4.0 ISLM - specyfikacja modelu doc

Specyfikacja modelu ISLM
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Y=C+I+G+NX
C=a+b(Y-To-tY)
I=Io
G=Go
NX=NXo
(6)
(7)
MS=MD
MS=Mo
(8)
MD= (1Y + o - 2R) P
(warunek równowagi na rynku dóbr)
(funkcja konsumpcji)
(funkcja inwestycji)
(funkcja wydatków rządowych)
(funkcja eksportu netto)
(warunek równowagi na rynku pieniężnym)
(funkcja podaży pieniądza)
(funkcja popytu na pieniądz).
Uwaga: Funkcję (5) możemy też alternatywnie wyspecyfikować jako
(5') NX=Fo-fY,
gdzie Fo > 0 oraz 0 < f < 1.
Model pełnej (rozwiniętej) formie zawiera osiem równań. Są w nim
przedstawione dwa rynki i dwa odpowiadające im warunki równowagi: dóbr w
równaniu (1) i pieniądza w równaniu (6). Równania (2)-(5’) opisują zachowanie
rynku dóbr, zaś (7)-(8) zachowanie rynku pieniężnego.
Układ da się sprowadzić do tzw. formy zredukowanej, tj. dwóch równań z
dwiema niewiadomymi: równania (2)-(5’) podstawimy do (1), zaś (7)-(8) do (6).
(1’) Y= a+b(Y-To-tY)+ Io + Go + Fo-fY
(6’) [M0 / P] = 1Y + o - 2R
W rozwiązaniu otrzymamy parę (Y*, R*): są to wartości produktu
narodowego i stopy procentowej, dla których oba rynki są w równowadze.
Specyfikacja modelu ISLM (c.d.)
Stopę procentowa można też wprowadzić do równań występujących w
pierwszej (keynesowskiej) części naszego modelu. Modyfikując równania
(3) oraz (5') otrzymamy:
(3') I=E-dR,
gdzie E > 0, d>0
(5'') NX=Fo-fY-gR, gdzie Fo > 0, 0 < f < 1, g > 0
Kształt równania inwestycji (3’) znajduje uzasadnienie w tym, co
powiedzieliśmy o funkcji inwestycji we wcześniejszych partiach wykładu
(przy omawianiu prostego modelu keynesowskiego).
Wprowadzenie stopy procentowej R do funkcji eksportu netto (5’’) w sposób
zakładający, iż pierwsza pochodna cząstkowa ∂NX/∂R < 0 wymaga pewnego
wyjaśnienia. W największym skrócie związek między stopą procentową R i
eksportem netto NX (zwany w literaturze “mechanizmem transmisji”), wygląda
następująco.
Jeśli R rośnie, to krajowe papiery wartościowe (denominowane w walucie
krajowej) ciewszą się wiekszym popytem – tak w kraju, jak za granicą. Papiery
te zagranica kupuje za walutę krajową. Rośnie zatem popyt na tę ostatnią, a
następnie jej cena wyrażona w walucie zagranicznej – czyli kurs walutowy.
Waluta krajowa jest teraz droższa dla zagranicy. Oznacza to, że dobra krajowe,
których cena wyrażona w walucie krajowej nie zmienia się, są dla zagranicy
droższe (wyższa cena w walucie zagranicznej). Popyt zagranicy na te dobra
spada, spada nasz eksport, a w konsekwencji (ceteris paribus) spada nasz
eksport netto. Wzrost R wywołał spadek NX.
Powyższe rozumowanie zakłada, miedzy innymi, możliwość zmiany wysokości
kursu walutowego oraz dostęp zagranicy do krajowego rynku papierów
wartościowych (rynku kapitałowego).
Ostatecznie, w formie zredukowanej, model wygląda następująco:
(1’’)
Y= a+b(Y-To-tY)+ Eo –dR + Go + Fo-fY-gR
(6’)
[M0 / P] = o + 1Y - 2R
Rozwiązując równanie (1’’) dla R, otrzymujemy
dR + gR = -Y + bY –btY – fY + a – bTo + Eo + Fo + Go
R
 Y 1  b  bt  f   a  bT0  E 0  F0  G0
dg
Dla wygody i przejrzystości możemy to zapisać jako
R
a  bT0  E 0  F0  G0 1  b1  t   f

Y
dg
dg
Równanie to opisuje równowagę na rynku realnym (dóbr i usług). Nosi ono nazwę IS. W naszej
liniowej wersji modelu, przy założeniu, że
a  E 0  F0  G0
 T0
b
otrzymaliśmy równanie prostej IS [R=f(Y)] o dodatnim wyrazie wolnym
a  bT0  E 0  F0  G0
0
dg
i o ujemnym współczynniku kierunkowym
 1  b1  t   f   0
(Czytelnik powinien sam wywnioskować dlaczego wyrażenie [1-b(1-t)+f] jest dodatnie). Oczywiście
równie dobrze moglibyśmy rozwiązać równanie IS dla zmiennej Y, otrzymując Y=φ(R).
W równaniu IS występują między innymi wielkości Go, To oraz t – odpowiednio wydatki rządowe na
zakup dóbr i usług, podatki kwotowe oraz stopa podatkowa. Mówimy, że równanie IS (funkcja IS) jest
sparametryzowane tymi wielkościami. Zmieniając te “parametry” wpływamy na zmianę pozycji
prostej IS. Do zagadnienia tego wrócimy nieco później, analizując wpływ polityki gospodarczej
(zmienne Go, To oraz t są instrumentami polityki fiskalnej) na równowagę makroekonomiczną.
Przekształcając równanie (6’) otrzymujemy natomiast
M 
l0  l1Y   0 
 P 
R
l2
Lub inaczej
R
l0  M 0  l1

 Y
l2  P  l2
Jest to równanie LM, opisujące równowagę na rynku pieniężnym. Ma ono ujemny wyraz wolny oraz
dodatni współczynnik kierunkowy. W równaniu LM występuje, między innymi, wielkość [M o/P] –
realny zasób pieniądza. Używając terminologii wprowadzonej przy omawianiu funkcji IS, powiemy,
że funkcja LM jest sparametryzowana wielkością [Mo/P], lub – jeśli tak będzie dogodniej –
sparametryzowana wielkościami M i P. M to nominalny zasób pieniądza, zaś P to ogólny poziom cen
w gospodarce (wyrażony agregatowym indeksem cen P). Wielkość zasobu pieniądza M jest
instrumentem polityki pieniężnej – możemy zatem prześledzić, w jaki sposób regulowanie podaży
pieniądza wpływa na równowagę makroekonomiczną.
Uważny czytelnik zauważył z pewnością, że dotąd nie podaliśmy ostatecznego rozwiązania Modelu
ISLM, to jest pary wartości zmiennych Y oraz R, dla których oba rynki (realny i pieniężny) są w
równowadze. Podaliśmy jedynie równanie IS – zbiór wartości (Y; R), dla których rynek realny jest w
równowadze, oraz równanie LM – zbiór wartości (Y; R), dla których rynek pieniężny jest w
równowadze.
( LM )
( IS )
M 
l0  l1Y   
 P    l0  M
R

l2
l2  P
 l1
 Y
 l2
a  bT0  E 0  F0  G0 1  b1  t   f
R

Y
dg
dg






