POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ 1. Obwody prądu stałego 1.1. Pomiary

OBWODY JEDNOFAZOWE – POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ
1. Obwody prądu stałego
1.1. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych – wyznaczanie rezystancji metodą
techniczną.
Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu wartości rezystancji poprzez
pomiar natężenia prądu i napięcia związanego z tym prądem. Jednak nie można jednocześnie
zmierzyć poprawnie prądu i napięcia na danym rezystorze. Gdy poprawnie zmierzymy prąd
(rys. 1a), to napięcie mierzone UV jest większe od napięcia na rezystorze o spadek napięcia
UA na rezystancji wewnętrznej amperomierza. Gdy natomiast poprawnie mierzymy napięcie
na rezystancji (rys. 1b) to prąd mierzony IA jest większy od prądu płynącego przez rezystancję
o prąd IV płynący przez woltomierz. W obu przypadkach pomiary obarczone są błędami
związanymi z wartościami rezystancji wewnętrznych amperomierza RA i woltomierza RV.
Metoda techniczna pomiaru rezystancji:
a) poprawny pomiar prądu (rys.1a)
b) poprawny pomiar napięcia (rys. 1b)
UA
a)
b)
Ix
IA
A
A
IV
Rx
Uz
Uz
V
Rx
V
Rys. 1. Schematy pomiarowe pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie
mierzonym prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu
W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1a) wskazanie amperomierza jest poprawne,
natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększoną o spadek napięcia UA, występujący na
rezystancji RA amperomierza. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji Rxp tą metodą
wymaga skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia UA na amperomierzu:
=
=
Względny błąd metody wynosi:
=
=
− = − 100%
`
(1)
(2)
Błąd bezwzględny metody wynosi:
∆ = =
= (3)
Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji,
tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza:
≫ (4)
W układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. 1b) wskazanie woltomierza jest poprawne,
natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu powiększoną o prąd IV płynący przez
woltomierz o rezystancji wewnętrznej RV. Poprawna wartość rezystancji Rxp wynosi:
=
=
(5)
Błąd względny metody wynosi:
= −
100%
(6)
Błąd bezwzględny metody wynosi:
∆ = = −
(7)
Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do pomiaru niedużych rezystancji, tzn.
wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej woltomierza:
≪ (8)
Aby rozgraniczyć stosowanie układu pomiarowego zapewniającego mniejszą wartość błędu
wyznacza się rezystancję graniczną Rgr z zależności:
= (9)
Jeżeli spodziewana wartość mierzonej rezystancji Rx jest mniejsza od rezystancji granicznej
Rgr należy zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w przeciwnym razie układ
poprawnie mierzonego prądu.
1.2. Pomiary w obwodach szeregowo równoległych:
Prawo Ohma
Między napięciem na elemencie R i prądem płynącym przez ten element zachodzi zależność
ustalona doświadczalnie, zwana prawem Ohma
= (10)
W myśl tej zależności napięcie na zaciskach rezystora jest wprost proporcjonalne do prądu
przepływającego przez ten rezystor.
Prawa Kirchhoffa
Prawa Kirchhoffa dotyczą obwodów elektrycznych złożonych z różnych elementów. W
obwodach elektrycznych rozróżniamy gałęzie i węzły. Gałęzią obwodu nazywamy zbiór
dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów (aktywnych lub pasywnych), mający dwa
zaciski. Węzłem nazywamy punkt obwodu, w którym połączone są co najmniej trzy zaciski
różnych gałęzi.
Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa algebraiczna suma prądów w każdym węźle
obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się
sumie prądów odpływających od węzła.
∑!"# = 0
(11)
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa suma napięć źródłowych w oczku obwodu
elektrycznego równa się sumie spadków napięć odbiornikowych oczka.
∑!"# % = ∑!"# (12)
Moc obwodu prądu stałego
W urządzeniach zwanych odbiornikami energii elektrycznej, energia elektryczna jest
zamieniana na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną. Praca wykonana w tym
przypadku jest zależna od napięcia na zaciskach odbiornika, od natężenia prądu w odbiorniku
oraz od czasu przepływu prądu. Wartość chwilową mocy definiuje się jako:
&=
'
'(
= )*
(13)
gdzie: da - elementarna praca.
W przypadku prądu stałego wartość napięcia i prądu są niezmienne w czasie i podana
zależność przybiera postać:
+ = (14)
-1
Jednostką mocy jest wat (1W), przy czym 1W=1J · 1s oraz 1W=1V · 1A.
2. Obwody prądu przemiennego
2.1. Obwód szeregowy R-L-C
Na rysunku 2 pokazano obwód złożony z szeregowo połączonych elementów R, L, C; w
obwodzie tym płynie prąd sinusoidalny
*,-. = / 0*1,2- + 4.,
(15)
który można zapisać w postaci:
*,-. = / 5 6,7(8. = / 5 67( 5 68 = √25 67(
(16)
gdzie:
= 5 68
(17)
Rys. 2. Obwód złożony z elementów R,L,C połączonych szeregowo.
Dla obwodu w każdej chwili jest spełnione drugie prawo Kirchhoffa dla wartości
chwilowych, zgodnie z którym:
u = uR + u L + uC
(18)
oraz dla wartości skutecznych zespolonych napięć
= + ; + <
(19)
przy czym
= - jest w fazie z prądem,
; = =2> - wyprzedza prąd o kąt π/2
#
< = −= 7< - opóźnia się względem prądu i kąt π/2.
Podstawiając do równania 19 otrzymujemy:
#
Wielkość
= + = ?2> − 7< @ #
2> − 7< = A; − A< = A
(20)
(21)
nazywamy reaktancją obwodu (oporem biernym). Uwzględniając zależność 21 otrzymamy
= , + =A.
(22)
Równanie 22 przedstawia prawo Ohma w postaci zespolonej dla gałęzi szeregowej R, L, C.
Wprowadzając oznaczenie
B = √ C + A C
(23)
Wielkość z nazywamy impedancją (oporem pozornym) rozpatrywanego obwodu.
Dzieląc napięcia przez prąd I otrzymamy trójkąt impedancji (rys. 3)
Rys.3. Trójkąt impedancji
Z trójkąta impedancji mamy
#
DE0F =
G
= √
H =
,HI HJ .
(24)
#
Jeżeli 2> >
obwód ma charakter indukcyjny, a gdy 2> < 7< obwód ma charakter
7<
pojemnościowy. Na rysunku 4 pokazano wykresy wektorowe napięć i prądów dla obu
przypadków.
= + ; + <
Rys. 4. Wykresy wektorowe napięć i prądów gałęzi RLC: a) dla charakteru indukcyjnego
obwodu, b) dla charakteru pojemnościowego.
3. POMIARY
3.1. Oznaczenia
UV, IA
- zakresy pomiarowe woltomierza, amperomierza
U, I
- napięcie, prąd i moc w czasie pomiaru
Up, Ip
- zakresy pomiarowe mierników
αm
- maksymalna liczba działek skali miernika
α
- liczba działek miernika podczas pomiaru
CV, CA
- stałe woltomierza, amperomierza
RV, RA
- rezystancje wewnętrzne woltomierza i amperomierza
R
- rezystancja obciążenia
Rx
- rezystancja mierzona.
3.2. Obwody prądu stałego
3.2.1. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych – wyznaczanie rezystancji metodą techniczną
Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z miernikami.
Dokonać pomiaru rezystancji wewnętrznych amperomierza RA oraz woltomierza RV. Określić
rezystancję graniczną Rgr (wzór 9). Wartości rezystancji będą w ćwiczeniu wyznaczane
obydwoma sposobami, wyniki pomiarów porównywane. Po określeniu rezystancji granicznej
należy najpierw zbudować układ z poprawnie mierzonym prądem (rys. 5a), a następnie z
poprawnie mierzonym napięciem (rys. 5b) (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy
przewodami „widełkowymi”, a obwody napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić
stałe mierników:
M = 8
N
[25]
[26]
O'PQ
M = 8 O'PQ
N
Po określeniu stałych mierników i po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać
pomiary napięcia i prądu dla trzech wartości rezystancji podanych przez prowadzącego, a
następnie obliczyć wartości napięcia i prądu na podstawie podanych zależności:
= 4 M
[27]
= 4 M
[28]
Po wyznaczeniu napięcia i prądu obliczyć rezystancję Rx z prawa Ohma.
Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 1.
Tabela 1a. Poprawny pomiar prądu
U
I
Rx
Lp.
RA
RV
Rgr
αV
αA
I
CV
U [V]
CA
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[dz]
[dz] [mA]
1.
2.
3.
Tabela 1b. Poprawny pomiar napięcia
Lp.
RA
[Ω]
RV
[Ω]
Rgr
[Ω]
U
αV
[dz]
CV
U [V]
CA
I
αA
[dz]
Rx
I
[mA]
[Ω]
1.
2.
3.
Na podstawie uzyskanych wyników w sprawozdaniu należy umieścić obliczenia
rezystancji granicznej Rgr (wzór 9), poprawnej Rxp według wzorów (1 i 5), błędów
względnych RS (wzory 2, 6) oraz bezwzględnych ∆S (3, 7) dla obu metod oraz zamieścić
wnioski dotyczące różnic w wynikach w obu przypadkach.
a)
b)
A
A
Uz
Uz
V
Rx
V
Rx
Rys. 5. Układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie mierzonym
prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu.
3.2.2. Pomiary w obwodach szeregowo równoległych.
Przed przystąpieniem do pomiarów należy najpierw zapoznać się dokładnie z miernikami.
Zbudować układ pomiarowy jak na rysunku 6 (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy
przewodami „widełkowymi”, a obwody napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić
stałe mierników według zależności (25, 26). Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego
należy wykonać pomiary napięcia i prądu dla dwóch wartości napięcia zasilającego. Wyniki
pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 2.
Uz
Rys. 6. Schemat układu pomiarowego
Tabela 2.
Lp.
CVz =
CV1 =
CV2 =
CA1 =
CA2 =
CA3 =
α
Uz
α
U1
α
U2
α
I1
α
I2
α
I3
dz
V
dz
V
dz
V
dz
mA
dz
mA
dz
mA
1
2
3
Do sprawozdania należy na podstawie uzyskanych wyników obliczyć moc pobieraną ze
źródła zasilania oraz moce pobierane przez poszczególne rezystancje za podstawie
wzoru (14) – wyniki zamieścić w tabeli 3. Następnie należy obliczyć wartości rezystancji
R1, R2, R3 z prawa Ohma oraz udowodnić słuszność obu praw Kirchhoffa (wzory 11 i
12) – wyniki zamieścić w tabeli 4. Zamieścić odpowiednie wnioski.
Tabela 3.
Pz = Uz I1
[mW]
P1 = U1 I1
[mW]
P2 = U2 I2
[mW]
P3 = U2 I3
[mW]
P = P1+P2+P3
[mW]
1
2
Tabela 4.
R1
[Ω]
R2
[Ω]
R3
[Ω]
Uz = U1+U2
[V]
I1 = I2+I3
[mA]
1
2
3.3. Obwody prądu przemiennego
3.3.1. Obwód szeregowy RLC
Przed przystąpieniem do pomiarów zapoznać się z poszczególnymi elementami układu
pomiarowego, następnie określić rezystancję wewnętrzną Rw cewki. Zbudować układ
pomiarowy według rysunku 7 (pamiętając, że obwód prądowy podpinamy przewodami
„widełkowymi”, a obwody napięciowe przewodami „bananowymi”). Określić stałe
mierników.
R
Rw
XL
XC
A
Uz
V
VR
VL
VC
Rys. 7. Układ do pomiarów w szeregowym obwodzie RLC.
Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego wykonać pomiary dla dwóch wartości
napięcia zasilania podanych przez prowadzącego. Wyniki ująć w tabeli 5.
Tabela 5.
Lp.
CV =
CA =
CVR =
CVL =
CVC =
α
U
α
I
α
UR
α
UL
α
UC
dz
V
dz
A
dz
V
dz
V
dz
V
1
2
Do sprawozdania należy na podstawie uzyskanych wyników wykonać obliczenia
następujących wielkości:
T=
UT
S
U
] = S;
VW =
;
T
_`ab = ;
]
UW
S
;
VX =
UX
S
;
] = TZ + ,VW − VX .Z ;
cW =
^
VW
;
cX =
^
VX
;
Y = Z[\
W=
VW
Y
^
;
d= ;
T
^
X = YV
e=
^
X
]
Na podstawie obliczonych wielkości określić charakter obwodu.
Narysować trójkąt impedancji dla cewki (Rw-XL) po wyznaczeniu: ]W = fTZg + VZW .
Narysować wykresy wektorowe napięć i prądów dla układu jak na schemacie 7 dla obu
pomiarów (przy zachowaniu odpowiedniej skali)
PYTANIA KONTROLNE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Prawo Ohma, prawa Kirchhoffa.
Przebieg sinusoidalnie zmienny – opis, parametry charakteryzujące.
Szeregowe i równoległe połączenie elementów obwodu.
Wyjaśnić pojęcia: reaktancja, impedancja, rezystancja, admitancja, susceptancja –
podać zależności opisujące, oznaczenia.
Metoda techniczna pomiaru rezystancji.
Moc obwodu prądu stałego.
Trójkąt impedancji.
Charakter obwodu, wykresy wektorowe napięć i prądów gałęzi RLC.
SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie wykonane ręcznie lub przy użyciu komputera. Sprawozdanie powinno
zawierać:
3.4. Część formalna (strona tytułowa):
3.4.1. Temat ćwiczenia laboratoryjnego
3.4.2. Skład zespołu laboratoryjnego
3.4.3. Data wykonania ćwiczenia
3.5. Część pomiarowa i wynikowa (każdy punkt z osobna)
3.5.1. Schemat pomiarowy
3.5.2. Tabela z wynikami
3.5.3. Wszystkie niezbędne obliczenia (pamiętając o jednostkach) i wykresy
3.5.4. Wnioski związane z przeprowadzonymi pomiarami i obliczeniami
3.6. Protokół z laboratorium podpisany przez prowadzącego