Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Równaniem

Matematyka wokół nas
Równania i nierówności
Prezentację przygotowała
ucz. kl. I Agnieszka Kisiel
Równania
Równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą.
Wyrażeniem algebraicznym nazywamy formułę
poprawnie zbudowaną z liczb, liter, znaków
działań i nawiasów. np.
5, 2x , 3a+b, x+y-3 , 2(x+1) itd.
Jeżeli w wyrażeniu znajdują się same liczby, to
takie wyrażenie nazywamy arytmetycznym. np.
2+5, (16:4) -3 , (5–2) (7+2) , itd.
Litera w wyrażeniu algebraicznym zastępuje
liczbę i nosi nazwę zmiennej.
Równania pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą.
Równaniem nazywamy dwa wyrażenia
algebraiczne połączone znakiem = , z których
przynajmniej jedno zawiera zmienną, np:
2x- 4= 7
6xy- 2x+ y= 0
Równania pierwszego stopnia z
jedną niewiadomą.
Równaniem pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą nazywamy równanie, w
którym występuje tylko jedna
niewiadoma w pierwszej potędze.
a + 2,8= 4,2
12b - (b+5) = 10b - 1
Pierwiastek równania.
Pierwiastkiem równania, inaczej rozwiązaniem równania
lub liczbą spełniającą równanie nazywamy każdą liczbę, która
po podstawieniu do równania w miejsce niewiadomej
powoduje, że wartość lewej strony równania jest równa
wartości prawej strony równania (L = P), np.:
Pierwiastkiem równania 5x- (3+x)= 2x- 1 jest liczba 1, bo gdy
w równaniu zastąpimy zmienną x liczbą 1 i wykonamy
obliczenia to…
5 · 1 – (3 +1) = 2 · 1- 1
L = 5 ·1- (3 +1) = 5 - 4 = 1
P = 2 · 1-1 = 2 -1 = 1
L=P
Rozwiązywanie równań
Aby rozwiązać równanie, czyli znaleźć
pierwiastek równania można:
wykonać działania po każdej stronie równania,
przenosić wyrazy równania z jednej strony na
drugą za zmienionym znakiem,
mnożyć lub dzielić obie strony równania przez
tę samą liczbę różną od zera.
Rozwiązywanie równania
przykład
2x + 3x = x – 1, redukcja wyrazów podobnych po lewej
stronie równania:
5x = x – 1
5x = x – 1, przeniesienie wyrazów podobnych na drugą
stronę ze zmienionym znakiem:
5x – x = -1
ponowna redukcja wyrazów podobnych po lewej stronie
równania:
4x = – 1,
4x = – 1, dzielenie obu stron równania przez tą samą
liczbę, różną od zera, np.: 4
1
x
4
Nierówności
Nierówności.
Nierówność to dwa wyrażenia
algebraiczne, z których co
najmniej jedno zawiera
zmienną, połączone jednym ze
znaków: >, <, ≥ , ≤.
6x - 4 > 10
2a – b < c
3x +2 ≥ 5
x+1≤3
Nierówność pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą.
Nierówność pierwszego Jeśli w nierówności występuje
znak > lub< to nierówność
stopnia z jedną
nazywamy ostrą np. :
niewiadomą nazywamy
3x + 5 > 10
nierówność, w której
Jeśli w nierówności występuje
występuje tylko jedna
znak ≥ lub ≤ to
niewiadoma w pierwszej
nierówność nazywamy
potędze.
nieostrą lub słabą np. :
3x + 5 ≥ 10
Jak rozwiązać nierówność?
Zbiorem rozwiązań
nierówności jest zbiór
tych wszystkich liczb,
które podstawione
w miejsce niewiadomej
powodują, że
otrzymujemy zdanie
prawdziwe.
Wszystkie liczby większe od
liczby (-2) należą do
zbioru nierówności x>-2.
Liczbami większymi od (-2)
są przykładowo liczby:
-1; 0; 0,5; 3; 100 ...
Rozwiązać równanie to
znaleźć jej zbiór
rozwiązań.
Jak rozwiązać nierówność?
Aby rozwiązać nierówność,
można postępować tak, jak
przy rozwiązywaniu równań,
ale należy pamiętać, że
mnożąc lub dzieląc obie strony
nierówności przez liczbę
ujemną trzeba zmienić zwrot
nierówności na przeciwny.
Jak rozwiązać nierówność?
Rozwiążmy nierówność: –4(2a-3)> 4a-12+a
Sposób rozwiązania:
Wykonujemy działania po obu stronach nierówności:
-8a+12>5a-12
Przenosimy wyrazy z jednej strony na drugą ze zmienionym
znakiem:
-8a–5a>-12-12
Wykonujemy działania po obu stronach nierówności:
-12a>-24
Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną (-12),
zmieniając równocześnie zwrot nierówności na przeciwny:
a<2
Odp.: Do zbioru rozwiązań tej nierówności należą liczby
mniejsze od 2
Rozwiązanie nierówności na osi liczbowej.
Na zaznaczonej części osi liczbowej znajdują się
liczby należące do zbioru rozwiązań tej
nierówności czyli mniejsze niż 2. Puste kółeczko
przy liczbie 2 oznacza, że dana liczba nie należy
do zbioru liczb rozwiązań tej nierówności.
Dziękuję!
Autor projektu:
Andrzej Zalepa.
Wykonanie:
Agnieszka Kisiel