Ćwiczenia I - 26.09.2007 - E-SGH

Ćwiczenia I - 26.09.2007
1. Obserwowano kształtowanie się zmian popytu na masło (Y ), zmian cen margaryn
(X1 ) i zmian cen masła (X2 ) w dziesięciu kolejnych okresach. Zebrano następujące
dane:
t
Y
X1
X2
1
1
0
-1
2
2
0
-1
3
3
0
-1
4
0
0
0
5
-5
0
1
6
-4
0
1
7
-4
0
1
8
0
1
1
9
1
1
0
10
2
1
0
(a) z jakim rodzajem danych mamy do czynienia w zadaniu? jakie pojawiają się tu
typy zmiennych?
(b) zbudować liniową funkcję popytu na masło
(c) podać macierz zmiennych objaśniających oraz wektor obserwacji zmiennej objaśnianej
(d) oszacować model metodą najmniejszych kwadratów
(e) zinterpretować oszacowane parametry i dokonać oceny merytorycznej modelu
(f) obliczyć średnie błędy szacunku parametrów modelu
(g) ocenić istotność zmiennych
(h) obliczyć wartość współczynnika determinacji
2. Przedstawić wzory na elementy macierzy XT X oraz XT y w modelu z wyrazem wolnym i
(a) 1 zmienną objaśniającą (k=1)
(b) 2 zmiennymi objaśniającymi (k=2)
3. Oszacowano model ekonometryczny popytu na sprzęt komputerowy w Gdańsku:
ŷt = 19, 1 − 0, 86 x1t + 1, 9 x2t + 2, 0 t
(5, 3)
(0, 4)
(0, 2)
(0, 8)
• yt - kwartalna sprzedaż komputerów w j.p.
1
R2 = 0, 85 n = 12
• x1t - przeciętna cena komputera w j.p
• x2t - przeciętna miesięczna płaca.
Podać interpretację parametrów oraz ocenić jakość oszacowania modelu.
4. Dla pewnego zakładu oszacowano model:
ŷt = 1, 65 + 0, 45 x1t + 0, 75 x2t − 0, 38 x3t
t = 1, . . . , 348
• y - miesięczny zarobek pracownika w j.p.
• x1 ={0 - staż pracy krótszy niż 3 lata; 1 - staż 3 lata lub dłuższy}
• x2 ={0 - wykształcenie podstawowe; 1 - wykształcenie średnie}
• x3 ={0 - mężczyzna; 1 - kobieta}
(a) Zinterpretować parametry modelu.
(b) Porównać przeciętne zarobki w dowolnych klasach pracowników (klasą pracowników nazywamy grupę pracowników o jednakowym stażu, wykształceniu i płci).
5. Zebrano 10 obserwacji dokonanych na zmiennych X i Y. Obliczono, że średnia arytmetyczna obserwacji na zmiennej Y jest równa 7 i średnia arytmetyczna obserwacji
na zmiennej X jest również równa 7. Ponadto suma iloczynów obserwacji dokonanych
na zmiennych X i Y wynosi 509, natomiast suma kwadratów obserwacji dokonanych
na zmiennej X wynosi 512. Podać oceny MNK parametrów ekonometrycznego modelu liniowego, w którym zmienna Y jest zmienną objaśnianą a zmienna X – zmienną
objaśniającą.
6. Które z poniższych założeń są konieczne do estymacji MNK?
(a) Macierz wariancji i kowariancji składnika losowego jest diagonalna
(b) Składnik losowy jest nieskorelowany ze zmiennymi
(c) Składnik losowy ma stałą wariancję (jest homoskedastyczny)
(d) Znana jest wariancja składnika losowego
(e) Składnik losowy ma zerową wariancję
(f) Macierz obserwacji dokonanych na zmiennych
(g) W modelu musi występować wyraz wolny
(h) Zmienna objaśniana jest liniową funkcją zmiennych
(i) Rząd macierzy obserwacji dokonanych na mniejszy od liczby tych zmiennych
2
7. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji
MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ε
3