ZAGADNIENIA DO POPRAWKI Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA DO POPRAWKI Z MATEMATYKI
DLA KLASY 4 AE
Egzamin w formie pisemnej i ustnej będzie obejmował zadania typowe z następujących zagadnień:
I.
LICZBY RZECZYWISTE
1. Działania na zbiorach
2. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych.
a) Działania na potęgach
b) Działania na pierwiastkach
c) Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych.
d) Błąd przybliżenia
3. Obliczanie wartości wyrażeń logarytmicznych
4. Obliczenia procentowe
5. Wartość bezwzględna liczby.
6. Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
7. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia.
II. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI, FUNKCJA LINIOWA, FUNKCJA WYKŁADNICZA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Własności funkcji (dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność )
Odczytywanie podstawowych własności funkcji z wykresu
Przekształcanie wykresów funkcji.
Funkcja liniowa – jej wykres i własności
Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych
Zastosowanie równań, nierówności i układów równań liniowych w kontekście praktycznym.
Wykres i własności funkcji wykładniczej.
FUNKCJA KWADRATOWA
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Postać ogólna, kanoniczna i czynnikowa funkcji kwadratowej
Wykres i własności funkcji kwadratowej
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej z zastosowaniem jej własności.
Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w kontekście zadań praktycznych.
Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
Równania kwadratowe.
Nierówności kwadratowe.
WIELOMIANY I FUNKCJA WYMIERNA
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Pojęcie wielomianu. Stopień wielomianu
Równość wielomianów.
Działania na wielomianach.
Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki.
Przekształcanie wyrażeń wymiernych.
Wykres i własności funkcji homograficznej
Zastosowanie proporcjonalności odwrotnej.
V. CIĄGI LICZBOWE
1.
2.
3.
4.
Ciąg liczbowy i jego monotoniczność.
Ciąg arytmetyczny i jego zastosowanie
Ciąg geometryczny i jego zastosowanie
Zastosowanie ciągów liczbowych w kontekście praktycznym
VI. TRYGONOMETRIA
1.
2.
3.
4.
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
Związki między funkcjami tego samego kąta ostrego
Obliczanie pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych mając daną jedną
Proste równania trygonometryczne
VII. PLANIMETRIA I GEOMETRIA ANALITYCZNA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Związki miarowe w figurach płaskich.
Zastosowanie trygonometrii do obliczania pól figur płaskich.
Figury podobne.
Kąt wpisany i środkowy.
Równania prostych na płaszczyźnie. Wzajemne położenie prostych
Równanie okręgu.
Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.
VIII. STEREOMETRIA
1.
2.
3.
4.
Pola i objętości graniastosłupów.
Pola i objętości ostrosłupów.
Bryły obrotowe – pola i objętości
Zastosowanie trygonometrii do obliczania pól powierzchni i objętości brył.
IX. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI OPISOWEJ
1.
2.
3.
4.
Prawdopodobieństwo zdarzeń i jego własności.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń z zastosowaniem własności.
Średnia arytmetyczna i ważona, mediana i dominanta, wariancja i odchylenie standardowe.
Zastosowanie pojęć statystycznych do rozwiązywania zadań.