Uploaded by User600

17-18 kol pop zal AL 2017-18

advertisement
Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2017/2018
1. [8p.] a) Wyznaczyć, o ile istnieje, macierz Y z równania (2A · Y T )T − B = 3Y , gdzie
"
A=
1
1
2 −1
#
"
,
B=
1
2
0 −1
#
[2p.] b) Podać możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli
A2 = 8A−1 .
Odpowiedź uzasadnić.
2. [8p.] a) Dla jakich wartości parametru rzeczywistego p układu równań



x+y =4
−x + y = 6


x − y = 2p
ma rozwiązanie? Rozwiązać układ dla wyznaczonych wartości parametru p.
[2p.] b) Dana jest macierz A wymiaru 2×3 i nieosobliwa macierz B stopnia 2. Które z iloczynów
B −1 AT A i AAT B −1
istnieją? Odpowiedź uzasadnić.
3. [8p.] a) Dane są proste



x = −1 + 2t
l1 :  y = 2 + t

z = −1 − 2t
i



x = −3s
l2 :  y = 5 + s

z = −4 + s
gdzie t, s ∈ R. Znaleźć punkt przecięcia tych prostych i równanie płaszczyzny zawierającej je.
[2p.] b) Sprawdzić, czy punkty A(1, 3, 0), B(2, 4, 5) i C(3, 5, 9) należą do jednej prostej.
.............................................................................................
q
4. [5p.] a) Wyznaczyć wszystkie elementy zbioru 4 (1 + i)8 w postaci algebraicznej i zaznaczyć je
na płaszczyźnie zespolonej.
[5p.] b) Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy’ego lub jego uogólnienia obliczyć całkę
I
C
e2z dz
,
z 2 (z + 2i)
gdzie C jest krzywą o równaniu |z + 3i| = 2 zorientowaną dodatnio.
Wykonać rysunek tej krzywej.
5. [8p.] a) Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a
3s2 + 10s + 27
s3 + 5s2 + 7s − 13
wiedząc, że s = 1 jest jednym z pierwiastków wielomianu w mianowniku.
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a funkcji f (t) = t.
F (s) =
6. *) [dla chętnych] [5p.] Narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek
Im(z 3 ) < 0.
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

Create flashcards