OBWODY JEDNOFAZOWE – POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ 1
advertisement
OBWODY JEDNOFAZOWE – POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ 1. Obwody prądu stałego 1.1. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych – wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu wartości rezystancji poprzez pomiar natężenia prądu i napięcia związanego z tym prądem. Jednak nie można jednocześnie zmierzyć poprawnie prądu i napięcia na danym rezystorze. Gdy poprawnie zmierzymy prąd (rys. 1.1a), to napięcie mierzone UV jest większe od napięcia na rezystorze o spadek napięcia UA na rezystancji wewnętrznej amperomierza. Gdy natomiast poprawnie mierzymy napięcie na rezystancji (rys. 1.1b) to prąd mierzony IA jest większy od prądu płynącego przez rezystancję o prąd IV płynący przez woltomierz. W obu przypadkach pomiary obarczone są błędami związanymi z wartościami rezystancji wewnętrznych amperomierza RA i woltomierza RV. Metoda techniczna pomiaru rezystancji: a) poprawny pomiar prądu (rys.1a) b) poprawny pomiar napięcia (rys. 1b) UA a) b) Ix IA A A IV Rx Uz Uz V Rx V Rys. 1.1. Schematy pomiarowe pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie mierzonym prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1a) wskazanie amperomierza jest poprawne, natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększoną o spadek napięcia UA, występujący na rezystancji RA amperomierza. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji Rxp tą metodą wymaga skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia UA na amperomierzu: = = Względny błąd metody wynosi: = = − = − 100% ` (1) (2) Błąd bezwzględny metody wynosi: ∆ = = = (3) Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: ≫ (4) W układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. 1b) wskazanie woltomierza jest poprawne, natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu powiększoną o prąd IV płynący przez woltomierz o rezystancji wewnętrznej RV. Poprawna wartość rezystancji Rxp wynosi: = = (5) Błąd względny metody wynosi: = − 100% (6) Błąd bezwzględny metody wynosi: ∆ = = − (7) Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do pomiaru niedużych rezystancji, tzn. wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej woltomierza: ≪ (8) Aby rozgraniczyć stosowanie układu pomiarowego zapewniającego mniejszą wartość błędu wyznacza się rezystancję graniczną Rgr z zależności: = (9) Jeżeli spodziewana wartość mierzonej rezystancji Rx jest mniejsza od rezystancji granicznej Rgr należy zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w przeciwnym razie układ poprawnie mierzonego prądu. 1.2. Pomiary w obwodach szeregowo równoległych: Prawo Ohma Między napięciem na elemencie R i prądem płynącym przez ten element zachodzi zależność ustalona doświadczalnie, zwana prawem Ohma = (10) W myśl tej zależności napięcie na zaciskach rezystora jest wprost proporcjonalne do prądu przepływającego przez ten rezystor. Prawa Kirchhoffa Prawa Kirchhoffa dotyczą obwodów elektrycznych złożonych z różnych elementów. W obwodach elektrycznych rozróżniamy gałęzie i węzły. Gałęzią obwodu nazywamy zbiór dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów (aktywnych lub pasywnych), mający dwa zaciski. Węzłem nazywamy punkt obwodu, w którym połączone są co najmniej trzy zaciski różnych gałęzi. Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa algebraiczna suma prądów w każdym węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się sumie prądów odpływających od węzła. ∑!"# = 0 (11) Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa suma napięć źródłowych w oczku obwodu elektrycznego równa się sumie spadków napięć odbiornikowych oczka. ∑!"# % = ∑!"# (12) Moc obwodu prądu stałego W urządzeniach zwanych odbiornikami energii elektrycznej, energia elektryczna jest zamieniana na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną. Praca wykonana w tym przypadku jest zależna od napięcia na zaciskach odbiornika, od natężenia prądu w odbiorniku oraz od czasu przepływu prądu. Wartość chwilową mocy definiuje się jako: &= ' '( = )* (13) gdzie: da - elementarna praca. W przypadku prądu stałego wartość napięcia i prądu są niezmienne w czasie i podana zależność przybiera postać: + = (14) -1 Jednostką mocy jest wat (1W), przy czym 1W=1J · 1s oraz 1W=1V · 1A. 2. Obwody prądu przemiennego 2.1. Obwód szeregowy R-L-C Na rysunku 2.1 pokazano obwód złożony z szeregowo połączonych elementów R, L, C; w obwodzie tym płynie prąd sinusoidalny *,-. = / 0*1,2- + 4., (15) który można zapisać w postaci: *,-. = / 5 6,7(8. = / 5 67( 5 68 = √25 67( (16) gdzie: = 5 68 (17) Rys. 2.1. Obwód złożony z elementów R,L,C połączonych szeregowo. Dla obwodu w każdej chwili jest spełnione drugie prawo Kirchhoffa dla wartości chwilowych, zgodnie z którym: u = uR + u L + uC (18) oraz dla wartości skutecznych zespolonych napięć = + ; + < (19) przy czym = - jest w fazie z prądem, ; = =2> - wyprzedza prąd o kąt π/2 # < = −= 7< - opóźnia się względem prądu i kąt π/2. Podstawiając do równania 19 otrzymujemy: # Wielkość = + = ?2> − 7< @ (20) 2> − # 7< = A; − A< = A (21) nazywamy reaktancją obwodu (oporem biernym). Uwzględniając zależność 21 otrzymamy = , + =A. (22) Równanie 22 przedstawia prawo Ohma w postaci zespolonej dla gałęzi szeregowej R, L, C. Wprowadzając oznaczenie B = √ C + A C (23) Wielkość z nazywamy impedancją (oporem pozornym) rozpatrywanego obwodu. Dzieląc napięcia przez prąd I otrzymamy trójkąt impedancji (rys. 2.2) Rys.2.2. Trójkąt impedancji Z trójkąta impedancji mamy # DE0F = G = √ H = ,H I HJ . (24) # Jeżeli 2> > 7< obwód ma charakter indukcyjny, a gdy 2> < 7< obwód ma charakter pojemnościowy. Na rysunku 2.3 pokazano wykresy wektorowe napięć i prądów dla obu przypadków. = + ; + < Rys. 2.3. Wykresy wektorowe napięć i prądów gałęzi RLC: a) dla charakteru indukcyjnego obwodu, b) dla charakteru pojemnościowego. 3. POMIARY 3.1. Oznaczenia UV, IA - zakresy pomiarowe woltomierza, amperomierza U, I - napięcie, prąd i moc w czasie pomiaru αm - maksymalna liczba działek skali miernika α - liczba działek miernika podczas pomiaru CV, CA - stałe woltomierza, amperomierza RV, RA - rezystancje wewnętrzne woltomierza i amperomierza R - rezystancja obciążenia Rx - rezystancja mierzona. 3.2. Obwody prądu stałego 3.2.1. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych – wyznaczanie rezystancji metodą techniczną Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z miernikami. Dokonać pomiaru rezystancji wewnętrznych amperomierza RA oraz woltomierza RV. Określić rezystancję graniczną Rgr (wzór 9). Wartości rezystancji będą w ćwiczeniu wyznaczane obydwoma sposobami, a wyniki pomiarów porównywane. Po określeniu rezystancji granicznej należy najpierw zbudować układ z poprawnie mierzonym prądem (rys. 3.1a), a następnie z poprawnie mierzonym napięciem (rys. 3.1b) (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami „widełkowymi”, a obwody napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić stałe mierników: M = 8N [25] [26] O'PQ M = 8 O'PQ N Po określeniu stałych mierników i po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać pomiary napięcia i prądu dla dwóch napięcia zasilania podanych przez prowadzącego, a następnie obliczyć wartości napięcia i prądu na podstawie podanych zależności: = 4 M [27] = 4 M [28] Po wyznaczeniu napięcia i prądu obliczyć rezystancję Rx z prawa Ohma. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 3.1. Tabela 3.1a. Poprawny pomiar prądu U I Rx Lp. RA RV Rgr αV αA I CV U [V] CA [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [dz] [dz] [mA] 1 2 3 Tabela 3.1b. Poprawny pomiar napięcia Lp. RA [Ω] RV [Ω] Rgr [Ω] CV U αV [dz] U [V] CA I αA [dz] Rx I [mA] [Ω] 1 2 3 Na podstawie uzyskanych wyników w sprawozdaniu należy umieścić obliczenia rezystancji granicznej Rgr (wzór 9), poprawnej Rxp według wzorów (1 i 5), błędów względnych RS (wzory 2, 6) oraz bezwzględnych ∆S (3, 7) dla obu metod oraz zamieścić wnioski dotyczące różnic w wynikach w obu przypadkach. a) b) Rys. 3.1. Układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie mierzonym prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu. 3.2.2. Pomiary w obwodach szeregowo równoległych. Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z miernikami. Zbudować układ pomiarowy jak na rysunku 3.2 (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami „widełkowymi”, a obwody napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić stałe mierników według zależności (25, 26). Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego należy wykonać pomiary napięcia i prądu dla dwóch wartości napięcia zasilającego podanych przez prowadzącego. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 3.2. Rys. 3.2. Schemat układu pomiarowego Tabela 3.2. Lp. CVz = CV1 = CV2 = CA1 = CA2 = CA3 = α Uz α U1 α U2 α I1 α I2 α I3 dz V dz V dz V dz mA dz mA dz mA 1 2 Do sprawozdania należy na podstawie uzyskanych wyników obliczyć moc pobieraną ze źródła zasilania oraz moce pobierane przez poszczególne rezystancje za podstawie wzoru (14) – wyniki zamieścić w tabeli 3.3. Następnie należy obliczyć wartości rezystancji R1, R2, R3 z prawa Ohma oraz udowodnić słuszność obu praw Kirchhoffa (wzory 11 i 12) – wyniki zamieścić w tabeli 3.4. Zamieścić odpowiednie wnioski. Tabela 3.3. Pz = Uz I1 [mW] P1 = U1 I1 [mW] P2 = U2 I2 [mW] P3 = U2 I3 [mW] P = P1+P2+P3 [mW] 1 2 Tabela 3.4. R1 [Ω] R2 [Ω] R3 [Ω] Uz = U1+U2 [V] I1 = I2+I3 [mA] 1 2 3.3. Obwody prądu przemiennego 3.3.1. Obwód szeregowy RLC Przed przystąpieniem do pomiarów zapoznać się z poszczególnymi elementami układu pomiarowego, następnie zmierzyć rezystancję wewnętrzną Rw cewki. Zbudować układ pomiarowy według rysunku 3.3 (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami „widełkowymi”, a obwody napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić stałe mierników. R Rw XL XC A Uz V VR VL VC Rys. 3.3. Układ do pomiarów w szeregowym obwodzie RLC. Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać pomiary dla dwóch wartości napięcia zasilania podanych przez prowadzącego. Wyniki ująć w tabeli 3.5. Tabela 3.5. Lp. CV = CA = CVR = CVL = CVC = α U α I α UR α UL α UC dz V dz A dz V dz V dz V 1 2 Do sprawozdania należy na podstawie uzyskanych wyników wykonać obliczenia następujących wielkości: T= UT S U ] = S; VW = ; T _`ab = ; ] UW S ; VX = UX S ; ] = TZ + ,VW − VX .Z ; cW = ^ VW ; cX = ^ VX ; Y = Z[\ W= VW Y ^ ; d= ; T ^ X = YV e= ^ X ] Na podstawie obliczonych wielkości określić charakter obwodu. Narysować trójkąt impedancji dla cewki (Rw-XL) po wyznaczeniu: ]W = fTZg + VZW . Narysować wykresy wektorowe napięć i prądów dla układu jak na schemacie 3.3 dla obu pomiarów (przy zachowaniu odpowiedniej skali) SPRAWOZDANIE Sprawozdanie wykonane ręcznie lub przy użyciu komputera. Sprawozdanie powinno zawierać: 3.4. Część formalna (strona tytułowa): 3.4.1. Temat ćwiczenia laboratoryjnego 3.4.2. Skład zespołu laboratoryjnego 3.4.3. Data wykonania ćwiczenia 3.5. Część pomiarowa i wynikowa (każdy punkt z osobna) 3.5.1. Schemat pomiarowy 3.5.2. Tabela z wynikami 3.5.3. Wszystkie niezbędne obliczenia (pamiętając o jednostkach) i wykresy 3.5.4. Wnioski związane z przeprowadzonymi pomiarami i obliczeniami 3.6. Protokół z laboratorium podpisany przez prowadzącego
