WYDZIAŁ MATEMATYCZNO

WYDZIAŁ MATEMATYCZNO- FIZYCZNY
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
W GLIWICACH
STUDIA PODYPLOMOWE W ZAKRESIE „ NAUCZANIE FIZYKI W SZKOLE”
TEMAT: PROMIENIOWANIE ATOMÓW WZBUDZONYCH
Pracę wykonała pod kierunkiem
Prof. Dr hab. Inż. Zygmunta Kleszczewskiego
Regina
Pastucha
Spis treści
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Wstęp.
Poziomy energetyczne w atomie wodoru.
Poziomy energetyczne w atomach wieloelektronowych.
Widma optyczne.
Promieniowanie spontaniczne i wymuszone.
Szerokość linii widmowych.
2
7. Promieniowanie rentgenowskie.
8. Oddziaływanie promieniowania rentgenowskiego z materią.
9. Literatura.
1. Wstęp.
Według modelu planetarnego atom zbudowany jest z jądra
o niewielkich rozmiarach ( rzędu 10 14 m ), dużej masie i ładunku
elektrycznym + Ze oraz elektronów w liczbie Z, poruszających się po
ściśle określonych i dozwolonych poziomach energetycznych.
Średnica jądra zawiera się w przedziale od kilkusetnych do jednego A.
Opisem stanu elektronu w atomie zajmuje się mechanika kwantowa.
Jej podwaliny stworzył duński uczony Niels Bohr.
Najważniejsze założenia jego teorii to:
3
1. elektrony znajdują się w jednym z dozwolonych stacjonarnych
stanów energetycznych
2. przejście z jednego stanu do drugiego wiąże się z absorpcją lub
emisją kwantu energii.
Stan kwantowo- mechaniczny elektronu opisywany jest przez liczby
kwantowe. Ze względu na zasadę minimum energii elektrony
obsadzają najniższe, dozwolone (skwantowane) poziomy. Wówczas
mówimy, że atom znajduje się w stanie podstawowym. Pochłonięcie
porcji energii prowadzi do wzbudzenia atomu.
Skwantowana w atomie jest nie tylko energia, ale również orbitalny
moment pędu, orientacja przestrzenna orbitalnego momentu pędu,
spin i orientacja przestrzenna spinu. Powyższe wielkości określają
liczby kwantowe:
1. główna n, kwantująca energię i przyjmująca wartości liczb
naturalnych:
1 2 2 e 4 m
n   2 
n
h2
....................(1)
2. poboczna l, kwantująca orbitalny moment pędu i przyjmująca
wartości od 0 do (n-1):
  l (l  1)
h
2
..................(2)
3. magnetyczna m, kwantująca orientację przestrzenną orbitalnego
momentu pędu i przyjmująca wartości od - l do + l, łącznie z
zerem:
z  m
h
2
..................(3)
4. spinowa s, przyjmująca wartość ½ :
4
  s ( s  1)
h
2
...................(4)
5.magnetyczna spinowa  s , kwantująca orientację przestrzenną
spinu i przyjmująca wartości – ½, + ½:
  s
h
2
..................(5)
s
Z mechaniki kwantowej wynika, że nie da się jednocześnie określić
położenia i pędu elektronu czyli jego toru. Można jedynie określić
prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w wybranym obszarze
wokół jądra. Dlatego też do opisu ruchu elektronu używamy
równania Schrodingera, którego rozwiązaniem są funkcje falowe.
2. Poziomy energetyczne w atomie wodoru.
Atom wodoru składa się z jądra, zawierającego jeden proton
i krążącego wokół niego elektronu.
Rozwiązaniem równania Schrodingera dla stanu podstawowego
w atomie wodoru jest funkcja  :
=
1
a 
3
e

r
a
...................(6)
5
przy czym
a
h2
 53 pm
4e 2 m
a r jest odległością elektronu od jądra.
Funkcji  nie przypisuje się określonego sensu fizycznego.
Jest ona funkcją stanu, znając ją możemy określić wszystkie
właściwości elektronu w atomie.
Kwadrat modułu funkcji  , pomnożony przez element objętości dV,
określa prawdopodobieństwo P znalezienia elektronu w objętości dV:
P   2 dV
...................(7)
Aby uniknąć uzależnienia wyników od rozmiarów elementu dV
posługujemy się gęstością prawdopodobieństwa:

P
  2
dV
Wielkość ta jest równocześnie miarą gęstości objętościowej ładunku
czyli gęstości chmury elektronowej. Kształt chmury elektronowej
i jej przestrzenny rozkład ładunku elektrycznego zależy od stanu
energetycznego elektronu czyli od tego czy elektron znajduje się
w stanie podstawowym czy wzbudzonym.
Wyliczono dla atomu wodoru w stanie podstawowym wartości:
a = 53 pm = 5,3  10 11 m
6
oraz
n  
me 4
1
 2  13.59eV
2 2
2
32  0 h n
.............(8)
Ujemne wartości energii wynikają z założenia, że w odległości
nieskończenie wielkiej od jądra energia potencjalna elektronu jest
równa zero, a podczas zbliżania do jądra maleje, musi więc
przyjmować coraz bardziej ujemne wartości.
Na rysunku nr 1 przedstawiono schematycznie poziomy energetyczne
elektronu w atomie wodoru:
7
Po pochłonięciu kwantu energii atom przechodzi w stan wzbudzony,
w którym trwa 10 8 s. Po tym następuje wypromieniowanie kwantu
energii o długości odpowiadającej różnicy energii, pomiędzy
poziomami: wzbudzonym i podstawowym.
Detekcja takiego promieniowania prowadzi do otrzymania widma
atomu wodoru czyli zbioru wyraźnych linii, tzw. widma liniowego.
Długość fali promieniowania wyliczamy na podstawie empirycznego
wzoru J.R. Rydberga:
1 
1
 R 2  2 

n 
1
1
..................(9)
dla n= 2,3,4.....
8
Poniżej w tabeli przedstawiona jest charakterystyka widm
dla atomu wodoru.
9
rys.2 Model atomu wodoru wg Bohra z zaznaczonymi seriami
widmowymi
3. Poziomy energetyczne w atomach wieloelektronowych.
10
W atomie wieloelektronowym na każdy elektron działa jedna siła
elektrostatycznego przyciągania przez jądro o ładunku+ Ze oraz Z-1
Sił elektrostatycznego odpychania przez inne elektrony. Ten fakt
powoduje , że rozwiązanie równania Schrodingera w sposób tak
dokładny, jak dla atomu wodoru jest niemożliwe. Stosuje się więc
przybliżenia, np. przybliżenie jednoelektronowe. W modelu opartym
na tym przybliżeniu zakłada się, że jądro o ładunku +Ze jest
ekranowane przez Z-1 elektronów. To założenie redukuje siły
oddziaływania do jednej siły przyciągania: ekran- elektron.
W modelu tym każdy elektron zajmuje inny poziom energetyczny,
gdyż zgodnie z Zakazem Pauliego w jednym atomie nie może być
dwóch elektronów o tym samym stanie kwantowo- mechanicznym
czyli tym samym zbiorze czterech liczb kwantowych.
W atomach wieloelektronowych, w odróżnieniu od atomu wodoru,
energia opisywana jest przez dwie liczby kwantowe: n i l. Każdemu
zbiorowi tych liczb odpowiada jedna podpowłoka, dla której wartość
energii maleje wraz ze wzrostem odległości od jądra.
Na każdej powłoce może być ( 2 n 2 ) stanów kwantowomechanicznych, a na każdej podpowłoce- ( 4l + 2 ).
Zbiór stanów stacjonarnych o tych samych liczbach n, l, m nazywamy
obszarem orbitalnym i na danej podpowłoce takich obszarów może
być ( 2l+ 1 ). Obszarom orbitalnym przypisuje się odpowiednią
geometrię, wynikającą z gęstości prawdopodobieństwa znalezienia
elektronu. Pazdro str
11
rys. 3 Kształty obszarów orbitalnych p:
a/ kształt faktyczny b/ szkic umowny c/ łączny obraz
12
Elektrony, które opisywane są przez te same liczby kwantowe: n, l, m,
różniące się liczbą m s noszą nazwę elektronów sparowanych. Zgodnie
z regułą Hunda, każdy atom dąży do tego, aby mieć jak najwięcej
elektronów niesparowanych. Sens fizyczny powyższej reguły wynika
z faktu, że ujemnie naładowane elektrony dążą do zajęcia możliwie
oddalonych od siebie obszarów przestrzennych.
Każdy elektron zajmuje najniższy z możliwych, dostępnych
poziomów energetycznych. Tą zasadą tłumaczy się fakt, że kolejność
zapełniania poszczególnych obszarów orbitalnych jest inna niż
wynikałoby to numeracji liczb kwantowych. Mówimy wówczas o tzw.
promocji, szczególnie często obserwowanej w przypadku
pierwiastków wewnątrzprzejściowych.
rys. 4 Kolejność zajmowania przez elektrony poziomów
energetycznych w atomie.
13
Atomy po zaabsorbowaniu porcji energii przechodzą ze stanu
podstawowego do stanu wzbudzonego. Wzbudzone atomy
samorzutnie powracają do stanu niższego, emitując kwant
promieniowania o częstotliwości:
 nm 
 n   m 
..................(10)
h
gdzie E n , E m są energiami odpowiednio na wyższym i niższym
poziomie energetycznym.
Dokonując detekcji tego promieniowania otrzymujemy tzw. widma.
Widma emisyjne pierwiastków są widmami nieciągłymi, składającymi
się z poszczególnych linii. Są to widma liniowe. Natomiast widma
emisyjne związku chemicznego są zbiorem pasm i nazywamy je
widmami pasmowymi.
Widmo każdego pierwiastka, jak i związku chemicznego jest jego
cechą charakterystyczną i służy do jego identyfikacji.
Nieciągłość widma liniowego jest potwierdzeniem faktu, ze elektrony
w atomach znajdują się tylko w stanach o dozwolonych, ściśle
określonych energiach.
Jeżeli dostarczona energia jest rzędu kilku lub kilkunastu
elektronowoltów, to możliwe są przejścia elektronów walencyjnych
na wyższe poziomy energetyczne ( nazywamy je optycznie
czynnymi).
Energie potrzebne do wzbudzania atomy mogą uzyskać przez:
1. ogrzewanie, gdzie energia przekazywana jest w czasie zderzeń
atomów
2. wyładowanie atmosferyczne
3. reakcje chemiczne
4. naświetlanie promieniowaniem widzialnym, nadfioletem lub
podczerwienią.
Powstałe w ten sposób widma liniowe nazywamy optycznymi, gdyż
leżą one w obszarze widzialnym, nadfiolecie lub bliskiej
podczerwieni.
Widma otrzymuje i analizuje się w spektrometrach.
Rys. hejczyk str. 7
14
15
Obserwacja widma pozwala na stwierdzenie, że nie są realizowane
wszystkie możliwe przejścia. W rzeczywistości występują tylko te
przejścia, które spełniają tzw. regułę wyboru:
l  1
j  0,1
Przejścia, które nie spełniają powyższej reguły są mało
prawdopodobne.
Jeśli atom jest wzbudzony do stanu, z którego może powrócić niżej na
drodze takiego mało prawdopodobnego przejścia, to może on
przebywać w tym stanie tzw. metastabilnym bardzo długo.
Dla porównania wzbudzenie atomu trwa 10 8 s, a stan metastabilny
trwa 10 2 s.
Najprostszym widmem jest widmo wodoru. Leży ono w obszarze
widzialnym, nadfiolecie i podczerwieni. Materia str 27.
16
Długość fal w widmie wodoru obliczono na podstawie wzoru
Rydberga:
1 
 1
 R 2  2 

n 
k
1
gdzie R= 1,1  10
7
1
m
.....................(11)
jest stałą Rydberga,
k,n to liczby całkowite odpowiadające poziomom, pomiędzy którymi
następuje przejście elektronu.
W poniższej tabeli podano dokładne dane dotyczące widma liniowego
wodoru.
17
5.Promieniowanie spontaniczne i wymuszone.
Przejście atomu ze stanu wzbudzonego do podstawowego zachodzi
samorzutnie i towarzyszy mu emisja kwantu promieniowania. Taką
emisję nazywamy
spontaniczną.
Rys. 7 Emisja spontaniczna w atomie.
Niech na poziomie wzbudzonym będzie w chwili początkowej N n (0)
atomów. Liczymy przejścia spontaniczne w czasie dt. Należy
oczekiwać, że szybkość tych przejść będzie dla różnych atomów
różna. Możemy więc zapisać, że na skutek emisji spontanicznej
z poziomu n- tego ubędzie dN n atomów, przy czym:
dN n = - A nm N n dt ....................(12)
18
gdzie A nm jest stałą charakteryzującą szybkość przejść między
poziomem n- tym i m- tym. Jest współczynnik emisji spontanicznej.
Znak minus oznacza, że na wskutek emisji liczba atomów na n- tym
poziomie maleje.
Przekształcając wzór (12) otrzymujemy:
dN n
  Anm dt
Nn
....................(13)
i całkując otrzymujemy:
lnN n = - A nm t + C
Dla t=0, N n = N n (0), a więc C= ln N n (0).
Zatem:
N n (t) = N n (0) e
 Anmt
.............(14)
Celem określenia stałej A nm obliczymy średni czas życia atomów w
stanie wzbudzonym.
Liczba atomów dN n , które znajdowały się w stanie wzbudzonym
przez czas t, a następnie w czasie t+dt przeszły do stanu niższego
wynosi:
dN n = N n ( t) A nm dt= N n (C) e
 Anmt
A nm dt ........( 15)
ponieważ każdy z tych atomów był w stanie wzbudzonym przez
czas t, wobec tego czas życia atomów dN wynosi:
tdN n = N n (0) e  A t A nm dt ..........(16)
nm
19
Całkowity czas życia wszystkich atomów jest równy:

T =  N n (0) e
 Anmt
A nm tdt ............(17)
0
a więc średni czas życia atomów na n- tym poziomie wynosi:
 nm =
T
=
N n ( 0)

A nm  e  A
nmt
tdt
............(18).
0
Całkując przez części otrzymujemy:
 nm =
1
Anm
.............(19).
Z powyższej zależności wynika, że współczynnik spontanicznego
przejścia, określający szybkość przejść dla emisji spontanicznej,
jest równy odwrotności średniego czasu życia atomów w stanie
wzbudzonym.
Średni czas życia atomów w stanie wzbudzonym jest około 10 8 s,
więc stała emisji spontanicznej A nm wynosi w przybliżeniu
10 8 s 1 .
Oprócz emisji spontanicznej obserwuje się emisję i absorpcję
wymuszoną.
20
Rys. 8 a/ Absorpcja wymuszona
b/ Emisja wymuszona
21
W procesie absorpcji wymuszonej foton promieniowania
o częstotliwości  nm powoduje przejście atomu z poziomu niższego
na wyższy, przy czym foton ten zostaje zaabsorbowany przez atom.
W procesie emisji wymuszonej padający foton powoduje przejście
wzbudzonego atomu do stanu energetycznie niższego. W wyniku
tego przejścia wzrasta liczba fotonów, gdyż obok fotonu padającego
pojawia się foton emitowany przez atom.
Fakt, że foton promieniowania może spowodować przejście atomu
z poziomu niższego na wyższy i odwrotnie ma analogię klasyczną.
Potraktujmy atom jako oscylator harmoniczny, a pole elektryczne
promieniowania jako siłę zewnętrzną.
Jeżeli na oscylator harmoniczny działa periodyczna siła zewnętrzna,
to oscylator wykonuje wymuszone drgania harmoniczne
o częstotliwości siły wymuszającej. Jeżeli częstotliwość ta jest równa
częstotliwości rezonansowej oscylatora, to wtedy opóźnienie fazowe
drgań oscylatora w stosunku do siły zewnętrznej wynosi 90 0 i siła ta
przekazuje energię oscylatorowi. Gdyby jednak oscylator wyprzedzał
w fazie siłę wymuszającą to wówczas oscylator przekazywałby
energię na zewnątrz. I to porównanie tłumaczy występowanie
absorpcji i emisji wymuszonej.
22
6. Szerokość linii widmowych.
Analizując za pomocą przyrządów optycznych widma można
stwierdzić, że każda linia rozciąga się w pewnym przedziale długości
fal i ma maksimum, mniej więcej w połowie tego przedziału.
Szerokość linii widmowych charakteryzuje się podając tzw. szerokość
połówkową, określaną jako przedział częstotliwości, w którym
natężenie zmniejsza się do połowy swojej wartości maksymalnej.
Szerokość linii widmowych zależy od:
1. poszerzenia naturalnego, które spowodowane jest skończonym
czasem życia atomów w stanie wzbudzonym. Czas ten jest
jednocześnie maksymalnym czasem pomiaru atomu w stanie
wzbudzonym. Z zasady nieoznaczoności Heisenberga wynika,
że energia może być wyznaczona co najwyżej z dokładnością
 E, spełniającą warunek:
E h
Ponieważ E = h , więc

E= h  , czyli
  1
Jeżeli przyjąć 
  5  10 7 m
 10 8 s,
to
odpowiada to
  10 8 s.
 

2
c
Dla fali o długości
  8  10 14 m .
Wartość poszerzenia naturalnego nie jest duża.
2. poszerzeniem dopplerowskim, które spowodowane jest ruchem
termicznym atomów. Jeśli emitujący kwant energii atom jest
w ruchu, to częstość tego promieniowania rejestrowana przez
nieruchomego obserwatora będzie inna niż częstość wysyłana
i będzie wyrażać się zależnością:
   0 (1 
23
vx
c
)
..............(20)
gdzie v x jest składową prędkości atomu w kierunku obserwatora,
 0 - częstotliwością promieniowania emitowaną przez
nieruchomy atom.
Natężenie promieniowania o częstotliwości  określonej wzorem
(20) będzie proporcjonalne do liczby atomów, których składowa
x prędkości wynosi:
vx = c
v  v0
v0
..............(21)
Liczbę atomów wyznaczymy z rozkładu Maxwella- Boltzmana:
f( x )=  m 
 2kT 
3/ 2
e

m x 2
2 T
..............(22)
Podstawiając  x ze wzoru (21) do wzoru (22) otrzymujemy:
I( )
=  m 
 2 kT 
3/ 2

e
m c2

(  0 ) 2
2 kT  0 2
.........(23)
Powyższą zależność przedstawiono na rysunku 9.
24
Rys. 9 Poszerzenie dopplerowskie linii widmowej.
25
3. poszerzeniem zderzeniowym, powstającym wyniku zderzenia
atomów z elektronami i innymi atomami. Jeśli upływający
pomiędzy zderzeniami czas jest znacznie krótszy od czasu życia
atomów w stanie wzbudzonym, to każdy atom powróci do stanu
podstawowego przed kolejnym zderzeniem i proces emisji nie
jest zakłócony. Jeśli jednak zderzenia są zbyt częste, to zanim
atom powróci do stanu podstawowego nastąpi kolejne zderzenie,
co zmieni stan atomu.
Czas życia atomu w określonym stanie wzbudzonym jest teraz
określony przez  t, upływający między kolejnymi zderzeniami.
Poszerzenie zderzeniowe jest rzędu (  t) 1 i zależy w istotny sposób
od ciśnienia i temperatury gazu.
Wymienione powyżej czynniki, wpływające na poszerzenie linii
widmowych, wnoszą różne udziały, w zależności od stanu skupienia
ośrodka i warunków termodynamicznych.
W gazach główną rolę odgrywa poszerzenie dopplerowskie
(    109 Hz ), w cieczach – poszerzenie zderzeniowe (   1012 Hz ).
Poniżej przedstawiony jest rysunek przedstawiający poszerzenie
dopplerowskie linii widmowej.
26
7. Promieniowanie rentgenowskie.
Widma optyczne powstają w wyniku dostarczenia do atomu energii
rzędu od kilku do kilkunastu elektronowoltów, co powoduje
wzbudzenie elektronów tylko z powłoki zewnętrznej.
Aby wzbudzić elektrony z powłoki wewnętrznej należy dostarczyć
energii od około 10 4 eV do 10 5 eV. Po pochłonięciu takiej energii
atom jest w stanie silnego wzbudzenia, ponieważ ubył silnie związany
elektron. Powrotowi atomu do stanu podstawowego towarzyszy
emisja fotonu o dużej częstotliwości, a tym samym niewielkiej
długości fali.
Takie promieniowanie nazywamy promieniowaniem X lub
rentgenowskim. Zakres tego promieniowania obejmuje przedział od
0,1 A do 10 A, co odpowiada energiom od 1 eV do 100 keV.
Promieniowanie to powstaje w lampach rentgenowskich.
Na rysunku poniżej przedstawiony jest uproszczony schemat takiej
lampy.
Rys. 10 Uproszczony schemat lampy rentgenowskiej.
27
Detekcji promieniowania dokonuje się za pomocą odpowiednich błon
lub płyt fotograficznych, lamp elektronowych oraz detektorów
półprzewodnikowych.
Widma rentgenowskie składają się z dwóch widm: ciągłego
i liniowego, tzw. charakterystycznego.
Przy bombardowaniu antykatody przez elektrony przyspieszane przez
potencjał przyspieszający V 0 wytwarzane jest promieniowanie
rentgenowskie.
Analiza widmowa tego promieniowania ujawnia, że składa się ono
z dwóch widm:
1. ciągłego, tzw. widma hamowania. Przyczyną powstawania tego
rodzaju widma jest fakt, że elektron uderzając w materiał
antykatody jest hamowany w polu elektrostatycznym,
wytworzonym przez elektrony antykatody. Elektron poruszający
się z opóźnieniem a emituje falę elektromagnetyczną, przy czym
moc promieniowania wyraża się zależnością:
P=
Ponieważ a=
F Z
 ,
m m
e2a2
6 0 c 3
.................(24)
więc możemy napisać, że
2
P Z 2
..................(25)
m
Wynika z powyższego, że im większe Z tym większe
opóźnienie a czyli tym większe natężenie promieniowania
hamowania.
Jeżeli całkowita energia elektronu zamienia się wskutek
hamowania na energię promieniowania, to wówczas energia
kwantu promieniowania będzie maksymalna i wyrazi się wzorem:
28
h max =h
c
 min
=eV
................(26)
gdzie V jest napięciem między katodą i anodą.
Energia elektronu jest w dużym stopniu tracona wskutek zderzeń
z anodą. Na skutek tego powstają kwanty promieniowania
o częstotliwości mniejszej niż częstotliwość maksymalna.
Ponieważ w wyniku zderzeń elektrony mogą tracić różne ilości
energii, dlatego widmo wytwarzane przez hamowane elektrony
jest ciągłe. Maksimum natężenia promieniowania odpowiada
najbardziej prawdopodobnemu stopniowi przemiany energii
elektronu w energię promieniowania.
Okazuje się, że długość fali max , dla której obserwowane jest
maksimum natężenia, wynosi:
 max
= 1,5 min
Wraz ze wzrostem V rośnie średnia energia elektronów, a także
ilość emitowanych w jednostce czasu fotonów.
Ilustruje to przedstawiony poniżej, rysunek 11.
29
Rys. 11 Widmo ciągłe promieniowania rentgenowskiegozależność natężenia promieniowania od długości fali
i napięcia w lampie RTG.
30
2. liniowego tzw. charakterystycznego, uzależnionego od rodzaju
anody. Składa się ono z szeregu linii na tle widma ciągłego.
Jeżeli elektron z wiązki padającej przechodzi dostatecznie
blisko elektronów znajdujących się na powłokach
wewnętrznych materiału anody, to występuje bardzo silne
oddziaływanie kulombowskie między tymi elektronami.
W wyniku tego elektron z powłoki wewnętrznej może zostać
wybity i przejść na wyższy poziom energetyczny lub opuścić
atom. Wówczas atom jest w stanie wzbudzonym i elektrony
z wyższych poziomów energetycznych przechodzą na niższe,
emitując kwant promieniowania o charakterystycznej długości.
Rys. 12 Widmo liniowe antykatody Rh z domieszką Ru.
31
Energia wiązania elektronu w atomie wieloelektronowym wynosi:
E= -
me 4
32  0 h
2
2
2

1 2
Z ef
n2
.................(27)
Na pierwszej powłoce Z ef =Z-1, na drugiej Z ef =Z- 7,4.
Wobec tego energia kwantów promieniowania dla serii K wyraża się
wzorem:
me 4
1
 (1  2
h 
2 2
2
32  0 h
n
) ( Z  1 ) 2 ...............(28),
dla serii L:
h

me 4
1
1
( 2  2
2 2
2
32  0 h
2
n
) ( Z  7,4 ) 2 ...........(29)
gdzie n= 2,3,4 .......
Ogólnie można powiedzieć, że dla promieniowania rentgenowskiego:

= (Z – b) ...............(30)
gdzie b jest stałą dla danej serii. Prawo to nosi nazwę prawa
Moseley’a i zostało sformułowane na długo przed mechaniką
kwantową.
32
8. Oddziaływanie promieniowania rentgenowskiego z materią.
Promieniowanie rentgenowskie przechodząc przez materię ulega
osłabieniu na skutek oddziaływania z nią czyli obserwujemy zjawiska:
absorpcji i rozproszenia.
Zmiana natężenia promieniowania dI po przejściu przez warstwę
o grubości dx wynosi:
dI=  I dx
..................(31)
Zakładając, że natężenie promieniowania padającego na warstwę
o grubości x wynosi I 0 , rozwiązując równanie (31) otrzymujemy:
I(x) = I 0 e x ..................(32)
Ponieważ osłabienie promieniowania spowodowane jest
rozpraszaniem i absorpcją, możemy zapisać:

=

+
.................(33)
gdzie  jest liniowym współczynnikiem rozpraszania,
a  - liniowym współczynnikiem absorpcji.
Zamiast liniowego współczynnika osłabienia wygodnie jest
posługiwać się masowym współczynnikiem osłabienia  m :
m=
gdzie



................(34)
jest gęstością ośrodka.
33
Wówczas równanie (32) przyjmuje postać:
I(x) = I 0 e 
m x
Wielkość x jest masą warstwy ośrodka absorbenta o grubości x
i jednostkowej powierzchni pola prostopadłego do wiązki padających
promieni. Masowy współczynnik osłabienia charakteryzuje się tym,
że jego wartość nie zależy od stanu skupienia absorbenta.
Zjawisko rozpraszania polega na rozpraszaniu fotonów przez
elektrony związane, elektrony swobodne lub jądra. Pobudzone
do drgań elektrony stają się źródłem wtórnych fal
elektromagnetycznych o tej samej długości co fala padająca,
ale rozchodzących się we wszystkich kierunkach.
Okazuje się, że masowy współczynnik rozpraszania  jest prawie
niezależny od długości fali promieniowania padającego i znacznie
mniejszy od współczynnika absorpcji.
Absorpcja promieniowania rentgenowskiego jest spowodowana
trzema zjawiskami: procesem tworzenia par, zjawiskiem
fotoelektrycznym i Comptona.
Rentgenowskie zjawisko fotoelektryczne polega na tym ,
Że fotony wybijają elektrony z powłok wewnętrznych atomów
absorbenta. W akcie takim musi uczestniczyć jądro, gdyż dzięki jego
odskokowi zostaje spełniona zasada zachowania pędu. Ponieważ masa
jądra jest duża, więc odskakujące jądro przejmuje wymagany pęd bez
absorbowania dużej energii. Na podstawie tego możemy powiedzieć,
że w zjawisku fotoelektrycznym prawdopodobieństwo zajścia
absorpcji na elektronie związanym z atomem będzie wzrastać wraz
ze zmniejszaniem się energii fotonu. Dzieje się tak dlatego, że dla
fotonów o niskiej energii elektron jest stosunkowo silnie związany
z jądrem, a zatem jądru łatwiej odebrać wymaganą ilość pędu.
Gdy energia fotonu staje się mniejsza od energii wiązania elektronu
na danej orbicie, wówczas prawdopodobieństwo zajścia
rentgenowskiego zjawiska fotoelektrycznego spada do zera.
Mogą być wtedy wybijane elektrony z wyższych poziomów, na
których energia wiązania jest mniejsza.
34
Na rysunku 13 przedstawiono zależność masowego współczynnika
absorpcji dla zjawiska fotoelektrycznego dla ołowiu od długości fali
promieniowania rentgenowskiego.
35
Widać wyraźnie spadki współczynnika absorpcji przy wartościach
energii fotonów, odpowiadających energii wiązania elektronu na danej
powłoce. Można wykazać, że w obszarze gładkiego przebiegu
krzywej  wyraża się wzorem:

=C
Z3
h 3
gdzie Z- liczba atomowa absorbenta, C – stała.
Fotoelektryczne zjawisko rentgenowskie dominuje w procesie
absorpcji promieniowania dla małych energii fotonów. Przy
wartościach h > 10 6 eV nie odgrywa w zasadzie żadnej istotnej roli.
36
37