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Liczby zespolone . . . . 9 13 18 21 .................................... 26 2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych 2.2. Postać trygonometryczna liczb zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... .... 3. Algebra liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Przestrzenie liniowe 3.2. Baza i wymiar przestrzeni 4. Rachunek macierzowy 26 28 30 30 32 liniowych 3.3. Przestrzenie euklidesowe 3.4. Przcstrzcn ic metryczne 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 9 33 35 ............................ 37 Działan ia na macierzach Wyznacznik macierzy. .............. ... .... ... .... . ... Macierze odwrotne. ............. ... ....... ..... .... .. Rząd macierzy 37 40 43 45 5. Układy równań i nierówności 5.1. Metody rozwiązywan ia układów 5.2. Metody rozwiązywania układów 6. Formy liniowe, dwuliniowe liniowych 48 równa!'] Iin iowyeh nierówności liniowych 48 52 i kwadratowe 55 7. Wektory własne i wartości własne macierzy 68 8. Podstawy analizy jednej zmiennej 71 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. matematycznej w zakresie funkcji Ciągi i granice ciągów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Granice funkcj i ..... ... .. ... Ciągłość funkcji. ........................ ... ... ... ... Podstawowe własności funkcji. ..... .. ...... ... .. . ... .. . 71 74 76 78 9. Rachunek różniczkowy 9.1. Pochodne funkcji 9.2. Różniczki funkcji 9.3. Podstawowe twierdzenia 9.4. Zastosowanie rachunku zmienności funkcji 9.5. Niektóre charakterystyki 9.6. Zastosowanie rachunku funkcji jednej zmiennej rachunku 84 84 92 92 różniczkowego różniczkowego do badania przebiegu zmienności funkcji. ... .... ... .. . różniczkowego w ekonomii .. 10. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. Całka Całka Całki Całka 102 nieoznaczona oznaczona niewłaściwe Stieltjesa 102 106 109 1I 1 11. Szeregi 1 14 11.1. Szeregi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 1.2. Ciągi i szeregi funkcyjne 1 \.3. Szeregi potęgowe .................... ..... .. ... .... 12. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 12.\. Dziedzina funkcji wielu zmiennych. wielu zmiennych 12.2. Pochodne funkcj i wielu zmiennych 12.3. Różniczki funkcji wielu zmiennych Granica i ciągłość funkcji 13. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych (całki wielokrotne) 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 114 117 120 \21 12\ 123 127 12.4. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych 12.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych 12.6. Pochodne kierunkowe funkcji wielu zmiennych 12.7. Różniczkowanie funkcji wektorowych wielu zmiennych 14. Równania 95 99 99 128 \29 \32 133 . różniczkowe Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Równania różniczkowe rozwiązywalne metodą podstawiania. Równania różniczkowe liniowe Równania różniczkowe nieliniowe typu Bernoulli'ego Liniowe równania różniczkowe wyższych rzędów, jednorodne, o stałych współczynnikach 135 139 . 139 140 141 141 141 Odpowiedzi Literatura do wybranych zadań 143 223