liczby - Interkl@sa
advertisement
LICZBY Naturalne Spis tresci Liczby naturalne Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie wielokrotność liczb naturalnych Cechy podzielności Liczby naturalne w życiu codziennym Potęgi o wykładnikach całkowitych własności potęg Liczby naturalne Liczby powstałe w konsekwencji zliczenia zwierząt, przedmiotów itd., a więc liczby 1, 2, 3, ... Niekiedy (w zależności od potrzeby) do liczb naturalnych zalicza się także zero. LICZBY NATURALNE DODAWANIE np.. 2+2=4 MNOŻENIE np.. 3 • 3=9 Odejmowanie i dzielenie wyprowadza poza zbiór liczb naturalnych (tzn. wyniki tych działań nie zawsze są liczbami naturalnymi) Przykłady: 1-2= -1 2:3= 2/3 ZBIÓR LICZB NATURALNYCH JEST NIESKOŃCZONY. Dodawanie Łukasz ma 9 lat. Jego ojciec jest starszy od niego o 29 lat. Ile lat ma ojciec Łukasza? Żeby odpowiedzieć na to pytanie musimy wiedzieć czym jest dodawanie. W Encyklopedii możemy znaleźć następującą formułę: „Dodawanie jest najbardziej podstawowym działaniem matematycznym obecnym niemal we wszystkich dziedzinach matematyki. Obiekty dodawane to składniki, wynik nazywa się sumą. Oznaczane jest zwyczajowo plusem (+). Zwykle określenie to jest używane do określenia dodawania liczb, wielomianów czy figur.” Nie zrozumiałeś? to nic! Pokażemy Ci na czym to polega… Dodawanie Zaczniemy od schematu dodawania 2 + składniki Prawda, że proste? teraz według naszego schematu rozwiążmy nasze zadanie. . . 2 = 4 suma Dodawanie Jeżeli wiemy, że Lukasz ma 9 lat, a jego ojciec jest o 29 lat starczy, wystarczy dodać obie liczby według znanego nam schematu . . . 9 + 29 = 38 Odpowiedź jest prosta. Tata Lukasza ma 38 lat. Myślę, że teraz na pewno poradzicie sobie z takim zadaniem ;) Odejmowanie Agnieszka miała 32 cukierki. 7 dała bratu, a 17 koleżankom. Ile cukierków jej zostało? W tym zadaniu musimy zastosować odejmowanie. Tylko co to jest? Odejmowanie to pewna operacja na dwóch obiektach, która zwraca ich różnicę. Odejmowanie oznacza się znakiem -, A aby dowiedzieć się rozwiązania podobnie jak przy dodawaniu pomocny nam będzie schemat, a przy okazji dowiemy się jak nazywają się liczby w odejmowaniu… Odejmowanie A oto ów schemat: 5 odjemna - 3 odjemnik = 2 różnica Teraz korzystając z danych rozwiążmy nasze zadanie. . . Odejmowanie Wracając do naszego zadania… Jeżeli Agnieszka oddała 7 cukierków bratu musimy od liczby jej słodyczy odjąć liczbę cukierków, które oddała… 32 – 7 = 25 Ale to nie koniec. Wiemy, że Agnieszka podzieliła się również ze swoimi koleżankami i dała im 17 cukierków z tego co jej zostało… 25 – 17= 8 Wynika z tego, że Agnieszce zostało 8 cukierków Czyż to nie jest proste?? Mnożenie liczb naturalnych Przed sklepem stało 8 samochodów osobowych i 5 rowerów. Ile kół miały te pojazdy (nie licząc kół zapasowych) ? Rozwiązanie: (8 • 4) + (5 • 2) = 32 + 10 = 42 Skoro mamy 8 samochodów, a wiemy, że każdy samochód ma 4 koła, więc musimy te liczby przez siebie pomnożyć. Podobnie postępujemy z rowerami. Następnie ilorazy tych liczb dodajemy do siebie. Mnożenie liczb naturalnych iloczyn 8 • 4 = 32 czynniki Dzielenie liczb naturalnych Janek kupił 15 takich samych zeszytów. Za wszystkie zapłacił 30zł. Ile kosztował jeden zeszyt? Rozwiązanie: 30 : 15 = 2 Skoro Janek kupił 15 zeszytów za sumę 30 zł, to żeby dowiedzieć się ile zapłacił za jeden zeszyt, musimy kwotę jaką zapłacił za zeszyty przez ich ilość. Dzielenie liczb naturalnych iloraz 30 : 15 = 2 dzielna dzielnik Wielokrotnosci liczb naturalnych Wielokrotność liczby a to każda liczba c= b • a, gdzie b jest liczbą naturalną dodatnią. Przykład: Liczba 36 jest wielokrotnością liczb: 2, 3, 4, 6, 9, 12. Każda liczba naturalna ma nieskończenie wiele wielokrotności. Przykład: Wielokrotnościami liczby 5 są liczby: 5, 10, 15, 20, ... Cechy podzielności Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnia cyfra dzieli się przez 2. Przykłady: 24, 506, 1002 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 4 + 2 = 6, a 6 : 3 = 2 783 7 + 8 + 3 = 18, a 18 : 3 = 6 1209 1 + 2 + 0+ 9 = 12, a 12 : 3 = 4 Cechy podzielności • Liczba jest podzielna przez 4 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry albo są zerami, albo tworzą liczbę podzielną przez 4. Przykłady: 116, 340, 2036 • Liczba jest podzielna przez 5 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę 0 lub 5. Przykłady: 30, 785, 1 Cechy podzielności Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9. Przykłady: 909 9 +0 + 9 = 18, a 18 : 9 = 2 1125 1 + 1 + 2 + 5 = 9, a 9 : 9 = 1 38178 3 +8+ 1+ 7+8 = 27, a 27 : 9 = 3 • Liczba jest podzielna przez 10 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę 0. Przykłady: 120, 3 090, 47 800 Cechy podzielności • Liczba jest podzielna przez 25 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę: 25, 50, 75 lub są zerami. Przykłady: 1300, 250, 975, 675, 025 Liczba jest podzielna przez 100 jeżeli jest zakończona dwoma zerami. Przykłady: 1400, 79 900, 200 600 Cechy podzielności Praktyczne wskazówki! Liczba jest podzielna przez: 6 jeżeli jest podzielna przez 2 i 3 12 jeżeli jest podzielna przez 3 i 4 15 jeżeli jest podzielna przez 3 i 5 Liczby naturalne w życiu codziennym Codziennie, gdy idziemy do sklepu, mijamy dom sąsiada lub jedziemy windą, mamy do czynienia z liczbami naturalnymi. Otaczają nas gdziekolwiek się znajdujemy. Większość zawodów opiera na nich swe istnienie. Widać więc jak wielkie znaczenie mają dla nas- ludzi. Liczby naturalne w życiu codziennym Gdyby nie liczby nie miałoby sensu wiele zawodów. Niektóre nie istniałyby bez nich… Inżynier bez liczb nie mógłby nic skonstruować. Praca w biurze opiera się na pracy z komputerem, cóż on gdyby nie liczby. Architekt bez wymiarów nigdy nie zaprojektuje budynku… a krawcowa bez nich jest jak pozbawiona igły. Potęgi o wykładniku całkowitym • Istnieją potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim i ujemnym. Przykłady: 3-2= (1/3)2=1/3 • 1/3 = 1/9 (1/2)-3 =23= 2 • 2 • 2=8 (-2/3)-3= (-3/2)3= ( -3/2) • (-3/2) •(-3/2)= - 27/8 Potęgowanie Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia. 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 podstawa potęgi wykładnik potęgi Przykłady potęg 1² = 1 40 = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100 10³ = 1000 11² = 121 12² = 144 13² = 169 16² = 256 I to już koniec naszej wędrówki po świecie liczb naturalnych. Mamy nadzieję, że się wam podobała, a przede wszystkim, że coś z niej wyniesiecie. z poważaniem: autorki Przygotowały: Katarzyna Nowosz- informacje Aleksandra Ognik- informacje Izabela Maciejewska- informacje i opracowanie graficzne
