matZSZ1i2

Treści nauczania matematyki i wymagania szczegółowe
W rubryce „Wymagania szczegółowe", wyróżniliśmy drukiem wytłuszczonym oraz numerem z podstawy programowej te umiejętności, które są wymienione w podstawie
programowej. Są to więc umiejętności, które uczniowie bezwzględnie powinni opanować. Pozostałe, wymienione przez nas, umiejętności są bardzo potrzebne, jednak nie są
konieczne.
P – poziom podstawowy
PP – poziom ponadpodstawowy
Ocena niedostateczna – mniej niż 50% P + zaległości uniemożliwiające kontynuację nauki z tego przedmiotu
Ocena dopuszczająca – 50% P
Ocena dostateczna – 90% P
Ocena dobra – 90% P + 50% PP
Ocena bardzo dobra – 90% p + 90% PP
Ocena celująca – wymagania na ocenę bardzo dobrą + szczególne osiągnięcia
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE
Hasła z podstawy
programowej
Liczba
godzin
Treści nauczania
Wymagania szczegółowe
Poziom podstawowy - P
Uczeń:
Wymagania szczegółowe
Poziom ponadpodstawowy – PP
Uczeń:
KLASA 1 (34 h)
Liczby i działania (13 h)
Liczby
2





Liczby naturalne, całkowite i wymierne
Liczby niewymierne
Liczby rzeczywiste
Przedstawianie liczb na osi liczbowej
Relacje między podzbiorami zbioru R
 rozpoznaje, wśród podanych liczb,
liczby naturalne, całkowite, wymierne
 zaznacza na osi liczbowej liczby
naturalne i całkowite oraz ułamki
korzystając z linijki z podziałką
 potrafi uzasadnić, że dana liczba jest
wymierna
 zna przykłady liczb wymiernych
 zaznacza na osi liczbowej liczby
ułamki, bez wykorzystania linijki z
podziałką
 potrafi podać wszystkie zbiory
liczbowe, do których należy dana
liczba
 wie, gdzie na osi liczbowej
1
Działania
3
 Działania arytmetyczne w zbiorze liczb
rzeczywistych
 Kolejność działań
 Własności działań
 Dodawanie, odejmowanie, mnożenie
i dzielenie ułamków zwykłych
Ułamki dziesiętne
2
 Ułamki dziesiętne
 Działania na ułamkach dziesiętnych
 Rozwinięcia dziesiętne liczb
Przybliżenia
2
 Przybliżenie liczby rzeczywistej
 Błąd bezwzględny i błąd względny
przybliżenia
 Zaokrąglanie przybliżeń dziesiętnych
Przedziały liczbowe
1
 Przedziały liczbowe i ich rodzaje
 Zaznaczanie przedziałów na osi
liczbowej
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
3
 wykonuje cztery działania w na liczbach
naturalnych i całkowitych
 zna i stosuje kolejność wykonywania
działań
 zna rolę liczby zero w poszczególnych
działaniach
 skraca i rozszerza ułamki
 zamienia ułamek niewłaściwy na liczbę
mieszaną i odwrotnie
 wykonuje działania na ułamkach
 oblicza ułamek danej liczby
 rozwiązuje proste zadania tekstowe
dotyczące ułamków
 odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne
 wykonuje działania na ułamkach
dziesiętnych z pomocą kalkulatora
 znajduje w prostych przypadkach
rozwinięcie dziesiętne ułamków
zwykłych
 przedstawia liczby w różnych
postaciach (1.1)
 znajduje przybliżenia dziesiętne
ułamków zwykłych
 oblicza błąd bezwzględny i błąd
względny przybliżenia (1.2)
 zna regułę zaokrąglania i poprawnie
zaokrągla liczby
 posługuje się pojęciem przedziału
liczbowego (1.3)
 zaznacza przedziały na osi liczbowej
(1.3)
umiejscowić pierwiastek z 2 i 3
 poprawnie używa symboli
dotyczących zbiorów
 umie stosować prawa przemienności
oraz łączności dodawania i mnożenia
 wyjaśnia dlaczego dzielenie przez 0
jest niemożliwe
 umie o9bliczyć wartość bezwzględną
liczby i wskazać wszystkie liczby o
danej wartości bezwzględnej
 porównuje ułamki o różnych
mianownikach
 rozwiązuje zadania tekstowe
dotyczące ułamków
 oblicza wartości wyrażeń
zawierających ułamki dziesiętne
(wykorzystuje kalkulator)
 zapisuje okresy rozwinięć
dziesiętnych ułamków zwykłych
 zapisuje ułamki okresowe w postaci,
gdzie jest zaznaczony okres
 zna i tłumaczy pojęcia przybliżenia z
nadmiarem i niedomiarem
 odróżnia przedziały otwarte i
domknięte
 wyznacza część wspólną i sumę dwóch
przedziałów
2
Obliczenia procentowe (7 h)
Procenty
2
 Procent danej liczby
 Znajdowanie liczby na podstawie jej
procentu
 Stosunek procentowy dwóch liczb
Zastosowanie procentów
2
 Podatki
 Zysk z depozytów i lokat terminowych
Diagramy procentowe
1

Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
2
Odczytywanie i interpretowanie
diagramów procentowych
 zna pojęcia procentu
 oblicza procent danej liczby znajduje
liczbę, gdy dany jest jej procent (1.4)
 oblicza, jakim procentem jednej liczby
jest druga liczba (1.4)
 oblicza podatki (1.4)
 oblicza zysk z depozytów i lokat
terminowych (1.4)
 odczytuje i interpretuje diagramy
procentowe
 rozwiązuje proste zadania w oparciu
o diagramy procentowe
 wykonuje obliczenia procentowe
przy wykorzystaniu kalkulatora
 dobrze rozumie pojęcia „o p%
więcej” i „o p% mniej”


 oblicza procent składany

sporządza diagramy procentowe
na podstawie danych empirycznych
 rozwiązuje zadania tekstowe w
oparciu o diagramy procentowe
Wyrażenia algebraiczne (7 h)
Wyrażenia algebraiczne
1

Odczytywanie i zapisywanie
wyrażeń algebraicznych
 Wartość liczbowa wyrażenia
algebraicznego
odczytuje i zapisuje proste wyrażenia
algebraiczne
 oblicza wartości liczbowe wyrażeń


Jednomiany
Sumy algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia
1
1
2




Jednomiany
Porządkowanie jednomianów
Redukcja wyrazów podobnych
Mnożenie i dzielenie jednomianów
 porządkuje jednomiany
 oblicza sumę, różnicę i iloraz
jednomianów oraz jednomianu i liczby
 porównuje jednomiany

 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie
sum algebraicznych
 Redukcja wyrazów podobnych
 Wyłączanie wspólnego czynnika przed
nawias
 Kwadrat sumy (różnicy) dwóch
 wykonuje działania na sumach
algebraicznych (dodawania,
odejmowanie i mnożenie)
 redukuje wyrazy podobne
 wyłącza wspólny czynnik przed nawias
 posługuje się wzorami na





odczytuje i zapisuje złożone
wyrażenia algebraiczne i oblicza ich
wartości
wyznacza dziedzinę wyrażenia
będącego ilorazem
zapisuje w postaci wyrażeń
rozwiązania zadań tekstowych
rozpoznaje jednomiany wśród
wielomianów
redukuje jednomiany podobne
zapisuje w postaci jednomianu
rozwiązanie zadania tekstowego
przekształca i doprowadza do
najprostszej postaci wyrażenia
algebraiczne
wyłącza przed nawias sumę lub
różnicę
korzystając ze wzorów skróconego
3
wyrażeń
 Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich
różnicę (różnica kwadratów dwóch
wyrażeń)
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
(a  b)2 oraz a2  b2 (1.5)
mnożenia przedstawia w postaci
iloczynu sumy algebraiczne
2
Równania i nierówności liniowe (7 h)
Równania liniowe z jedną
niewiadomą
2




Nierówności liniowe z jedna
niewiadomą
3
 Nierówność liniowa z jedną
niewiadomą
 Rozwiązanie nierówności
 Zbiór rozwiązań nierówności
 Rozwiązywanie nierówności
 Przedstawianie zbioru rozwiązań
nierówności na osi liczbowej
 sprawdza, czy dana liczba jest
rozwiązaniem nierówności
 rozwiązuje nierówności liniowe z jedną
niewiadomą 2.3)
 przedstawia, na osi liczbowej, zbiór
rozwiązań nierówności liniowej
 podaje przykłady liczb, które spełniają i
nie spełniają nierówności
 opisuje procedurę rozwiązywania
równań liniowych
 rozwiązuje równania, które po
przekształceniu są równaniami
liniowymi
 rozwiązuje zadania tekstowe za
pomocą równia liniowych
 opisuje procedurę rozwiązywania
nierówności liniowych
 przedstawia rozwiązania
nierówności liniowych w postaci
przedziałów liczbowych
 wyznacza zbiór wszystkich liczb
spełniających jednocześnie dwie
dane nierówności liniowe
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
2





 oblicza ze wzoru wartość funkcji dla
danego argumentu (3.1)
 sporządza tabelki wartości funkcji
 rozstrzyga, czy dane przyporządkowanie
jest funkcją
 rozumie pojęcia argument i wartość
funkcji dla danego argumentu
 podaje przykłady przyporządkowań
będących i nie będących funkcjami
 wyznacza dziedzinę i zbiór wartości
funkcji zadanych grafem, tabelką,
przepisem słownym lub wzorem
 opisuje zadaną funkcję różnymi
sposobami
Równanie liniowe z jedną niewiadomą
Rozwiązanie równania
Rozwiązywanie równań
Zastosowanie równań do
rozwiązywania zadań tekstowych
 sprawdza, czy dana liczba jest
rozwiązaniem równania (2.1)
 rozwiązuje proste równania liniowe
 stosuje równania liniowe do
rozwiązywania prostych zadań
tekstowych
KLASA 2 (34 h)
Funkcje (15 h )
Pojęcie funkcji
2
Pojęcie funkcji
Przykłady funkcji
Pojęcia związane z funkcjami
Funkcje liczbowe
Tabelka wartości funkcji
4
Wykres funkcji
2
 Pojęcie wykresu funkcji liczbowej
 Rysowanie wykresu funkcji zadanej
tabelką lub wzorem
 Odczytywanie własności funkcji z jej
wykresu



Funkcja liniowa
5

Funkcja liniowa – jej wykres i
własności
Interpretacja współczynników
występujących we wzorze funkcji
liniowej
Sporządzanie wykresu funkcji
liniowej
Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej
na podstawie podanych informacji
Wykorzystanie funkcji liniowej do
interpretacji zagadnień z innych
dziedzin

 Geometryczna interpretacja równania
liniowego z dwiema niewiadomymi
i rozwiązania takiego równania
 Geometryczna interpretacja układu
dwóch równań liniowych i rozwiązania
takiego układu
 Rozwiązywanie układów
 Zastosowanie do zadań tekstowych





Układy równań liniowych
3






na płaszczyźnie a prostokątnym
układem współrzędnych wskazuje
punkt o danych współrzędnych i
odczytuje współrzędne danego punktu
odczytuje z wykresu niektóre
własności funkcji (3.2) – miejsca
zerowe; argument, dla którego funkcja
przyjmuje największą lub najmniejszą
wartość; przedziały, w których funkcja
maleje lub rośnie
sporządza wykres funkcji liczbowej
zadanej tabelką lub prostym wzorem
rysuje wykres funkcji liniowej mając
dany jej wzór (3.3)
interpretuje współczynniki
występujące we wzorze (3.4)
wyznacza wzór funkcji liniowej na
podstawie podanych informacji (3.5) –
np. jeden ze współczynników i
współrzędne punktu należącego do
wykresu
mając dany wzór funkcji wyznacza
miejsce zerowe oraz przedziały, dzie
funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub
ujemne
sprawdza, czy dana para liczb jest
rozwiązaniem danego układu równań z
dwiema niewiadomymi
przedstawia na płaszczyźnie
geometryczną interpretację układu
równań liniowych
wykorzystuje interpretację
geometryczną układu równań
liniowych z dwiema niewiadomymi
(2.2)
rozwiązuje układ dwóch równań

sporządza wykres funkcji zadanej
opisem słownym
 interpretuje dany wykres,
dotyczący sytuacji wziętej z życia

mając dane wzory dwóch funkcji
liniowych rozstrzyga jak są położone
względem siebie ich wykresy
 oblicza miejsca przecięcia wykresu
funkcji liniowej z osiami układu
współrzędnych
 wykorzystuje funkcję liniową do
interpretacji zagadnień z różnych
dziedin

zna i poprawnie stosuję metodę
podstawiania i metodę przeciwnych
współczynników
 zna rodzaje układów równań
liniowych z dwiema niewiadomymi i
ich interpretację geometryczną
 rozwiązuje układy równań metod
a graficzną
 wyznacza wzór funkcji liniowej
mając dane współrzędne dwóch
punktów należących do wykresu
5

Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
liniowych z dwiema niewiadomymi
stosuje w prostych przypadkach
układy równań liniowych do
rozwiązywania zadań tekstowych

wykorzystuje układy równań
liniowych do rozwiązywania zadań
tekstowych
3
Planimetria (10 h)
Kąty na płaszczyźnie
2





Okrąg i koło
2




Kąty w kole
3
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
3
Kąt i jego elementy
Mierzenie kątów
Rodzaje kątów ze względu na miarę
Kąty przyległe, wierzchołkowe,
odpowiadające i naprzemianległe
Dwusieczna kąta, jej własności
i konstrukcja
Pojęcie okręgu (koła)
Pojęcia związane z okręgiem:
promień, średnica, cięciwa, łuk
okręgu
Wzajemne położenie prostej i okręgu
Długość okręgu i pole koła
 Kąt wpisany, kąt środkowy
 Łuk, na którym opiera się kąt
wpisany (środkowy)
 Zależności między kątem wpisanym
i kątem środkowym opartymi na tym
samym łuku
 Kąt wpisany oparty na średnicy
okręgu
 mierzy kąty
 rozpoznaje rodzaje kątów (ostre,
rozwarte, proste, wierzchołkowe,
przyległe, odpowiadające i
naprzemianległe)
 zna własności różnych kątów
 zna własności dwusiecznej kąta
 Zna i rozróżnia pojęcia okrąg i koło
oraz pojęcia z nimi związane
 rysuje okrąg o danym środku i danym
promieniu
 rysuje cięciwę okręgu ( w tym również
średnicę)
 rozpoznaje wzajemne położenie danej
prostej i danego okręgu
 rysuje, za pomocą linijki, styczną do
danego okręgu
 oblicza długość okręgu i pole koła
 rozpoznaje kąty w okręgu
 wyznacza łuk na którym opiera się kąt
wpisany lub środkowy
 rysuje kąt wpisany (kąt środkowy)
 stosuje zależności między kątem
wpisanym i kątem środkowym (5.1)
 zna własności dwusiecznej kąta
 konstruuje dwusieczną kata
 zna własności stycznej do okręgu
 rysuje styczną do okręgu
 stosuje wzór na długość okręgu i
pole koła w sytuacjach
praktycznych
 opisuje trójkąt na okręgu
 wpisuje trójkąt w okrąg
 korzysta z własności kąta
wpisanego opartego na średnicy
koła
 stosuje zależności między kątem
wpisanym i kątem środkowym w
złożonych sytuacjach
6
Statystyka opisowa (9h)
Odczytywanie wykresów
i diagramów
3
Zbieranie i opracowywanie
danych
Miary położenia
2
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
2
2
 Odczytywanie wartości danych z
tabel, wykresów i diagramów
 Przedstawianie danych empirycznych
w postaci graficznej
 Gromadzenie i grupowanie danych
 Tabele częstości
 Średnia arytmetyczna, średnia ważona,
mediana, dominanta
 Obliczanie średnich, w tym również dla
danych pogrupowanych
 odczytuje dane przedstawione w
postaci tabel diagramów i wykresów
(7.2)
 przedstawia dane empiryczne w
postaci graficznej
 zbiera, porządkuje i opracowuje dane
empiryczne
 oblicza średnią arytmetyczną, średnią
ważoną i medianę (także w przypadku
danych pogrupowanych) (7.1)
 sporządza tabele częstości
 oblicza rozstęp i dominantę danych
KLASA 3 (62 h)
Funkcja kwadratowa (15 h)
Funkcja
f (x)  ax 2
Funkcja f ( x )  ax 2  bx  c
3
 Wykresy funkcji dla różnych wartości
współczynnika a
 Własności funkcji
9
 Przesunięcia wykresu funkcji
f (x)  ax
2
 Wierzchołek paraboli i jego
współrzędne
 Kanoniczna postać funkcji kwadratowej
 Ogólna postać funkcji kwadratowej.
 Miejsca zerowe
 iloczynowa postać funkcji kwadratowej
 szkicuje wykres funkcji y  ax 2 , dla
danej wartości a ( 3.6)
 odczytuje z wykresu niektóre
własności funkcji (3.2)
 sprawdza, czy punk o danych
współrzędnych należy do wykresu
 określa położenie wykresu w zależności
od a
 wyznacza przedziały monotoniczności w
zależności od a
 szkicuje wykres funkcji kwadratowej,
mając dany jej wzór (3.6)
 przedstawia funkcję kwadratową w
postaci kanonicznej, ogólnej lub
iloczynowej
 na podstawi wykresu wyznacza miejsca
zerowe funkcji
 rozpoznaje postać ogólną, kanoniczną i
 uzupełnia dane w tabelce funkcji
y=ax2
 sprawdza rachunkowo, czy punkt o
danych współrzędnych należy do
wykresu funkcji
 wyznacza zbiór wartości funkcji w
zależności od a
 wyznacza wzór funkcji, mając dane
współrzędne punktu należącego do
jej wykresu
 przesuwa wykres funkcji y=ax2
wzdłuż osi OX i OY
 podaje wzór otrzymanej funkcji
 przekształca postać kanoniczną
funkcji na ogólną i odwrotnie
 wyznacza zbiór wartości funkcji
kwadratowej
 wyznacza wzór funkcji mając dane
7
 Najmniejsza i największa wartość
funkcji kwadratowej w przedziale
domkniętym
 Przykłady wykorzystania funkcji
kwadratowej do zagadnień z innych
dziedzin
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
iloczynową funkcji
 interpretuje współczynniki
występujące w powyższych postaciach
(3.7)
 odczytuje z wykresu niektóre
własności funkcji (3.2)
 wyznacza wartość najmniejszą i
największą funkcji kwadratowej w
przedziale domkniętym (3.8)
 wykorzystuje własności funkcji
kwadratowej do interpretacji
zagadnień geometrycznych, fizycznych
itp. (3.9)
współrzędne wierzchołka i a
 wyznacza miejsca zerowe funkcji
kwadratowej
 szkicuje wykres na podstawie danych
o funkcji kwadratowej
 przedstawia funkcję w postaci
iloczynowej
 Zna twierdzenie o istnieniu i liczbie
rozwiązań równania kwadratowego
 Rozwiązuje równania niezupełne
 rozwiązuje równania kwadratowe (2.4)
 rozwiązuje proste zadania tekstowe
prowadzące do równań kwadratowych
 rozwiązuje nierówności kwadratowe
metodą graficzną(2.5)
 zaznacza, na osi liczbowej, zbiór
rozwiązań nierówności kwadratowej
 sprawdza czy dana liczba jest
rozwiązaniem danej nierówności
kwadratowej
 zna i stosuje wzory Viete’a
 rozwiązuje proste równania
kwadratowe z parametrem
 rozwiązuje zadania tekstowe
prowadzące do równań
kwadratowych
 rozwiązuje nierówności kwadratowe
dowolną metodą (2.5)
 zapisuje rozwiązanie nierówności
kwadratowej używając symboli z
teorii zbiorów
 wykorzystuje nierówności
kwadratowe
 Zna twierdzenie Pitagorasa
 stosuje twierdzenie Pitagorasa w
 oblicza odległość punktów o danych
współrzędnych
3
Równania i nierówności kwadratowe (10 h)
Równania kwadratowe z jedną
niewiadomą
4
 Rozwiązanie równania
 Istnienie rozwiązań, liczba rozwiązań
 Zbiór rozwiązań równania
 Rozwiązywanie równań kwadratowych
 Zadania tekstowe
Nierówności kwadratowe
3
 Rozwiązanie nierówności
 Zbiór rozwiązań nierówności
 Ilustracja zbioru rozwiązań na osi
liczbowej
 Rozwiązywanie nierówności
kwadratowych
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
3
Trygonometria (15 h)
Twierdzenie Pitagorasa
3
 Twierdzenie Pitagorasa, proste i
odwrotne
8
Funkcje trygonometryczne kąta
ostrego w trójkącie prostokątnym
7
Zastosowanie trygonometrii
w planimetrii
2
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
3
 Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
do obliczania długości odcinków
 Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego
 Dokładne wartości funkcji
trygonometrycznych niektórych kątów
ostrych
 Wyznaczanie przybliżonych wartości
funkcji trygonometrycznych kąta
ostrego za pomocą tablic lub
kalkulatora
 Obliczanie dokładnej lub przybliżonej
miary kąta ostrego, gdy dana jest
wartość jednej z funkcji
trygonometrycznych tego kąta
 Proste zależności między funkcjami
trygonometrycznymi tego samego kąta
 Rozwiązywanie zadań dotyczących
trójkątów prostokątnych
prostych przypadkach
 wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus
i tangens kątów ostrych (4.1)
 odczytuje, z tablic lub z kalkulatora,
przybliżone wartości funkcji
trygonometrycznych i korzysta z nich
(4.2)
 oblicza miarę kąta ostrego, dla której
funkcja trygonometryczna przyjmuje
daną wartość (4.3)
 stosuje proste zależności między
funkcjami trygonometrycznymi (4.4)
 posługuje się tablicami
trygonometrycznymi
 stosuje w prostych zadaniach funkcje
trygonometryczne do obliczeń
geometrycznych w planimetrii (5.2)
 stosuje twierdzenie Pitagorasa do
obliczania pół i obwodów wielokątów
 oblicza wartości funkcji
trygonometrycznych dla 30, 45 i 60
stopni
 mając daną wartość jednej funkcji
trygonometrycznej kąta ostrego
oblicza pozostałe
 kreśli kąt ostry na podstawie wartości
jednej funkcji trygonometrycznej w
postaci ułamka zwykłego
 stosuje funkcje trygonometryczne do
obliczeń geometrycznych w
planimetrii (5.2)
Stereometria (15 h)
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
1

Graniastosłupy i ostrosłupy
4
 Rodzaje graniastosłupów (ostrosłupów)
 Własności graniastosłupów
(ostrosłupów)
 Przekroje prostopadłościanu
Wzajemne położenie prostych
i płaszczyzn w przestrzeni
 Kąt nachylenia prostej do
płaszczyzny
 Kąt dwuścienny

rozpoznaje na modelach
wielościanów proste równoległe,
przecinające się i skośne; płaszczyzny
równoległe i przecinające się; prostą
równoległą i prostopadłą do płaszczyzny
 na modelu wielościanu wskazuje kąt
nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt
dwuścienny między dwoma
płaszczyznami
 wśród modeli wielościanów rozpoznaje
graniastosłupy i ostrosłupy
 wyznacza liczbę wierzchołków, krawędzi
i ścian graniastosłupów i ostrosłupów
 rysuje siatki graniastosłupów i
ostrosłupów
 rysuje przekroje prostopadłościanu
 oblicza pola przekrojów
9
 Kąty między odcinkami, między
odcinkami i ścianami oraz między
ścianami w graniastosłupach
(ostrosłupach)
 Obliczanie miar tych kątów
Walce i stożki
2


Pola powierzchni i objętości brył
5
 Obliczanie pól powierzchni i objętości
graniastosłupów, ostrosłupów, walców
i stożków, również z zastosowaniem
trygonometrii
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
3
Własności walca (stożka)
Kąty między odcinkami oraz między
odcinkami i płaszczyznami w walcach
(stożkach)
 Obliczanie miar tych kątów
 wskazuje w swoim otoczeniu
graniastosłupy i ostrosłupy
 rozpoznaje, w graniastosłupach
i ostrosłupach, kąty między odcinkami,
między odcinkami i ścianami oraz
między ścianami (6.1, 6.2)
 oblicza miary tych kątów (6.1, 6.2)
 wyznacza przekroje prostopadłościanu
(6.5)
 wśród modeli brył rozpoznaje walec,
stożek i kulę
 wskazuje w swoim otoczeniu walce,
stożki i kule
 zna terminologię związaną z bryłami
obrotowymi
 rozpoznaje, w walcach i stożkach,
kąty między odcinkami oraz między
odcinkami i płaszczyznami (6.3, 6.4)
 oblicza miary tych kątów (6.3, 6.4)
 Oblicza w prostych przypadkach
objętości i pola powierzchni
graniastosłupów, ostrosłupów, walców,
stożków i kuli
 Stosuje poznane wzory do prostych
zadań z życia codziennego
 stosuje trygonometrię do obliczania
długości odcinków i miar kątów (6.6)
prostopadłościanu i długości odcinków
w ostrosłupach i graniastosłupach
 rozpoznaje wielkości wprost
proporcjonalne
 rozwiązuje proste zadania dotyczące
wielkości wprost proporcjonalnych
 interpretuje proporcjonalność prostą
jako funkcję y=ax
 przekształca i rozwiązuje proporcje


rysuje siatki walców i stożków
rysuje przekroje osiowe walców i
stożków
 oblicza pola tych przekrojów i i
długości odcinków w walcach i
stożkach
 stosuje poznany wzory do
rozwiązywania zadań
 oblicza objętości i pola powierzchni
brył z zastosowaniem trygonometrii
(6.6)
Proporcjonalność (7 h)
Wielkości wprost proporcjonalne
2
 Przykłady wielkości wprost
proporcjonalnych
 Interpretowanie zagadnień związanych
z wielkościami wprost
proporcjonalnymi za pomocą funkcji
f(x) = ax i jej wykresu
10
Wielkości odwrotnie
proporcjonalne
3
 Rozwiązywanie zadań dotyczących
wielkości wprost proporcjonalnych
 Przykłady wielkości odwrotnie
proporcjonalnych
 Interpretowanie zagadnień związanych
z wielkościami odwrotnie
proporcjonalnymi za pomocą funkcji
a
f (x)  i jej wykresu
x
 Rozwiązywanie zadań dotyczących
wielkości odwrotnie proporcjonalnych
Powtórzenie, sprawdzian,
omówienie wyników
 rozpoznaje wielkości odwrotnie
proporcjonalne
 rozwiązuje proste zadania dotyczące
wielkości odwrotnie proporcjonalnych
 szkicuje wykres funkcji f ( x ) 
a
dla
x
danego a (3.10)
 korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji
do interpretacji zagadnień związanych
z wielkościami odwrotnie
proporcjonalnymi (3.10)
 rozwiązuje zadania dotyczące
wielkości odwrotnie
proporcjonalnych
 bada monotoniczność funkcji y=a/x
 wyznacza największą lub najmniejszą
wartość tej funkcji w przedziale
domkniętym
2
11