ramowy rozkład materiału z matematyki dla klas i

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU
Z MATEMATYKI
DLA KLAS I-III
LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1
Zakres podstawowy
Kl . 1 - 60 h ( 30 h w semestrze)
Kl. 2 - 60 h (30 h w semestrze)
Kl. 3 - 90 h (45 h w semestrze)
Zakres rozszerzony
Kl. 1 – 30 h (15 h w semestrze)
Kl. 2 – 90 h (45 h w semestrze)
Kl. 3 – 60 h (30 h w semestrze)
Zakres podstawowy
KLASA I
SEMESTR 1
1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe.
8
 Powtórzenie wiadomości o liczbach: pojecie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,
rzeczywistych, liczby pierwsze i złożone; prawa działań; cechy podzielności liczb; zamiana ułamków
okresowych dziesiętnych na ułamki zwykłe,
 Symbole logiczne; pojęcie zdania w logice; koniunkcja zdań, alternatywa zdań, implikacja, równoważność
zdań; definicja, twierdzenie, twierdzenie odwrotne;
 Prawa logiczne
 Zbiory , działania na zbiorach, przedziały liczbowe
2. Działania w zbiorach liczbowych.
10
 Kolejność wykonywania działań
 Działania w zbiorze liczb wymiernych; obliczanie prostych potęg i pierwiastków kwadratowych i
sześciennych
 Pojęcie procentu, punkty procentowe
 Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z jedną niewiadomą.
 Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
 Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie.
3. Wyrażenia algebraiczne.
7
 Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym; działania na potęgach; potęga o wykładniku rzeczywistym
 Pierwiastek arytmetyczny; pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej
 Wzory skróconego mnożenia
 Usuwanie niewymierności z mianownika
 Określenie logarytmu; działania na logarytmach
 Przekształcanie wzorów
 Średnie
4. *Geometria płaska – pojęcia wstępne.
5
 Powtórzenie wiadomości o podstawowych figurach geometrycznych
 Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie; symetralna odcinka; dwusieczna kąta
 Twierdzenie Talesa
 Okrąg i koło
 Kąty w kole
*dział „Geometria płaska – pojęcia wstępne” został uwzględniony w programie semestru 1, ale może być
również zrealizowany na początku semestru 2 (w zależności od specyfiki i poziomu danej klasy)
SEMESTR 2
1. Geometria płaska – trójkąty
7
 Rodzaje trójkątów ze względu na boki i kąty; suma miar kątów w trójkącie; nierówność trójkąta; odcinek
łączący środki boków w trójkącie
 Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne
 Wysokości w trójkącie; środkowe w trójkącie
 Symetralne boków trójkąta; okrąg opisany na trójkącie
 Dwusieczne katów trójkąta; okrąg wpisany w trójkąt
 Przystawanie trójkątów; podobieństwo trójkątów.
2. Geometria płaska – pole koła , pole trójkąta
 Pola figur płaskich
 Pole trójkąta
 Pola trójkątów podobnych
6
 Pole koła ; pole wycinka koła
3. Trygonometria kąta wypukłego
7
 Pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym
 Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30˚, 45˚, 60˚
 Funkcje trygonometryczne dowolnego kata wypukłego
 Podstawowe tożsamości trygonometryczne – związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego
kąta ostrego
 Wybrane wzory redukcyjne
 Trygonometria-zadania różne
4. Funkcja i jej własności
10
 Pojęcie funkcji , sposoby opisywania funkcji
 Dziedzina , zbiór wartości funkcji, miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, funkcje
różnowartościowe
 Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu
 Szkicowanie wykresów funkcji o określonych własnościach
 Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności
 Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania informacji w postaci wykresów
5. Przekształcanie wykresów funkcji
4
 Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych
 Symetria osiowa względem osi OX, osi OY
 Symetria środkowa względem punktu (0,0)
 Przesunięcie wykresu funkcji
KLASA II
SEMESTR 3
1. Funkcja liniowa
10
 Układy równań liniowych
 Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych
 Proporcjonalność prosta
 Funkcja liniowa i jej własności; proste równoległe i prostopadłe
 Zastosowanie wiadomości z funkcji liniowej do rozwiązywania zadań z życia codziennego
2. Funkcja kwadratowa
 Rozwiązywanie równań kwadratowych i dwukwadratowych
 Własności funkcji kwadratowej y = ax2
 Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej; własności funkcji kwadratowej; miejsce zerowe
funkcji kwadratowej
 Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej
 Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowej – odczytywanie własności funkcji kwadratowej z jej wykresu
 Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej wykresu
 Nierówności kwadratowe
12
 Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne
 Zadania z treścią
3. Wielomiany
8
 Pojęcie wielomianu; działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów
 Rozkładanie wielomianów na czynniki
 Równania wielomianowe
 Zadania prowadzące do równań wielomianowych
SEMESTR 4
1. Ułamki algebraiczne. Równania wymierne.
 Ułamek algebraiczny; skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych; określanie dziedziny wyrażeń
wymiernych
 Działania na ułamkach algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie)
 Proste równania wymierne i zadania prowadzące do równań wymiernych
 Wykres i własności funkcji y = a/x
8
 Proporcjonalność odwrotna
2. Ciągi
12
 Pojęcie ciągu liczbowego; monotoniczność ciągu
 Ciąg arytmetyczny i jego własności
 Ciąg geometryczny i jego własności
 Zadania z treścią dotyczące ciągów
 Lokaty pieniężne i kredyty bankowe
3. Geometria płaska – czworokąty
 Czworokąty i ich własności
 Wielokąty – podstawowe własności
 Podobieństwo figur
 Pola czworokątów : pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu
 Pola figur podobnych
KLASA III
SEMESTR 5
10
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
10
 Potęga o wykładniku rzeczywistym – powtórzenie
 Proste równania i nierówności wykładnicze; funkcja wykładnicza , jej własności i zastosowanie do zadań
praktycznych
 Logarytm – podstawowe własności; działania na logarytmach
 Proste równania logarytmiczne
2. Elementy geometrii analitycznej
15
 Wektor w układzie współrzędnych; długość wektora, długość odcinka; współrzędne środka odcinka
 Postać ogólna i kierunkowa prostej
 Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych
 Odległość punktu od prostej
 Zastosowanie symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywania zadań
 Zadania różne
3. Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
 Reguła mnożenia
10
 Reguła dodawania
 Doświadczenie losowe
 Zdarzenie; działania na zdarzeniach
 Obliczanie prawdopodobieństwa
4. Powtórzenie materiału do egzaminu maturalnego – cz.1
10
SEMESTR 6
1. Elementy statystyki opisowej
 Podstawowe pojęcia statystyki : średnie; mediana; dominanta; wariancja i odchylenie standardowe
 Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej
Geometria przestrzenna
 Płaszczyzny i proste w przestrzeni
 Rzut równoległy na płaszczyznę; prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni; twierdzenie o trzech
prostych prostopadłych
 Kąt dwuścienny
5
 Graniastosłupy
 Ostrosłupy
 Siatki wielościanu; pole powierzchni wielościanu
 Obliczanie objętości figury przestrzennej; przekroje wielościanów
 Bryły obrotowe : walec, stożek, kula; obliczanie pola powierzchni i objętości brył obrotowych
2.
Geometria przestrzenna
 Płaszczyzny i proste w przestrzeni
 Rzut równoległy na płaszczyznę; prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni; twierdzenie o trzech
prostych prostopadłych
 Kąt dwuścienny
 Graniastosłupy
 Ostrosłupy
 Siatki wielościanu; pole powierzchni wielościanu
 Obliczanie objętości figury przestrzennej; przekroje wielościanów
Bryły obrotowe : walec, stożek, kula; obliczanie pola powierzchni i objętości brył obrotowych
15
3.
Powtórzenie materiału do egzaminu maturalnego cz.2
25