Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych
advertisement
Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami pomiarowymi współczesnych multimetrów cyfrowych oraz sposobami wykorzystania tych przyrządów do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Podstawy teoretyczne Podstawowe parametry metrologiczne multimetrów cyfrowych Współczesny multimetr jest wielofunkcyjnym przyrządem pomiarowym. Oprócz podstawowych funkcji jakimi są pomiar napięcia i prądu stałego oraz przemiennego i rezystancji, umożliwiają pomiary pojemności, indukcyjności, częstotliwości, temperatury itp. Do podstawowych parametrów multimetrów cyfrowych mających istotny wpływ na ich dokładność można zaliczyć: błąd pomiaru, rozdzielczość i liczba cyfr znaczących. Błąd pomiaru dla multimetru cyfrowego określany jest na różne sposoby, najczęściej błąd ten opisywany jest w sposób następujący: ±(%wartość odczytana + %zakres) np. ±(0.05%X+0.01%Xzn) ±(%wartość odczytana + liczba cyfr) np. ±(0.05%X+2c) Jak widać wartość błędu pomiaru jest sumą dwóch składników, jednego zależnego od wartości pomierzonej przez miernik, drugiego zależnego od wybranego zakresu pomiarowego. Trzeba również pamiętać że błąd ten zmienia się wraz ze zmianą temperatury otoczenia, częstotliwością sygnału mierzonego oraz współczynnikiem szczytu mierzonego sygnału. Rozdzielczość jest określana jako najmniejszy przyrost wartości sygnału wejściowego, który powoduje zmianę wyniku pomiaru. Może być wyrażona w jednostkach wielkości mierzonej lub jako stosunek minimalnej wartości wyświetlanej do maksymalnej wartości wyświetlanej i wówczas wartość błędu podawana jest w procentach lub w częściach na milion (ppm). Liczba cyfr jest obok błędu pomiaru i rozdzielczości podstawowym parametrem technicznym multimetru. Określa się ją jako liczbę wyświetlanych na panelu wyświetlacza cyfr znaczących np. 3½. Pełna liczba cyfr oznacza liczbę pozycji dziesiętnych, na których wyświetlany jest pełen zestaw cyfr od 0 do 9. Natomiast te dodatkowe pół cyfry wynika z faktu, że większość mierników dopuszcza przekroczenie zakresu np. o 20% i aby wyświetlenie wyniku było w tych warunkach możliwe dodaje się jeszcze te tzw. pół cyfry. Metody pomiarów Pomiar bezpośredni to taki, w wyniku którego wartość wielkości mierzonej jest bezpośrednio odczytywana z przyrządu pomiarowego. Przykładem takiego pomiaru jest pomiar napięcia woltomierzem, czy pomiar rezystancji omomierzem. A mA COM V Ω C Pomiar napięcia A A mA COM V Ω C Pomiar małych prądów mA COM V Ω C Pomiar rezystancji A mA COM V Ω C Pomiar pojemności C R A mA COM V Ω C Pomiar dużych prądów A mA COM V Ω C Pomiar temperatury - + Rysunek 1: Sposoby włączania multimetru w obwód mierzony podszas pomiaru różnych wielkości Pomiar pośredni to taki, w wyniku którego wartości wielkości mierzonych odczytywane z przyrządów pomiarowych są powiązane z szukaną wielkością zależnością funkcjonalną, z której należy ją obliczyć. Przykładem pomiaru pośredniego jest pomiar rezystancji za pomocą woltomierza i amperomierza. Bazuje ono na prawie Ohma: Rx = Ux Ix (1) gdzie: Ux - napięcie na mierzonej rezystancji, Ix - prąd płynący przez rezystancję. Woltomierz i amperomierz mogą być włączone wg układów połączeń przedstawionych na rysunku 1. Dla układu połączeń 1a zachodzi związek U v = I a ( R x + Ra ) (2) z którego obliczamy wartość rzeczywistą Rx wg wzoru Rx = Uv − Ra Ia gdzie: Uv - napięcie wskazane przez woltomierz, (3) Ia - natężenie prądu wskazane przez amperomierz, Ra - rezystancja amperomierza. I a) Ia b) A A Ix Ia Iv U_ V Iv RX U_ V RX r r Rysunek 2: Schemat układu do pomiaru rezystancji a) przy zadanej wartości prądu, b) przy zadanej wartości napięci Przy pomiarach mniej dokładnych nie uwzględnia się rezystancji mierników, przyjmując zamiast wartości dokładnej Rx wartość przybliżoną R’x liczoną wg wzoru R' x = Uv Ia (4) Popełnia się w ten sposób błąd pomiaru, wywołany pominięciem rezystancji amperomierza, którego wartość można obliczyć ze wzoru δ ′p = R ' x − Rx Ra = Rx Rx (5) Ten błąd jest zawsze dodatni (R'x >Rx) i ma wartość tym mniejszą, im większa jest rezystancja mierzona Rx oraz im mniejsza jest rezystancja amperomierza Ra. Zatem układ ten jest korzystny ze względu na większą dokładność pomiaru przy pomiarze rezystancji dużych w porównaniu z rezystancją amperomierza. Dla układu połączeń 2b Ia = I x + Iv (6) gdzie: Iv - prąd płynący przez woltomierz. Rx = Uv U Ia − v Rv (7) gdzie: Rv - rezystancja woltomierza. Wartość przybliżoną rezystancji R"x oblicza się z zależności R" x = Uv Ia (8) Błąd pomiaru wynikający z pominięcia prądu płynącego przez woltomierz δ " p = Rx" − Rx Rx = − Rx Rx + Rv (9) δ [%] | δ '' |=f(R ) δ gr δ '=f(R ) Rgr Rx [Ω] δ ''=f(R ) Rysunek 3: Charakterystyka błędu pomiaru w funkcji rezystancji mierzonej Błąd δ ′′p jest zawsze ujemny (R"x< Rx ) i ma wartość bezwzględną tym mniejszą, im mniejsza jest rezystancja mierzona Rx oraz im większa jest rezystancja woltomierza Rv. Układ ten jest więc korzystny przy pomiarze rezystancji małej w stosunku do rezystancji woltomierza. Na podstawie zależności (5) i (9) można narysować wykres zmienności błędu w funkcji wartości mierzonej rezystancji (rysunku 3). Punkt przecięcia krzywych δ ′p = f ( Rx ) i δ ′′p = f ( Rx ) wyznacza tzw. rezystancję graniczną Rxgr oraz błąd graniczny δgr. Rxgr jest to wartość rezystancji mierzonej, przy której błąd pomiaru, wynikający z pominięcia rezystancji mierników jest taki sam, niezależnie od zastosowanego układu połączeń δ ′p = δ ′p′ (10) Po podstawieniu zależności (5) i (9) do wzoru (10) i rozwiązaniu otrzymanego równania otrzymuje się wzór na Rxgr Rxgr = Uwzględniając, że Ra2 + Rv ⋅ Ra 4 − Ra + 2 (11) R Ra2 << RvRa oraz a << RvRa, wartość rezystancji granicznej można obliczyć ze 2 4 wzoru przybliżonego R ′xgr = R a ⋅ Rv a przybliżoną wartość błędu granicznego z zależności (12) Ra Rv δ ' pgr = (13) Praktycznie w pomiarach technicznych wartość rezystancji mierzonej oblicza się z wzorów uproszczonych (9.4) i (9.8), należy wówczas wybrać układ pomiarowy zapewniający mniejszy błąd pomiaru. Znając wartość rezystancji amperomierza Ra i woltomierza Rv , oblicza się rezystancję ′ graniczną Rxgr ′ należy połączyć układ jak na rysunku 2a, natomiast dla rezystancji Rx < W przypadku, gdy Rx > Rxgr Rxgr ′ wybieramy układ połączeń wg rysunku 2b. Dla tak dobranego układu połączeń bezwględna wartość błędu wywołanego pominięciem poprawki na mierniki nie przekracza wartości δpgr i jest tym mniejsza od tej wartości, im bardziej Rx różni się od Rxgr ′ .Dla prawidłowo dobranego układu pomiarowego należy obliczyć niepewność typu B, wynikającą z błędów aparatury pomiarowej. Niepewność łączna ułRx pomiaru rezystancji metodą techniczną określona jest zależnością ∆ 2gU uτ R x = 3 + ∆ 2gI 3 (14) gdzie: ∆ gU = δ grV U n 100 ; ∆ gI = δ grI I n 100 (15) przy czym: In , Un – wartości znamionowe zakresu pomiarowego amperomierza i woltomierza; δgrA, δgrV – błędy graniczne wynikające z klasy dokładności amperomierza i woltomierza. Niepewność całkowita ucRx pomiaru rezystancji metodą techniczną oblicza się z zależności u cRx = k a u cRx (16) gdzie: kα – współczynnik rozszerzenia, którego wartość zależy od przyjętego poziomu ufności. Wynik pomiaru rezystancji Rx , pomierzonej matodą techniczną należy zapisać w postaci R xp = R x ± u cRx (17) Techniczny pomiar pojemności kondensatora wykonuje się przy prądzie przemiennym. Kondensator bez strat (idealny), tj. nie pobierający mocy czynnej, stanowi dla prądu sinusoidalnego reaktancję Xc o wartości zależnej jedynie od częstotliwości prądu i pojemności kondensatora Xc = 1 1 = ω C x 2π fC x (18) Jeżeli do kondensatora zostanie przyłożone napięcie sinusoidalne Uc, wówczas popłynie przez niego sinusoidalny prąd o natężeniu Ic, znając wartości Uc , Ic i f można obliczyć pojemność kondensatora Cx = Ic Ic = ω U c 2π fU c (19) Jeżeli do kondensatora zostanie przyłożone napięcie okresowe, odkształcone, tj. składające się z szeregu napięć harmonicznych o różnych amplitudach i częstotliwościach, którego wartość skuteczną przedstawia wyrażenie Uc = U12 + U 22 + ... + U n2 (20) to przez kondensator popłynie prąd odkształcony, będący wypadkową prądów sinusoidalnych wywołanych poszczególnymi harmonicznymi napięcia. Wartość skuteczną prądu odkształconego określa wyrażenie Ic = I12 + I 22 + I n2 = ω C x U12 + ( 2U 2 ) + ... + ( nU n ) 2 2 (21) a pojemność kondensatora będzie wówczas określona zależnością Cx = Ic ω U12 + ( 2U 2 ) + ( 3U 3 ) + ... + ( nU n ) 2 2 (22) 2 gdzie: ω = 2π f jest pulsacją podstawowej harmonicznej. Jeżeli do pomiaru zostanie użyte napięcie odkształcone i pojemność kondensatora jest obliczana z zależności (19), słusznej jedynie dla napięcia sinusoidalnego, zamiast z zależności (22), wówczas zamiast wartości poprawnej Cx otrzymuje się wartość przybliżoną C x′ C x′ = Ic Ic = 2 ω U c ω U + U 2 + ... + U 2 1 2 n (23) Z porównania wzorów (20) i (21) wynika , że C x′ > C x tym bardziej, im bardziej odkształconego użyto napięcia. Pomimo zastosowania napięcia sinusoidalnego korzystając z zależności (19) otrzymuje się wartość przybliżoną dla mierzonej pojemności, jeżeli kondensator jest ze stratami, tj. gdy moc czynna pobierana przez niego nie może być pominięta. Obliczona wartość pojemności będzie tym bardziej miarodajna, im kondensator ma mniejszy współczynnik strat dielektrycznych tgδ .Pomiar techniczny pojemności wymaga użycia woltomierza, amperomierza i miernika częstotliwości oraz źródła o napięciu sinusoidalnym. Woltomierz i amperomierz mogą być włączone wg układu połączeń (rysunek 4 a i b). a) b) A A ~ f V CX ~ f V CX Rysunek 4: Schemat układu do pomiaru pojemności metodą technicznąa) przy zadanej wartości prądu, b) przy zadanej wartości napięcia W układzie połączeń z rys. 4a woltomierz wskazuje zamiast napięcia na kondensatorze sumę geometryczną napięć na kondensatorze i amperomierzu, a w układzie połączeń 4b amperomierz, zamiast prądu Ic , płynącego przez kondensator, wskazuje sumę geometryczną prądu Ic i prądu Iv płynącego przez woltomierz. Jednak przy pomiarze technicznym nie uwzględnia się poprawki ze względu na mierniki przede wszystkim dlatego, że przy użyciu właściwego układu połączeń błąd wywołany zaniedbaniem poprawki jest zazwyczaj mniejszy od błędu wywołanego innymi przyczynami, do których zaliczamy straty w kondensatorze, błąd mierników, sprzężenia pojemnościowe i błąd dodatkowy, wywołany wyższymi harmonicznymi. Jako wskazówkę praktyczną można przyjąć, że układ połączeń z rysunku 4a należy z reguły stosować przy częstotliwościach niskich dla kondensatorów o pojemności poniżej kilkudziesięciu µF oraz przy częstotliwościach akustycznych poniżej kilku µF. Wartości charakteryzujące przebiegi okresowe Wartość skuteczna i wartość średnia mierzonego sygnału są wartościami charakteryzującymi przebiegi zmienne w czasie. Dla dowolnego sygnału przemiennego o dowolnym kształcie zachodzi zależność USK > UŚR patrz rysunek 5. Praktyczne znaczenie dla przeciętnego użytkownika ma wartość skuteczna sygnału z uwagi na fakt że na wszystkich urządzeniach powszechnego użytku podawane wartości napięć i prądów są wartościami skutecznymi. U Umax U sk U śr ωt Rysunek 5: Sygnał sinusoidalnie zmienny, wartość maksymalna, skuteczna i średnia sygnału Współczesne multimetry mierzą wartość skuteczną prądu i napięcia na dwa sposoby. Pierwsza grupa mierników opiera swój algorytm pomiaru na wzorze definicyjnym wartości skutecznej (24) co powoduje, że niezależnie od kształtu przebiegu wartość wskazywana będzie wartością skuteczną sygnału tzw. „Rzeczywistą wartością skuteczną”. U SK = 1 u t dt T∫ (24) Druga grupa to mierniki, które szacują wartość skuteczną sygnału mierzonego na podstawie pomierzonej wartości średniej wyprostowanego jedno- lub dwupołówkowo sygnału przemiennego. Tak otrzymany pomiar przemnożony przez współczynnik kształtu dla przebiegu sinusoidalnego jest wyświetlany na wyświetlaczu miernika. Wadą takiego rozwiązania jest fakt, że poprawne wyniki pomiaru wartości skutecznej otrzymamy jedynie dla przebiegu sinusoidalnego. Znajomość tych trzech wartości daje możliwość scharakteryzowania kształtu przebiegu okresowego, na ich podstawie można określić takie wskaźniki jak współczynnik kształtu i współczynnik szczytu. Współczynnik kształtu definiowany jest jako iloraz wartości skutecznej sygnału do jej wartości średniej, co zapisujemy zależnością: U SK k= (25) U ŚR Współczynnik szczytu definiowany jest jako iloraz wartości szczytowej sygnału do jej wartości skutecznej, co zapisujemy zależnością: s= Um U SK (26) Przebieg ćwiczenia Pomiar wartości elementów obwodu elektrycznego (pomiary bezpośrednie) Wykorzystując możliwości pomiaru różnych wielkości przez multimetr należy w układzie jak na Rysunku 1 pomierzyć pięciokrotnie wskazane przez prowadzącego elementy. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli pomiarowej. Oszacować niepewność pomiaru poszczególnych wielkości korzystając z karty katalogowej multimetru. Temp Ω A mA OFF mV - V ∼ V OFF A mA COM VΩ R C Rysunek 6: Układ pomiarowy - pomiary bezpośrednie Tabela 1: Pomiar bezpośredni L.p. R ∆R δR C ∆C δC 1 2 3 4 5 Pomiary napięć i prądów w obwodach prądu stałego i przemiennego. W układzie do pomiaru rezystancji metodą techniczną (rysunek 7a) wykonać pojedynczy pomiar wskazanego przez prowadzącego rezystora raz w układzie z poprawnie mierzonym napięciem, a raz w układzie z poprawnie mierzonym prądem. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli pomiarów. Oszacować błąd metody pomiaru rezystancji. W układzie do pomiaru pojemności metodą techniczną (rysunek 7b) wykonać pojedynczy pomiar wskazanego przez prowadzącego kondensatora raz w układzie z poprawnie mierzonym napięciem, a raz w układzie z poprawnie mierzonym prądem. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli pomiarów. Oszacować błąd metody pomiaru pojemności. A a) Zasilacz DC R V A b) Generator C V Rysunek 7: Pomiar metodą techniczną: a) rezystancji, b) pojemności Tabela 2: Pomiar rezystancji metodą techniczną Układ z poprawnie napięciem mierzonym z poprawnie prądem mierzonym U I R' R [V] [A] [Ω] [Ω] Tabela 3: Pomiar pojemności metodą techniczną Układ z poprawnie napięciem mierzonym z poprawnie prądem mierzonym U I C' C [V] [A] [µF] [µF] Pomiar wartości skutecznej i średniej prądu przemiennego Połączyć układ z rysunku 8a. Zasilić układ z generatora sygnałem sinusoidalnie zmiennym o częstotliwości f=50Hz i ustawić na amperomierzu A1 wartość prądu I=20mA. Wyniki wskazań amperomierzy wpisać do tabeli 4. Pomiar powtórzyć dla częstotliwości f=450Hz. Następnie zmienić przebieg sygnału na prostokątny i powtórzyć czynności pomiarowe odpowiednio dla częstotliwości f=50Hz i f=450Hz ustawiając wskazanie na amperomierzu A1 I=20mA. Wyniki wskazań amperomierzy A1 i A2 zanotować w tabeli. Połączyć układ z rysunku 8a. Zasilić układ z generatora sygnałem sinusoidalnie zmiennym o częstotliwości f=50Hz i ustawić na amperomierzu A1 wartość prądu I=20mA. Wyniki wskazań amperomierzy wpisać do tabeli 4. Pomiar powtórzyć dla częstotliwości f=450Hz. Następnie zmienić przebieg sygnału na prostokątny i powtórzyć czynności pomiarowe odpowiednio dla częstotliwości f=50Hz i f=450Hz ustawiając wskazanie na amperomierzu A1 I=20mA. Wyniki wskazań amperomierzy A1 i A2 zanotować w tabeli. R A1 a) A2 Generator b) V1 Generator V2 Rysunek 8: Pomiar wartości skutecznej i średniej prądu przemiennego Tabela 4: Pomiar wartości skutecznej prądu przemiennego Przebieg o charakterze sinusoidalnym f=50Hz Przebieg o charakterze prostokątnym f=450Hz f=50Hz f=450Hz A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 [mA] [mA] [mA] [mA] [mA] [mA] [mA] [mA] Tabela 5: Pomiar wartości skutecznej napięcia przemiennego Przebieg o charakterze sinusoidalnym f=50Hz Przebieg o charakterze prostokątnym f=450Hz f=50Hz f=450Hz V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] [V] Wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej Jako pierwszy łączymy układ z rysunku 9a do wyznaczania charakterystyki diody w kierunku przewodzenia. Po sprawdzeniu połączeń przez prowadzącego rozpoczynamy pomiar ustawiając wartości napięć na woltomierzu zgodnie z tabelą 6 wyniki pomiaru prądu notujemy w tabeli. Następnie łączymy układ z rysunku 9b i postępujemy w taki sam sposób jak przy wyznaczaniu charakterystyki w kierunku przewodzenia. Wyniki pomiarów notujemy w tabeli 7. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wykreślamy charakterystykę I=f(U) badanej diody. R mA a) Zasilacz DC D V R µA b) Zasilacz DC D V Rysunek 9: Układ do wyznaczania charakterystyki I=f(U): a) w kierunku przewodzenia, b) w kierunku zaporowym Tabela 6: Wyznaczanie charakterystyki I=f(U) diody prostowniczej – kierunek przewodzenia Uf [V] If [mA] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 Tabela 7: Wyznaczanie charakterystyki I=f(U) diody prostowniczej – kierunek zaporowy Ur [V] Ir [µA] -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 Warunki zaliczenia Pozytywna ocena ze sprawdzianu pisemnego, odbywającego się na początku zajęć, Przedstawienie sprawozdania z pomiarów prowadzonych indywidualnie oraz z grupą wraz z ich interpretacją Wykaz aparatury Multimetr Brymen BM511X Multimetr np. M-838 Miliamperomierz tablicowy Mikroamperomierz tablicowy Generator funkcyjny POF-1 Zasilacz prądu stałego P317 Rezystor suwakowy 1kΩ x2 Rezystor dekadowy DR6-16 Kondensator dekadowy DK-5 Wyłącznik SPST Wyłącznik DPST Przełącznik SPDT Literatura [1] Chwaleba A., Poniński M, Siedlecki A.: Metrologia elektryczna., WNT, Warszawa 2003 [2] Jaworski J., Morawski R., Olędzki J.: Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu., WNT, Warszawa 1992.
