Wyznaczanie wielkości oporu elektrycznego

ĆWICZENIE 6
Wyznaczanie wielkości oporu
elektrycznego różnymi metodami
Obowiązkowa znajomość zagadnień:
Co to jest prąd elektryczny, napięcie i natężenie prądu? Co to jest opór
elektryczny i od czego zależy? Prawo Ohma, prawa Kirchhoffa. Wyznaczanie
oporu zastępczego dla połączeń szeregowych i równoległych oporników.
Metody wyznaczania oporu: techniczna, bezpośrednia, mostek Wheatstone’a.
Zadania do wykonania
I. Poznanie zagadnień związanych z przepływem prądu elektrycznego oraz
praw nim rządzących.
II. Wykonanie pomiarów oporu różnymi metodami.
III. Zestawienie wyników i obliczenie oporu wyznaczonego różnymi metodami.
Wiadomości wprowadzające
Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych
poruszających się w przewodniku pod wpływem różnicy potencjałów, czyli
napięcia, przyłożonego na końcach tego przewodnika. Różnicę potencjałów
pomiędzy dwoma punktami zdolne są wytwarzać urządzenia zwane źródłami
siły elektromotorycznej.
Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka
przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.
Jednostką natężenia prądu jest amper [A].
W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb [C]. Jest to ładunek
przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy 1 C = 1 A·s.
Iloraz pracy wykonanej przy przemieszczaniu bardzo małego ładunku
próbnego miedzy punktami do wielkości tego ładunku nazwano napięciem
elektrycznym i oznaczono literą U.
1
ĆWICZENIE 6
Jednostką napięcia jest wolt [V].
Przepływem prądu rządzą prawa Ohma i Kirchhoffa.
Prawo Ohma
Natężenie prądu I elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost
proporcjonalne do wartości napięcia U elektrycznego na jego końcach i
odwrotnie proporcjonalne do oporu R przewodnika.
Jednostka oporu jest ohm [], 1 = 1V/1A.
Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej
temperaturze.
Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do
długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S.
Stałą ρ, charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy
oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność σ = 1/ρ przewodnością
właściwą.
Jednostką oporu właściwego jest 1m, a przewodności elektrycznej właściwej
jest 1Ω-1m-1.
W tabeli poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów.
Tabela. 1. Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej).
Materiał
srebro
miedź
glin
wolfram
platyna
krzem
szkło
Opór właściwy
[Ωm]
1.6·10−8
1.7·10−8
2.8·10−8
5.3·10−8
1.1·10−7
2.5·103
1010 - 1014
2
Metale
półprzewodnik
izolator
ĆWICZENIE 6
I prawo Kirchhoffa
Dotyczy węzłów obwodu elektrycznego, tzn. punktów, w których zbiega się
kilka przewodów.
Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających do węzła jest równa zeru
(prądy wpływające oznaczamy znakiem „+”, a wypływające znakiem „–”):
∑
I1
I3
I1 + I2 = I3 + I4
I2
I4
II prawo Kirchhoffa
Dotyczy obwodów zamkniętych tzw. oczek. W każdej gałęzi oczka (odcinek
między dwoma węzłami) mogą znajdować się odbiorniki (np. oporniki) lub
źródła prądu. Na każdym źródle prądu występuje wzrost napięcia równy jego
sile elektromotorycznej ε, a na każdym odbiorniku występuje spadek napięcia.
Spadki napięcia występują również na oporach wewnętrznych źródeł prądu.
W obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych ε jest równa sumie
spadków napięć (U = R ∙ I) na opornikach.
∑
∑
Dla złożonych obwodów II prawo Kirchhoffa stosuje się dla każdego
zamkniętego obwodu. Np. dla poniższego oczka II prawo Kirchhoffa
zapisujemy następująco:
I1
ɛ1
R1
ɛ3
R2
I4
I2
ɛ2
R4
I3
R3
3
ĆWICZENIE 6
Sposoby łączenia oporników
a)
b)
U
I
U
R1
R2
I
R3
R1
R2
R3
Rys.1. Łączenie oporników: a) równoległe; b) szeregowe.
Łączenie równoległe oporników
Dla połączenia równoległego (Rys. 1a) napięcia na wszystkich opornikach są
takie same, natomiast natężenie prądu I jest sumą natężeń prądów płynących w
poszczególnych opornikach.
(
)
Stąd opór wypadkowy (jego odwrotność) wynosi:
Dla dwóch oporników:
Wynik można łatwo uogólnić na przypadek dowolnej liczby oporników:
∑
Łączenie szeregowe oporników.
Dla połączenia szeregowego (Rys. 1b) natężenie prądu we wszystkich
opornikach jest takie samo, a napięcie U jest sumą napięć na poszczególnych
opornikach.
4
ĆWICZENIE 6
(
)
Stąd opór wypadkowy wynosi:
Wynik można łatwo uogólnić na przypadek dowolnej liczby oporników:
∑
Metody pomiaru rezystancji
Pomiary rezystancji można przeprowadzić w obwodach prądu stałego i
przemiennego, lecz z uwagi na dokładność częściej do pomiarów wykorzystuje
się prąd stały.
Istnieje wiele metod wykorzystujących różnorodną aparaturę, zależnie od
zakresu wartości mierzonych rezystancji, różnorodności obiektów pomiarowych
i wymaganej dokładności.
Najczęściej stosowane są następujące metody:
1) techniczna (przy pomocy woltomierza i amperomierza),
2) bezpośredniego odczytu (pomiar omomierzami i mostkami technicznymi),
3) mostkowa ( pomiar mostkiem Wheatstone’a lub Thomsona),
4) kompensacyjna.
Metoda techniczna (przy użyciu woltomierza i amperomierza)
Metoda techniczna wykorzystuje bezpośrednio prawo Ohma. Wartość
oporu R określa się mierząc przy zasilaniu ze źródła napięcia stałego natężenie
prądu I płynącego przez opornik R i spadek napięcia U na oporniku R. Do
pomiarów wykorzystuje się dwa układy, pokazane na Rys. 2. i Rys. 3.
Układ z Rys. 2., należy stosować do pomiaru małych rezystancji, natomiast
układ z Rys. 3., jest korzystniejszy do pomiaru dużych rezystancji.
I
RA
IR
U
R
IV
RV
Rys. 2. Metoda techniczna pomiaru oporu (małe rezystancje).
5
ĆWICZENIE 6
Pomiar tą metodą sprowadza się do zbudowania obwodu w którym
szeregowo połączone są: źródło prądu stałego, amperomierz i badany opornik.
Równolegle do opornika włączony jest woltomierz.
W układzie z Rys. 2. (dla małych rezystancji) – który wykorzystany zostanie
w ćwiczeniu, przez woltomierz o rezystancji RV płynie prąd IV, mierzy on
napięcie U na badanym rezystorze R. Amperomierz mierzy prąd o natężeniu I,
który jest sumą prądów o natężeniu IR (prąd płynący przez opornik R) i IV, czyli:
Ze wskazań mierników (amperomierza i woltomierza) wyznaczona zostaje
wartość mierzonej rezystancji, która wynosi:
Należy pamiętać że wartość rzeczywista badanej rezystancji wynosi:
Z tego wynika, że pomiar obarczony jest błędem. Jest to błąd metody
pomiarowej. Nie zależy on od dokładności użytych przyrządów, a tylko od
konfiguracji obwodu. Wartość tego błędu zwana jest uchybem względny m
metody pomiaru i wynosi w tym przypadku:
Układ na Rys. 3. stosujemy do pomiaru dużych rezystancji. Woltomierz V
wskazuje sumę spadków napięć na amperomierzu o rezystancji wewnętrznej RA
i na rezystorze badanym R:
I
IA
U
IV
UA
RA
A
R
RV
UR
Rys. 3. Metoda techniczna pomiaru oporu (duże rezystancje).
6
ĆWICZENIE 6
Rezystancja wyznaczona w tym przypadku wynosi:
I w tym przypadku pomiar obarczony jest błędem metody gdyż wartość
rzeczywista mierzonej rezystancji wynosi:
Wartość błędu metody czyli uchyb względny d metody pomiaru określa
wyrażenie:
Metoda bezpośredniego odczytu
Rezystancję można mierzyć bezpośrednio za pomocą omomierzy i
technicznych mostków Wheatstone’a i Thompsona.
Pomiar rezystancji omomierzem (Rys. 4.) polega na odczycie z
tarczy/wyświetlacza przyrządu pomiarowego danej wartości. Pomiar jest
wprawdzie bardzo wygodny i szybki, lecz mało dokładny. Najmniejszy uchyb
pomiaru wynosi około 1% i uzyskuje się go w połowie zakresu pomiarowego.
Uchyb ten wzrasta znacznie na początku i na końcu zakresu pomiarowego.
R
Rys. 4. Pomiar oporu omomierzem.
Mostek Wheatstone’a
Schemat ideowy mostka Wheatstone’a przedstawiono na Rys. 5.
7
ĆWICZENIE 6
U
I1
R1
I2
R2
IG
G
I3
R3
I4
R4
Rys. 5. Schemat mostka Wheatstone’a
Mostek znajduje się w stanie równowagi wtedy, gdy prąd spełnia równania
(równania poniższe są wynikiem zastosowania praw Kirchhoffa dla oczek
widocznych na powyższym schemacie):
oraz
Skąd otrzymujemy równanie zwane warunkiem równowagi:
W stanie równowagi mostka można na podstawie powyższego wzoru
wyznaczyć nieznaną rezystancję np.
, jeżeli znane są wartości trzech
pozostałych rezystancji:
to nieznany opór wynosi:
W mostkach laboratoryjnych jako rezystancję R2 wykorzystuje się bardzo
dokładny rezystor nastawny, zwany równoważącym, składający się z czterech
lub pięciu dekad (w zakresie od 0,1 do 10000  ). Rezystancje R3 i R 4, zwane
stosunkowymi, są nastawiane skokowo w celu zmiany zakresu pomiarowego
mostka. Rezystancja
jest mnożnikiem zakresu (oznaczona symbolem „X”, a
rezystancja
jest dzielnikiem zakresu (oznaczona symbolem „:„ )
8
ĆWICZENIE 6
Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników
1. Dokonać pomiaru rezystancji oporników
trzema metodami:
 metodą techniczną (przy użyciu woltomierza i amperomierza);
 metodą bezpośrednią (przy użyciu omomierza);
 metodą mostka Wheatstone’a.
Sposób wykonania pomiarów:
Metoda techniczna. Podłączyć układ z Rys. 2. dla poszczególnych oporów
(patrz Tabela 2).
Uwaga! Przy wykonywania pomiarów w pierwszej fazie zakres woltomierza
i amperomierza ustawiamy na największym zakresie dopiero później
zmieniamy na mniejszy.
Zmierzone wartości napięcia i natężenia zanotować w Tabeli 2 obliczyć uchyb.
Opór wewnętrzny woltomierza
wynosi: 15 kΩ, opór wewnętrzny
amperomierza
wynosi: 0,1 Ω.
Metoda bezpośrednia – omomierzem. Odłączyć badany opór od zasilania,
przełączyć multimetr na zakres pomiaru oporu oznaczony „Ω”, dotykając
końcówkami pomiarowymi wyprowadzeń oporów odczytać opór i zanotować w
Tabeli 2.
Metoda mostka Wheatstone’a. Podłączyć mostek zgodnie ze schematem z
Rys. 6.
GW
Rx
Rys. 6. Sposób podłączania mostka Wheatstone’a.
9
ĆWICZENIE 6
Po podłączeniu zasilania, galwanometru GW i badanej rezystancji
do mostka
należy: ustawić mnożnik „X” i dzielnik „:” zakresu pomiarowego tak, aby
uzyskać największą wartość, (dla danych oporników „X” i „:” ustaw na
wartość „1”). Za pomocą pięciu dekad porównawczych równoważyć mostek –
przestawiając kolejno dekady, rozpoczynając od najwyższej do najniższej, po
przestawieniu przyciskamy przycisk B, i sprawdzamy wychylenie wskazówki
galwanometru. Gdy wskazówka przechyla się w prawo oznacza, że musimy
pokrętło dekady przekręcić na mniejszą wartość, a w lewo to znaczy że
powinniśmy przejść na pokrętło o mniejszych wartościach kolejnej dekady i tak
aż do całkowitego zrównoważenia mostka – zrównoważenie mostka oznacza,
że wskazówka galwanometru nie wychyla się w żadną stronę.
Wyniki pomiarów i obliczenia zestawić w Tabeli 2.
Tabela 2. Wyniki pomiarów oporu różnymi metodami.
Metoda techniczna
Metoda mostka
Metoda
Badany
Wheatstone’a
omomierza
opornik U [V] I [A] Rx [Ω] m [%]
Rx [Ω]
Rx [Ω]
2. Dokonać obliczeń teoretycznych oraz pomiarów metodą omomierza
kombinacji oporników opisanych w Tabeli 3.
Tabela 3. Tabela do sprawozdania pomiaru oporów zastępczych.
Wartość
Metoda pomiaru
wyliczona
omomierzem
Sposób łączenia oporników
teoretycznie
[Ω]
[Ω]
połączone szeregowo
połączone równolegle
połączone szeregowo
połączone równolegle
połączony szeregowo z równolegle
połączonymi
połączone równolegle z
dołączonym szeregowo
10
ĆWICZENIE 6
Wykonać w sprawozdaniu schematyczne rysunki badanych połączeń oporników
oraz przedstawić szczegółowo obliczenia teoretyczne badanych połączeń (w
obliczeniach wartości pojedynczych oporników przyjąć z pomiarów
omomierzem).
Uniwersytet Rolniczy
Wydział Leśny
Katedra Mechanizacji Prac Leśnych
Laboratorium Fizyki – instrukcja do ćwiczeń
Rok akademicki 2013/2014
11