Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1,-1).

Opracowanie Joanna Szymańska
Konsultacja Bożena Hołownia
Metoda przeciwnych współczynników polega na
doprowadzeniu układu równań do takiej postaci, aby
przy zmiennej x lub y w jednym i drugim równaniu
uzyskać przeciwne współczynniki
(czyli te same liczby mające różne znaki - liczby
przeciwne). Następnie dodajemy równania stronami
(„x do x, y do y, liczby do liczb”), otrzymujemy
równanie z jedną niewiadomą.
Rozwiązujemy to równanie, a na koniec
wyznaczamy drugą niewiadomą.
PRZYKŁADY:
Współczynniki przy zmiennej y są liczbami przeciwnymi
Dlatego możemy dodać stronami równanie
2x + 3x = 5x
2y + (– 2y) = 0
30 + 50 = 80.
2x + 2y = 30
+ 3x – 2y = 50
5x = 80 /:5
x = 16
Podstawiamy wyznaczoną niewiadomą do dowolnego równania.
x = 16
2 · 16 + 2y = 30
Obliczamy wartość y.
x = 16
32 + 2y = 30 /-32 Obustronnie obejmujemy 32.
x=4
2y = -2
x=4
y = -1
/:2
Obustronnie dzielimy przez 2.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (4,-1).
PRZYKŁADY:
2x – 3y = -7
x + 5y = 3 / ·(-2)
2x – 3y = -7
+ -2x – 10y = -6
-13y = -13 /:(-13)
y=1
y=1
x+5·1=3
y=1
x+5 =3
Mnożymy drugie równani przez –2, aby przy
zmiennej x uzyskać przeciwne współczynniki
Dodajemy stronami równania
2x - 2x = 0
-3y + (– 10y) = -13y
-7 + (-6) = -13
Podstawiamy wyznaczoną niewiadomą
do dowolnego równania.
Obliczamy wartość x.
/-5
Obustronnie odejmujemy 5.
y=1
x = -2
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (-2,1).
PRZYKŁADY:
3x + 5y = -2
2x – 4y = 6
W tym układzie równań nie wystarczy pomnożyć jednego równania
(tzn. można ale przez ułamek, a po co utrudniać sobie życie).
Jeśli chcemy uzyskać przeciwne współczynnik np. przy x należy
/ ·(-2) pierwsze równanie pomnożyć przez współczynnik liczbowy stojący
przy x w drugim równaniu,a drugie równanie pomnożyć przez
/ ·3
współczynnik liczbowy x z pierwszego równania. (jeśli nie uzyskałeś
przeciwnych współczynników należy pomnożyć jedno z równań
przez liczbę przeciwną).
-6x – 10y = 4
+ 6x – 12y = 18
Dodajemy stronami równania
-22y = 22 /:(-22)
y = -1
y = -1
3x + 5 · (-1) = -2
y = -1
3x – 5 = -2 /+5
y = -1
3x = 3 /:3
Podstawiamy wyznaczoną niewiadomą
do dowolnego równania.
Obliczamy wartość x.
Obustronnie dodajemy 5.
Obustronnie dzielimy przez 3.
y = -1
x=1
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1,-1).
ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ
Z PLIKU I DO OBEJRZENIA PREZENTACJI
NA STRONIE:
http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5324885115542619363,Rozwiazywanie-ukladow-rownanmetoda-przeciwnych-wspolczynnikow.html