laboratorium z fizyki

POLITECHNIKA
WROCŁAWSKA
Wydział Informatyki
i Zarządzania
Spraw. wyk.:
Łukasz Surowiec
LABORATORIUM Z FIZYKI
Rok:2 Semestr:3
Data
1997.10.08
Ocena:
Temat: Pomiar rezystancji
Nr lab. :3
Nr ćw. : 43
Ćwiczenie polega na pomiarze oporu kilku rezystorów metoda techniczną ,a następnie
pomierzenie tych samych rezystorów mostkiem Weatstone'a (zestawionym z elementów i
fabrycznym).
Metoda techniczna: polega na pomiarze napięcia na zaciskach rezystora oraz prądu
przepływającego przez ten rezystor. Rezystancje obliczamy ze wzoru R=U/I.
W metodzie tej wykorzystywane są dwa układy pomiarowe:
Rx
Rx
A
V
+
A
V
-
+
ZASILACZ
ZASILACZ
a)
b)
W układzie a woltomierza wskazuje napięcie na Rx, natomiast amperomierz mierzy prąd
płynący przez rezystor i woltomierz. RX 
UV
I A  IV
IV 
UV
RV
W układzie b amperomierz mierzy prąd płynący przez rezystor Rx, natomiast woltomierz
wskazuje napięcie na rezystorze i amperomierzu. RX 
UV  U A
IA
U A  I A RA
W metodzie technicznej dąży się do maksymalnego uproszczenia obliczeń. Dlatego tez
najczęściej pomija się niedokładności związane z rzeczywistymi parametrami mierników
(rezystancje amperomierza i woltomierza). Aby jednak tak robić należy stosować się do następującej
reguły: Układ a) stosujemy do pomiaru małych rezystancji, a układ b) stosujemy do pomiaru dużych
rezystancji. Wynika to z pominięcia małego prądu płynącego przez woltomierz w stosunku do prądu
rezystora (w układzie a)) i pominięcia małego spadku napięcia na amperomierzu w stosunku do
spadku napięcia na rezystorze (w układzie b)). Wówczas stosujemy zależność: RX 
UV
UA
Metoda mostkowa: polega na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi (to taki stan kiedy przez
galwanometr-dokładny amperomierz nie płynie prąd.
Układ elektryczny mostka wygląda następująco:
Mostek jest w stanie równowagi gdy G wskazuje 0. Czyli gdy Uac=Uad, a także Ucb=Udb.
Gdy jest równowaga prąd płynący przez Rx jest równy prądowi płynącemu przez R2, a także prąd
płynący przez R3 jest równy prądowi płynącemu przez R4.
Stosując prawo Ohma dla tego układu otrzymujemy: Irx*Rx=Ir3*R3 i Irx*R2=Ir3*R4
z czego:
Rx/R2=R3/R4 stad obliczamy Rx=R3*R2/R4
Dla naszego mostka zestawionego
Rx=R2*L1/L2 wynika to z tego ze długość przewodnika L
jest wprost proporcjonalna do jego rezystancji.
Pomiary (metoda techniczna):
Orientacyjny pomiar rezystorów omomierzem o malej dokładności:
R1=390 
R2=10 k
R3=300 
R4=500 
R5=24 k
Pomiary rezystorów o dużej rezystancji (R2, R5):
U
I
U  U A UV  I A R A
RD  V

IA
IA
R I U  RA I
R 


R
I
U  IR A
R
RA 
23
 0.004 
I N mA
R-rezystancja policzona ze wskazań mierników
Rd-rezystancja dokładna policzona z uwzględnieniem rezystancji amperomierza Ra
Uv-napięcie na woltomierzu
Ua-napięcie na amperomierzu
Ia-prąd płynący przez amperomierz
Ra-rezystancja amperomierza (podana przez producenta tego miernika)
In-zakres pomiarowy amperomierza
R2:
L.p.
U [V]
I [mA]
R []
Ra []
Rd []
1
20
2.0
10 000.00
7.6707
9992.33
2
25
2.5
10 000.00
7.6707
9992.33
3
30
3.0
10 000.00
7.6707
9992.33
Zakres A - 3 mA
Zakres V - 30 V
I=3*0.5%=0.015 mA
U=30*0.5%=0.15 V
Rd=0.6 %
R5:
L.p
U [V]
I [mA]
1
40
1.65
24 242.42
7.6707
24 234.75
2
45
1.85
24 324.32
7.6707
24 316.65
3
50
2.1
R []
23 809.52
Zakres A - 3 mA
Zakres V - 75 V
I=3*0.5%=0.015 mA
U=75*0.5%=0.375 V
Ra []
7.6707
Rd=1.2 %
Rd []
23 801.85
Pomiary rezystorów o malej rezystancji (R1, R3, R4):
R
U
I
RD 
UV
UV

I A  IV I  UV
A
RV
U
R
RV
R 

U
R
I
RV
I 
R-rezystancja policzona ze wskazań mierników
Rd-rezystancja dokładna policzona z uwzględnieniem rezystancji woltomierza Rv
Uv-napiecie na woltomierzu
Iv-prąd płynący przez woltomierz
Ia-prąd płynący przez amperomierz
Rv-rezystancja woltomierza (podana przez producenta tego miernika)
R1:
L.p.
U [V]
I [mA]
1
15
40
375.00
15 000
384.62
2
20
53
377.36
20 000
384.62
3
25
66
378.79
25 000
384.62
R []
Zakres A - 75 mA
Zakres V - 30 V
I=75*0.5%=0.375 mA
U=30*0.5%=0.15 V
Rv []
Rd []
Rd=0.74 %
R3:
L.p
1
U [V]
I [mA]
R []
Rv []
Rd []
3
40
75.00
3 000
76.92
2
4
53
75.47
4 000
76.92
3
5
66
75.76
5 000
76.92
Zakres A - 75 mA
Zakres V - 7.5 V
I=75*0.5%=0.375 mA
U=30*0.5%=0.0375 V
R4:
Rd=0.74 %
L.p
U [V]
I [mA]
1
20
41
487.80
20 000
500.00
2
25
51
490.20
25 000
500.00
3
30
61
491.80
30 000
500.00
R []
Zakres A - 75 mA
Zakres V - 30 V
I=75*0.5%=0.375 mA
U=30*0.5%=0.15 V
Rv []
Rd []
Rd=0.76 %
Pomiary (metoda mostkowa):
Pomiary mostkiem Weatstone'a (zestawionym):
REZYSTO
R1
R2
R3
R4
R5
L1/L2
1
1
1
1
R2 []
399
10 484.7
79.1
518.1
26 390.1
Rx []
399
10 484.7
79.1
518.1
26 390.1
R
1
Rx=R2*L1/L2
RX 
RX
RW L1 L2



RX
RW
L1
L2
Przyjąłem, ze: L1=L2=0.5*0.5=0.25 cm
RW
 kl  0.05
RW
Rx=0.05+0.25/50+0.25/50=0.06 %
Pomiary mostkiem Weatstone'a (fabrycznym):
REZYSTO
R1
R2
R3
R4
10
10
1000
100
R5
R
{*}
10
{:}
100
Rodczyt [
100
10
100
10
3829.8
1043.3
7590.7
4966.8
2396.1
382.98
10433
75.907
496.68
23961
]
Rx []
Rx=Rodczyt *({*}/{:})
Porównanie
R1 []
R2 []
R3 []
R4 []
R5 []
otrzymanych
wyników:
metoda techniczna
metoda techn. z
377
10000
385
9992
75
490
77
500
79.1
518.1
24125
24118
uwzględnieniem. A i V
mostek zestawiony
399
10
484.7
mostek fabryczny
382.98
10433
26
390.1
75.907
496.68
23961
WNIOSKI:
Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, ze największa dokładność daje pomiar
rezystancji metoda mostkowa (mostkiem fabrycznym). Metoda mostkowa dobra jest w przypadku,
gdy chcemy zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności.
Ważne jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów.
Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza
równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia. Przy moich pomiarach błędy
przy metodzie technicznej osiągnęły wartości 0.6%-1.2% dla pomiaru dużych rezystancji i 0.74% dla
pomiaru małych rezystancji. Różnice związane były z rożnym stosunkiem rezystancji opornika
mierzonego do rezystancji amperomierza lub woltomierza (zależnie od wyboru układu
pomiarowego).
W metodzie technicznej dokładniejszy jest pomiar, gdy uwzględniamy opory amperomierza i
woltomierza (wynika to z teoretycznego rozważenia problemu).
Błędy otrzymane przy pomiarze mostkiem Weatstone'a osiągnęły wartość 0.06% co jest mała
wartością w porównaniu z błędami metody technicznej (dziesiątki procenta, a nawet pojedyncze
procenty).
Na błędy w metodzie technicznej (oprócz tych związanych z wyborem układu pomiarowego)
mogły dodatkowo wpływać: rezystancje przewodów połączeniowych, błędy wynikające z błędnego
wskazywania mierników, wzajemny wpływ na siebie prądów płynących w przewodach
połączeniowych.
Błąd L otrzymałem poprzez praktyczne ustalenie przesunięcia kontaktu na szynie oporowej
takiego, aby wychylenie mikroamperomierza było jeszcze niezauważalne (dokładnie wziąłem
palowe tej wartości, bo jest to suma L1+L2).
Mostek Weatstone'a zestawiony prawdopodobnie wprowadzał jakiś błąd systematyczny.
Sadze, ze mógł on być spowodowany złym pokazywaniem zera przez mikroamperomierz lub
występowaniem jakiejś dodatkowej rezystancji, która dodawała się do rezystancji odpowiadającej
L1.
Ponad to błędy w metodzie mostkowej mogły być spowodowane: złym wypoziomowaniem
galwanometru, złym jego wyzerowaniem (błąd systematyczny), a także przyczynami jakie opisałem
dla metody technicznej.