Reklama

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki
Wykład 9
Równania różniczkowe zwyczajne
Pod koniec XVIIw powstała teoria równań różniczkowych. Izaak Newton, G.W. Leibniz
Definicja
Równanie różniczkowe zwyczajne jest to równanie w którym występują pochodne yI,yII, ...y (n)
pewnej nieznanej funkcji y=y(t)
t- zmienna niezależna y- zmienna zależna
W równaniu różniczkowym może też wystąpić szukana funkcja y=y(t) oraz zmienna niezależna t
Założenie
F(t, y, yI, yII,... y(n) )=0 (1)
F-
-
(…)
… liniowe jest o stałych współczynnikach
a jeżeli nie jest identyczne to nazywamy równaniem niejednorodnym
Przykład 4
5yIII + (sint)yIIrównanie liniowe III rzędu jednorodne
Definicja
pochodne aż do n-tego rzędu…
…. Szczególnym równanie różniczkowego
Rozw rów różniczkowego które nie może być otrzymane z rów ogólnego w wyżej opisany sposób
nazywamy rozw. Osobliwym
Równanie roż może (ale nie musi) posiadać rozw. Osobliwego
Przykład7
Y II +y=0 (*)
Y(t)=c1 cost +c2 sint
Rozw nie posiada rozw różniczkowego
Przykład8
(y I)3-y=0
T: Warunki początkowe i brzegowe . Problem Cauchiego
Chcąc…
Model matematyczny przestrzeni stanów - wykład
Wykład - Równania różniczkowe pierwszego rzędu
Wykład - Pierwiastki rzeczywiste wielokrotne
Równania różniczkowe liniowe n-tego rzędu
Równania różniczkowe niejednorodne n-tego rzędu
Wykład - równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
Reklama































Prawa autorskie
Reklama
Kontakt