Teoria zapasów

Michał Suchanek
Katedra Ekonomiki i Funkcjonowania
Przedsiębiorstw Transportowych
Teoria zapasów
Zapasy
• w sensie księgowym:
–
–
–
–
–
materiały,
produkcja w toku,
półprodukty,
wyroby gotowe,
towary
• w sensie ekonomicznym:
– „wartość lub ilość surowców, komponentów, dóbr użytkowych,
półproduktów i wyrobów gotowych, które są przechowywane lub
składowane w celu zużycia w razie wystąpienia takiej potrzeby”.
Podział zapasów pod względem struktury
• rotujące,
• nierotujące:
– rezerwowe,
– zapas martwy:
• trudnozbywalne,
• niepełnowartościowe.
Podział zapasów pod względem sposobu
tworzenia
• kupowane,
• produkowane.
Rola zapasów
Cele cząstkowe
przedsiębiorstwa
rynkowe
efektywn
ościowe
maksymalizacja
poziomu obsługi
minimalizacja
kosztów
Koszty zapasów
• koszty składania zamówień:
– koszty przygotowania zamówień,
– koszty przesyłania zamówień,
– koszty uzgadniania zamówień;
• koszty utrzymywania zapasów:
– koszty zamrożonego kapitału,
– koszty starzenia się zapasów,
– koszty magazynowania zapasów.
Optymalizacja poziomu zapasów
• just-in-time (?)
• motywy utrzymywania zapasów:
– utrzymanie płynności procesu produkcji pomiędzy wydziałami i
stanowiskami;
– wygładzanie produkcji związane ze zmianami popytu (np. jego
sezonowością);
– korzyści skali (redukcja kosztów stałych związanych z
uruchomieniem nowej produkcji czy kosztów zmiennych poprzez
upusty cenowe);
– redukcja ryzyka rynkowego poprzez poprawę poziomu obsługi i
wizerunku.
Decyzje dotyczące zapasów
• ile zamawiać?
• w jakich interwałach?
Polityka zapasów
•
•
•
•
Lot for Lot (DOQ),
Fixed Order Quantity,
Economic Order Quantity (EOQ) – model Wilsona,
Algorytm Wagner-Whitin.
Lot for lot
• zamawia się dokładnie tyle, ile jest potrzebne w danym
okresie
Fixed Order Quantity
• zamawia się zawsze tyle samo,
• jeśli wielkość zapotrzebowania w danym okresie przekracza
FOQ:
– zamawia się odpowiednio więcej
albo
– zamawia się wielokrotność FOQ
Model Wilsona
• model optymalnej wielkości zamówienia,
• przyjęte założenie o równomiernej wielkości zużycia,
• minimalizacja funkcji całkowitego kosztu zapasów, tj. kosztu
odnowienia, kosztu zakupu oraz kosztu magazynowania
Model Wilsona
D
hQ
Kc  K   p  D 
Q
2
•
•
•
•
•
K – koszt odnowienia,
D – zapotrzebowanie materiałowe w ciągu roku,
Q – wielkość pojedynczego zamówienia,
p – cena jednego materiału,
h – jednostkowy koszt magazynowania.
Wyznaczanie optymalnej wielkości zamówienia
• Q opt. = ?
K c
0
Q
K c
K D h

 0
2
Q
2
Q
Q 
2 KD
h
Optymalny interwał zamówienia
• optymalna liczba zamówień,
• optymalny interwał
n 
D
Q

Q
t   
D
n
1
Zadanie (z treścią)
Przedsiębiorstwo zużywa rocznie 50000 sztuk materiału R40 do
produkcji własnej. Jednostkowa cena zakupu wynosi 10 zł.
Koszty związane z obsługą zamówienia, niezależne od
wielkości zamówienia, wynoszą 150 zł. Przedsiębiorstwo
szacuje koszt własnego kapitału obrotowego na 13,5% w skali
roku. Magazynowany towar jest ubezpieczany według stawki
wynoszącej 0,125% wartości towaru miesięcznie.
Proszę ustalić optymalną wielkość zamówienia.
Dane
•
•
•
•
•
p = 10 zł,
D = 50 000 szt.,
K = 150 zł,
h=?
h = 13,5% x 10 zł + 12 x 0,125% x 10 zł = 1,5 zł
Szukane
• Q* = ?
Rozwiązanie

Q 
2 KD

h
2  150  50000
 3162
1,5
Należy zamawiać 3162 szt. materiału w jednej partii
Model Wagner-Whitin (WW) - założenia
•
•
•
•
•
•
•
•
pojedynczy produkt – wielkość produkcji w okresie t – Xt ;
czas o charakterze dyskretnym ;
popyt znany, ale zróżnicowany w czasie – dt ;
braki niedozwolone,
nieograniczona wielkość magazynowania ;
istnieje koszt przygotowania, zróżnicowany w czasie – Kt ;
koszt produkcji jednostkowej jest stały ;
celem jest minimalizacja kosztów materiałowych.
Postać modelu
𝑛
𝐾𝐶 =
𝐾𝑡 𝑌𝑡 +
𝑡=1
przy czym:
1. 𝐼𝑡 = 𝐼𝑡−1 + 𝑋𝑡 − 𝐷𝑡
2. 𝑡 𝑀𝑌𝑡 ≥ 𝑋𝑡
3. 𝑡 𝐼𝑡 ≥ 0
4. 𝑡 𝑋𝑡 ≥ 0
5. 𝑌𝑡 = {0,1}
𝑛
ℎ𝑡 𝐼𝑡
𝑡=1
Literatura
• Podstawowe zagadnienia współczesnej logistyki pod red. R.
Kozłowskiego, A. Sikorskiego, Wolters Kluwer, Kraków 2009,
s. 59-87
• Badania operacyjne pod red. W. Sikory, Polskie
Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2008, s. 278-292
• H. Wagner, Badania operacyjne, Państwowe Wydawnictwo
Ekonomiczne, Warszawa 1980, s. 332-353
• A. Domżała, Model gospodarowania zapasami w
przedsiębiorstwie branży FMCG [w:] Studenckie Zeszyty
Naukowe 01/2015, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego,
Gdańsk 2015