Praca domowa - równania i nierówności kwadratowe

Praca domowa numer 4
Równania i nierówności II stopnia z jedną niewiadomą
Imię i nazwisko ucznia, klasa
______________________________
Pracę należy wydrukować lub przepisać i przynieść do oceny w dzień praca klasowej
Zadania zamknięte
Należy wybrać jedną poprawną odpowiedź
1.
Równanie x 2  6 x  9  1
A. ma trzy pierwiastki
2.
B. ma dwa pierwiastki
C. ma jeden pierwiastek
D. nie ma pierwiastków
Większa z liczb spełniających równanie: x 2  6 x  8  0 to:
A. 2
B. 4
C. -2
D. -4
3.
Liczby x1 ; x2 są różnymi rozwiązaniami równania 2 x 2  3x  7  0 . Suma x1  x2 jest
równa:
7
7
3
3
A. 
B. 
C. 
D. 
2
4
2
4
4.
Wskaż równanie, którego rozwiązaniami są liczby: -3 oraz 5.
A.
x  3x  5  0
x2  9
C.
5.
1
2

x3 x5
Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x 2  5 x  6  0 jest
A. -6
6.
B. -3
C. -2
D. -1
Rozwiązaniem nierówności  x  52  0 jest:
A. zbiór liczb rzeczywistych
7.
x 2  2 x  15
0
x2  3
x 2  2 x  15
0
D.
x 2  25
B.
B. zbiór pusty
C. liczba -5
D. liczba 5
Równanie 2 x 2  11x  3  0
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych; B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste;
C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste; D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
8.
Równanie  x 2  6 x  2  k ma trzy rozwiązania. Wynika stąd, że k jest równe:
A. 3
9.
B. 2 11
C. 11
D.
11
2
Równanie kwadratowe ax 2  bx  c  0 , gdzie c  0 , ma dwa różne pierwiastki,
których suma jest równa ich podwojonemu iloczynowi. Wynika stąd, że
A. b  2c
B. c  2b
C. b  2c
D. 2b  c
Tabela odpowiedzi:
Nr
zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Suma
uzyskanych
punktów
Wybrana
odpowiedź
Punktacja
Zadania otwarte
Zadanie 10 (2; 3; 3; 2 pkt)
Rozwiąż równanie, nierówność
a) x 2  4 x  0
c) x  x 2  2  0
b) 
1 2
x  4x  0
2
d) 8  x 2  0
Zadanie 11 (4 pkt)
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych równa się 14. Wyznacz te liczby.
Zadanie 12 (6 pkt)
Dane są dwie funkcje: f ( x)  x 2  10 x oraz g ( x)  2 x 2  8x . Rozwiąż graficznie i
algebraicznie nierówność: f ( x)  g ( x) .
Zadanie 13 (4 pkt)
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h
większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością
jechał ten samochód.