Równania kwadratowe. Definicja: Równaniem kwadratowym lub

Równania kwadratowe.
Definicja: Równaniem kwadratowym lub równaniem drugiego stopnia nazywamy równanie
w którym x jest niewiadomą a,b,c liczbami danymi.
postaci:
Twierdzenie: Istnienie oraz liczba rozwiązań równania kwadratowego
Jeżeli
Jeżeli
Jeżeli
(pierwiastek podwójny).
to równanie nie ma pierwiastków.
W przypadku gdy
kwadratowym zupełnym. Natomiast jeżeli:
nazywamy równaniem
Równania te noszą nazwę równań kwadratowych niezupełnych.
Przykład: Rozwiąż równania:
Równanie posiada dwa pierwiastki:
Nierówności kwadratowe.
Definicja: Nierównością kwadratową lub nierównością drugiego stopnia nazywamy
nierówność:
Rozwiązanie nierówności kwadratowej sprowadza się do zbadania znaku trójmianu
kwadratowego.
1.
Trójmian nie posiada pierwiastków.
gdzie
2.
3.
Przykład: Rozwiązać nierówności:
odp: rozwiązaniem nierówności jest zbiór:
Nierówność tożsamościowa: