PROGRAM ZAJEĆ DODATKOWYCH W KATEDRZE MATEMATYKI

Autor mgr inż. Lidia Szczygieł
PROGRAM ZAJEĆ Z MATEMATYKI
W RAMACH PROJEKTU
MŁODZIEŻOWA AKADEMIA RÓWNYCH SZANS
I.
CELE NAUCZANIA
1. Rozbudzanie i rozwijanie wśród uczniów zainteresowań
matematycznych
2. Podnoszenie poziomu stosowania wiedzy matematycznej do
rozwiązywania problemów w zakresie różnych dziedzin kształcenia
szkolnego oraz życia codziennego; budowanie modeli matematycznych
dla konkretnych sytuacji.
3. Przyswajanie przez uczniów języka matematyki, dostrzeganie oraz
formułowanie, rozwiązywanie i dyskutowanie problemów. Rozwijanie
umiejętności opisywania w języku matematyki różnych sytuacji.
4. Motywowanie uczniów do samodzielnego poszerzania swoich
wiadomości.
5. Stworzenie uczniom zainteresowanych matematyką szansy na
konfrontację swoich możliwości z możliwościami innych uczniów,
poprzez udział w konkursach matematycznych.
II.
TREŚCI NAUCZANIA I OCZEKIWANE UMIEJĘTNOŚCI.
Tematyka
Nauka o
zbiorach
Podstawowe
wiadomości z
teorii liczb
Zbiory a
równania,
nierówności,
układy równań
Zakres treści
Umiejętności
1. Przykłady zbiorów
2. Wprowadzenie symboli:
należenia, zawierania, sumy,
iloczynu
3. Działania na zbiorach
4. Figura geometryczna jako zbiór
punktów
Uczeń:
- podaje przykłady zbiorów,
- zna pojęcia dotyczące zbiorów,
- wykorzystuje diagramy Vienna do graficznego
przedstawiania sumy, różnicy, iloczynu zbiorów
- wykorzystuje figurę geometryczną jako zbiór
punktów
1. Podzielność liczb – podstawowe
definicje i twierdzenia
2. Algorytm Euklidesa
3. Liczby pierwsze i złożone – „sito
Eratostenesa, rozkład liczby na
czynniki pierwsze
4. Cechy podzielności
5. Działania na ułamkach,
potęgach, pierwiastkach
6. Dowodzenie twierdzeń
1. Zbiór rozwiązań równania,
nierówności
2. Zbiór rozwiązań równania I
stopnia z dwiema niewiadomymi
(jako zbiór par liczb spełniających
to równanie)
3. Rozwiązywanie równań, w
których występuje wartość
bezwzględna
4. Zbiór rozwiązań układu równań
lub nierówności jako część
wspólna zbiorów rozwiązań
(metoda podstawiania,
przeciwnych współczynników,
graficzna, wyznaczników)
5. Zastosowanie równań,
nierówności, układów równań do
rozwiązywania zadań tekstowych
Uczeń:
- wykorzystuje cechy podzielności liczb do
rozwiązywania zadań
- wykorzystuje algorytm Euklidesa do
wyznaczania NWD dwóch liczb całkowitych,
- wykorzystuje sito Eratostenesa do rozkładu
liczb na czynniki pierwsze,
- wykonuje działania na ułamkach zwykłych,
dziesiętnych, potęgach i pierwiastkach,
- rozwiązuje zadania na dowodzenie
Uczeń:
- wyznacza dziedzinę równania, nierówności,
układu równań,
- rozwiązuje równanie z parametrem,
- rozwiązuje równanie I stopnia z dwiema
niewiadomymi,
- wskazuje układy równań zależne, niezależne,
sprzeczne,
- rozwiązuje układy równań metodą graficzną,
- rozwiązuje równania, nierówności, układy
równań z wartością bezwzględną,
- wyrażenia z wartością bezwzględną zapisuje w
najprostszej postaci,
- rozwiązuje układ nierówności i zaznacza zbiór
rozwiązań na osi liczbowej,
- wykorzystuje równani, nierówności, układy
równań do rozwiązywania zadań tekstowych
Klasa – ilość godzin
2008/2009
2009/2010
Środki
dydaktyczne
II – 2 godz.
III – 2 godz.
Prezentacja
multimedialn
a, rzutnik,
plansze
III – 1 godz.
II – 4 godz.
III – 2 godz.
III – 2 godz.
Plansze,
tablica
interaktywna
II – 6 godz.
III – 5 godz.
III – 5 godz.
Plansze,
tablica
interaktywna
Utrwalenie i
rozszerzenie
wiadomości o
funkcji jednej
zmiennej
Figury
geometryczne i
przekształcenia
geometryczne
Zadania
konstrukcyjne
Planimetria
1. Funkcja różnowartościowa,
okresowa,
2. Funkcja liniowa
3. Funkcja, w której występuje
wartość bezwzględna
4. Przekształcanie wykresów
funkcji (przesunięcie, symetria
względem osi OX i OY)
1. Przekształcenia izometryczne,
jednokładność i podobieństwo
2. Składanie dwóch lub większej
ilości przekształceń
3. Rozwiązywanie zadań na
dowodzenie
1. Zadanie konstrukcyjne i jego
rozwiązanie
2. Budowanie odcinków o długości
będącej liczbą niewymierną
3 , 5 , 7 itd.
3. Zadania konstrukcyjne z
zastosowaniem funkcji
trygonometrycznych
1. Sporządzanie rysunków figur
płaskich ze wszystkimi
charakterystycznymi odcinkami
2. Obliczanie pól powierzchni i
obwodów figur płaskich
3. Przeliczanie jednostek
powierzchni
4. Twierdzenie Pitagorasa
Uczeń:
- odczytuje i interpretuje dane przedstawione za
pomocą wykresu
- przedstawia funkcje liczbowe i nieliczbowe za
pomocą grafu, tabelki, wykresu, opisu słownego,
- wskazuje graf, wykres, który przedstawia
funkcję,
- wyznacza dziedzinę funkcji
- odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, miejsce
zerowe, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje
podane wartości,
- oblicza pola figur ograniczonej wykresami
funkcji,
- przekształca wykresy funkcji
Uczeń:
- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem
przekształceń,
- rozwiązuje zadania związane ze składaniem
przekształceń,
- rozwiązuje zadania na dowodzenie
Uczeń:
- zna i wykorzystuje zasady rozwiązywania
zadań konstrukcyjnych,
- buduje odcinki o długości będącej liczbą
niewymierną
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne z
zastosowaniem funkcji trygonometrycznych
Uczeń:
- wykorzystuje wiadomości o figurach płaskich
do rozwiązywania zadań,
- oblicza pola powierzchni i obwody figur
płaskich,
- przelicza jednostki pola powierzchni,
- rozwiązuje zadania z zastosowaniem
twierdzenia Pitagorasa
III – 4 godz.
III – 4 godz.
Plansze,
tablica
interaktywna
II – 3 godz.
III – 3 godz.
III – 3 godz.
Program
Cabri
II – 3 godz.
III – 4 godz.
III – 4 godz.
Program
Cabri
plansze,
tablica
interaktywna
II – 5 godz.
III – 3 godz.
III – 3 godz.
Program
Cabri,
plansze,
Wielościany i
bryły obrotowe
Funkcje
trygonometryczne
Zadania różnych
typów
1. Rysowanie siatek wielościanów i
brył obrotowych
2. Rysowanie wielościanów i brył
obrotowych w rzucie równoległym
3. Przeliczanie jednostek objętości
4. Obliczanie pól powierzchni i
objętości wielościanów i brył
obrotowych
1. Funkcje trygonometryczne:
sinus, cosinus, tangens,
cotangens.
2. Tożsamości trygonometryczne.
3. Wykorzystanie funkcji
trygonometrycznych do
rozwiązywania zadań
Uczeń:
- rysuje siatki wielościanów i brył obrotowych,
- rysuje wielościany i bryły obrotowe w rzucie
równoległym,
- oblicza pola powierzchni i objętości brył,
- przelicza jednostki objętości
Uczeń:
- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem funkcji
trygonometrycznych
- przekształca wyrażenia i sprawdza równość
wyrażeń z zastosowaniem tożsamości
trygonometrycznych
- rozwiązuje zadania konstrukcyjne z
wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
II – 3 godz.
III – 3 godz.
III – 3 godz.
Modele brył,
plansze,
prezentacja
multimedialna
III – 2 godz.
III – 2 godz.
Plansze,
prezentacja
multimedialna
II – 4 godz.
III – 2 godz.
III – 3 godz.
III.
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
W pracy dydaktycznej należy zapewnić uczniom wszechstronny rozwój i
zagwarantować możliwość:
 rozwijania indywidualnych zdolności,
 dochodzenia do rozumienia nauczanych treści,
 rozwijania zdolności analitycznego i syntetycznego myślenia,
 dostrzegania związków przyczynowo – skutkowych.
Realizacja celów kształcenia zależna jest od metod i form kształcenia, a
także do doboru technik nauczania stosownych do poziomu uczniów. Bardzo
istotna jest praca indywidualna ucznia, praca w małych grupach, jak i praca z
całą grupą. Stosowanie różnych metod nauczania w matematyce pozwala
dokładnie poznać predyspozycje uczniów, a uczniom osiągnąć jak najlepsze
wyniki.
Realizacja celów kształcenia jest również zależna od doboru środków
dydaktycznych, podręcznika, zbioru zadań, a przede wszystkim zależy od
umiejętności planowania własnej pracy nauczyciela,
IV.
EWALUACJA PROGRAMU
Program będzie poddany ewaluacji w czerwcu 2009 r. i w maju 2010 r.