Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

advertisement
Zarządzanie portfelem
inwestycyjnym
Dr hab. Renata Karkowska
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
1
12. Charakterystyka opcji i ich zastosowanie
Rodzaje opcji
Zastosowanie opcji do zabezpieczania ryzyka rynkowego
13. Wycena opcji i współczynniki greckie
Model Blacka Scholesa
Model dwumianowy
Zmienność implikowana
Współczynniki greckie (delta, gamma, theta, vega)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
2
Opcje – definicja
umowa, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub
sprzedaży określonego instrumentu bazowego po z góry
określonej cenie (cena wykonania) w terminie
wygaśnięcia lub przed upływem określonego terminu.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
3
3
Opcje – typy
Opcja kupna (call) – daje posiadaczowi prawo do kupna
określonej ilości instrumentów bazowych po określonej
cenie w ustalonym momencie w przyszłości.
Opcja sprzedaży (put) - daje posiadaczowi prawo do
sprzedaży określonego instrumentu bazowego po
określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
4
4
Opcje – podział
Opcje wystawiane na instrumenty finansowe (financial options), np:

opcje akcyjne (stock options) – instrumentem bazowym są akcje spółek
notowanych na giełdzie,

opcje walutowe (currency options) – instrumentem bazowym jest waluta
innego kraju, tzn. cena wykonania jest wyrażona jako kurs waluty;

opcje indeksowe (index options) - opiewające na indeksy giełdowe,

opcje procentowe (interest rate options) – instrumentem bazowym jest
oprocentowany papier wartościowy, np: obligacja, bon skarbowy, itp.

opcje na kontrakty futures, w których instrumentem bazowym jest
kontrakt futures.
Opcje towarowe (commodity options) – instrumentem bazowym sa różnego
rodzaju towary, np:

metale szlachetne (złoto, srebro, platyna),

towary przemysłowe (ropa naftowa, miedz)

towary rolne (rzepak, pszenica, kukurydza),
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
5
5
Opcje – charakterystyka

Cena wykonania (exercise price, strike) – jest to cena, po
jakiej opcja będzie wykonana; jest ona ustalona w momencie
wystawienia opcji i nie ulega zmianie;

Cena opcji, zwana premią (premium) – jest to cena opcji,
czyli prawa, które nabywa posiadacz opcji; jest to wartość
rynkowa opcji zmieniająca się w czasie;

Cena instrumentu bazowego – jest to wartość rynkowa
instrumentu, na którym zbudowana jest opcja;

Data wygaśnięcia opcji (expiration date) – jest to termin, po
którym opcja nie może być wykonana i traci ważność;
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
6
6
Opcje – charakterystyka

Termin wykonania opcji (exercise date) – jest to termin, w którym
opcja może zostać wykonana.
W związku z tym wyróżnia się dwa typy opcji:
- opcja amerykańska i opcja europejska.
Posiadacz opcji amerykańskiej może ją wykonać w dowolnym dniu od
momentu jej nabycia do terminu wygaśnięcia.
Posiadacz opcji europejskiej może ją wykonać jedynie w dniu, w
którym przypada termin wygaśnięcia opcji.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
7
7
Opcje – strony kontraktu

Posiadacz opcji - ma prawo wykonania opcji czyli
kupna/sprzedaży instrumentu bazowego po z góry
określonej cenie wykonania; posiadacz opcji zajmuje
wtedy pozycję długą w opcji;

Sprzedawca/Wystawiający opcję - ma obowiązek
wykonania opcji, czyli sprzedaży instrumentu bazowego
w przypadku opcji kupna lub kupna instrumentu
bazowego w przypadku opcji sprzedaży; zajmuje
pozycję krótką w opcji.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
8
8
Opcje – główne pozycje

Long Call – długa pozycja w opcji kupna,

Long Put – długa pozycja w opcji sprzedaży,

Short Call – krótka pozycja w opcji kupna,

Short Put – krótka pozycja w opcji sprzedaży.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
9
9
Kupno opcji

Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna.
Z/S
Kurs wykonania
Opcji (X)
Premia
(P)
Punkt opłacalności
X+P
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Cena bazowa
10
Kupno opcji

Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży.
Z/S
Kurs wykonania
opcji
(X)
Cena bazowa
Premia
(P)
Punkt opłacalności
X-P
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
11
Posiadacz opcji
1.
Podstawa decyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z
bieżącą ceną rynkową instrumentu bazowego.
2.
Możliwość zarabiania na:
3.
4.
•
Wzroście wartości instrumentu bazowego – kupno opcji kupna
•
Spadku wartości instrumentu bazowego – kupno opcji sprzedaży
Zysk
•
Nieograniczony
•
Może znacznie przewyższyć zaangażowany kapitał
Strata
•
Ograniczona
•
Maksymalnie tracimy zapłaconą premię
12
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Wystawienie opcji

Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna.
Z/S
Premia
(P)
Punkt opłacalności
X+P
Kurs wykonania
opcji
(X)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Cena bazowa
13
Wystawienie opcji

Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży.
Z/S
Premia
(P)
Punkt opłacalności
X-P
Kurs wykonania
opcji
(X)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Cena bazowa
14
Wystawca opcji
1.
2.
Możliwość zarabiania na:
•
Wzroście indeksu – wystawienie opcji sprzedaży
•
Spadku indeksu – wystawienie opcji kupna
Zysk
•
3.
Ograniczony (nie może zarobić więcej niż premia opcyjna)
Strata
•
Nieograniczona (może przewyższyć kwotę otrzymanej premii)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
15
Opcje – strategie inwestycyjne
• W przypadku oczekiwania na spadek cen instrumentu
bazowego:
- kupić opcje sprzedaży
- wystawić opcję kupna.
• W przypadku oczekiwania wzrostu cen instrumentu
bazowego:
- kupić opcję kupna
- wystawić opcję sprzedaży.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
16
16
Opcje na stopę procentową

Opcja CAP – zakupowa opcja na poziom stopy procentowej, o określonej
cenie wykonania, która stanowi górny limit ceny pieniądza. Pozwala
ograniczyć ryzyko wzrostu stóp procentowych (np. kredytobiorcy). Nabywca
wykonuje opcję, jeśli stopy procentowe na rynku są wyższe niż określone w
cenie wykonania opcji. Wystawca opcji CAP (np. bank) zobowiązuje się, że
zwróci nabywcy różnicę wynikające ze wzrostu rynkowych stóp
procentowych ponad poziom ustalony w opcji.

Opcja FLOOR – sprzedażowa opcja na poziom stopy procentowej, o
określonej cenie wykonania, która stanowi dolny pułap ceny pieniądza.
Pozwala ograniczyć ryzyko spadku stóp procentowych. Nabywca opcji
wykonuje ją jeśli stopy procentowe na rynku są niższe niż określona cena
wykonania. Wystawca opcji FLOOR gwarantuje, że zwróci nabywcy różnicę
wynikające ze spadku stóp procentowych poniżej poziomu ustalonego w
opcji.

COLLAR – opcja zawierająca obydwa progi stóp procentowych. Złożenie
opcji CAP i FLOOR, pozwalającym na zabezpieczenie ryzyka stopy
procentowej w przedziale wahań stawki rynkowej w zdefiniowanym okresie.
Górna granica korytarza to CAP, dolna to FLOOR.
17
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
17
Opcje – wycena
• Cena wykonania opcji
• Opcje in-the-money, out-of-the-money, at-the-money
• Wartość wewnętrzna i czasowa opcji
• Parytet put-call
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
18
18
Opcje – cena wykonania
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
19
19
Opcje - in- , at-, out of the money

opcja jest in the money, czyli cena bazowa ukształtowała
się tak, że wykonując opcję mamy szansę uzyskać pewną
sumę pieniędzy

opcja jest out of the money, czyli wykonanie opcji jest
bez sensu, bo cena bazowa w stosunku do ceny wykonania
tak się ukształtowała, że musielibyśmy dopłacać przy
wykonaniu opcji

opcja jest „na styk” at the money, czyli cena wykonania
dokładnie równa się aktualnej cenie rynkowej (bazowej)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
20
20
wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa
Wartość wewnętrzna to wartość jaką byśmy otrzymali wykonując
w danym momencie opcję.
 Wartość wewnętrzna jest dodatnią różnicą między ceną bazową,
a ceną wykonania dla opcji ITM (zerowa dla OTM i ATM).

W przypadku opcji kupna wartość wewnętrzna wynosi: max (S –
K, 0); natomiast w przypadku opcji sprzedaży: max (K –S, 0).
 Zależność między premią a wartością wewnętrzną jest
następująca:
- premia nie może być niższa od wartości wewnętrznej, ponieważ
wówczas możliwy byłby arbitraż ( tj. opcje kupowano by dla ich
natychmiastowego wykonania (przy opcji amerykańskiej) lub dla
zabezpieczenia pewnego zarobku na instrumentach spot w
przyszłości (opcja europejska),
- wartość premii zbliża się do wartości wewnętrznej, gdy opcja
jest wysoko „in the money”.

Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
21
21
wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa
Wartość czasowa
Wartość czasowa jest wartością szansy „nadziei” korzystnego
ukształtowania się ceny. Im dłuższy czas do zapadnięcia, tym wartość
czasowa większa.
0
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
Czas do umorzenia
data zapadalności
22
22
Wycena opcji
Bez względu na zastosowaną formułę, rozmiary premii opcyjnej określają następujące
czynniki:
- bieżąca cena rynkowa i ustalona cena rozliczeniowa instrumentów bazowych (S),
- czas do zapadnięcia opcji (T),
- dynamika zmienności ceny instrumentu bazowego (amplituda i częstotliwość
zmian) (σ),
- bieżąca stopa procentowa inwestycji bez ryzyka (r),
- cena wykonania (X).
23
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
23
Zasada parytetu opcji kupna i sprzedaży
Zasada ta, zwana put-call parity określa zależność między opcjami kupna i
sprzedaży
c = p + S – Xe-rt

gdzie, jak poprzednio c – premia opcji zakupowej, p. – premia opcji
sprzedażowej, S – cena instrumentu bazowego, X – cena wykonania opcji, r –
stopa bez ryzyka, t – czas do zapadnięcia opcji
Zależność ta ma charakter uniwersalny, to znaczy nie wynika z jakiegokolwiek
modelu wyceny. Nie zależy także od rodzaju instrumentu bazowego, na jaki
opcje zostały wystawione
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
24
24
Wycena opcji - model dwumianowy
Autorami są J. Cox, S.Ross i M. Rubinstein , 1979 rok
Model jednookresowy (do wygaśnięcia opcji pozostał jeden okres)
Cena akcji (S) może:
- wzrosnąć do uS z prawdopodobieństwem p,
- spaść do dS z prawdopodobieństwem 1-p.
- gdzie
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
25
Model dwumianowy
Autorami są J. Cox, S.Ross i M. Rubinstein , 1979 rok
Model jednookresowy (do wygaśnięcia opcji pozostał jeden okres)
Cena opcji kupna wyniesie:
- gdzie PCall u, PCall d – ceny opcji w przypadku wzrostu/spadku ceny akcji,
- uS – X, dS – X
- wartość wewnętrzna opcji w dniu wykonania w przypadku
wzrostu/spadku ceny,
- X – cena wykonania opcji.
Wzór na wartość opcji kupna akcji:
- gdzie:
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
26
Model dwumianowy
Model dwuokresowy (do wygaśnięcia opcji pozostały dwa okresy)
Cena akcji (S) może:
Cena opcji kupna wyniesie:
- gdzie PCall u, PCall d – ceny opcji w przypadku wzrostu/spadku ceny akcji.
27
Model Blacka -Scholesa

Przyjęto dwa podstawowe, z matematycznego punktu widzenia, założenia:
- zmiany rentowności cen z akcji są losowe i dają się opisać funkcją gęstości
rozkładu normalnego prawdopodobieństwa
- jednostkowe zmiany wartości akcji są nieskończenie małe i następują w
nieskończenie krótkich okresach.

Niezbędne stały się także inne, istotne ekonomicznie założenia upraszczające:
- wszystkie koszty transakcyjne oraz podatki są pomijane, a papiery
wartościowe są doskonale podzielne
- w okresie ważności opcji instrumenty bazowe danego kontraktu nie przynoszą
dywidend
- nie istnieją możliwości pozbawionego ryzyka arbitrażu
- obrót papierami wartościowymi jest ciągły
- uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej
od ryzyka stopy procentowej
- krótkoterminowa wolna od ryzyka stopa procentowa r jest stała.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
28
28
Model Blacka -Scholesa

Dla europejskich opcji kupna i sprzedaży cena opcji dla akcji spółek, dla których nie wypłaca się
dywidendy równanie Blacka - Scholesa:

Dla opcji kupna jej cena c jest określona wzorem:
c = S N(d1) – Xe-rt N(d2)

Ten sam model dla opcji sprzedaży p określa jej wartość następująco
p = Xe-rT(N(1-d2)) - S N(1-d1)
gdzie
N (d1), N (d2) są wartością dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie d1, d2
ln( S / X )  (r   2 / 2)t
d1 
 t
d2 = d1 - t
Dla opcji na akcje dających dywidendę lub indeks giełdowy r-q (q – stopa dywidendy) => Model Mertona z
1973 r.
Dla opcji walutowych stosujemy r –rf (gdzie rf oznacza stopę wolną od ryzyka dla kraju waluty obcej) =>
Model Garmana_Kohlhagena z 1983 r.
29
29
Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility)
Zmienność ceny akcji jest odchyleniem standardowym stopy zwrotu z tej akcji,
kapitalizowanej w sposób ciągły dla 1 roku:
Zmienność historyczna (wyznaczamy stopy zwrotu: dzienne, miesięczne, kwartalne itp.;
odchylenie standardowe dla tych stóp zwrotu).
Dla częstotliwości dziennej T=250, dla tygodniowej T=52,
w ciągu 6 miesięcy 1/2.
Implikowana zmienność (implied volatility)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
30
Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) - przyczyny
Krótkoterminowe – wahania wynikające ze struktury rynku i reakcji jego uczestników
(często psychologiczne), płynności, zaufania, zdeterminowania uczestników, aby bronić
określone poziomy ceny.
Makroekonomiczne – długookresowe wynikające
makroekonomicznych i cykli koniunkturalnych:
oczekiwań
względem
danych
-czynniki implikujące wzrost gospodarczy, generujące zwykle wzrost stóp procentowych, a
więc spadek cen obligacji i aprecjację waluty krajowej.
- czynniki implikujące spadek gospodarczy, generujące zwykle spadek stóp procentowych, a
więc wzrost cen obligacji i deprecjację waluty krajowej.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
31
VIX - indeks zmienności implikowanej dla 30D opcji na wartość indeksu S&P 500
VXN - indeks zmienności implikowanej dla indeksu NASDAQ 100
VXD - indeks zmienności implikowanej dla indeksu Dow Jones Industrial
Average
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
32
Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility)
- zastosowanie
Nie jest bezpośrednio obserwowalna, ale na jej podstawie tworzone są
instrumenty finansowe np. od 2004 roku na CBOE Chicago Board Option
Exchange notowane są kontrakty futures na indeks zmienności VIX .
Mierzenie wartości zagrożonej VAR (ocena ryzyka rynkowego).
Konstrukcja portfela inwestycyjnego.
Wycena opcji europejskich z zastosowaniem modelu Blacka-Scholes’a.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
33
Zależność zmienności, ceny i czasu wg. modelu Blacka-Scholesa
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
34
34
Volatility smile tzw. uśmiech zmienności
35
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
35
Czynniki wpływające na kurs opcji
Wpływ na
opcje
kupna
opcje
sprzedaży
Cena bazowa
dodatni
ujemny
Cena wykonania
ujemny
dodatni
Termin do wykonania
dodatni
dodatni
Zmienność ceny bazowej
dodatni
dodatni
Stopa procentowa
dodatni
ujemny
Czynnik
36
Wykład 12 13 © Renata Karkowska,
Wydział Zarządzania
36
Opcje – zasady obrotu na GPW (www.gpw.pl)

Instrumenty bazowe
Opcje indeksowe
WIG20
Opcje na akcje
Akcje najbardziej płynnych spółek (obrót opcjami na
akcje w chwili obecnej jest czasowo zawieszony)
W obrocie początkowo znajdowały się opcje na akcje
• PKN ORLEN
• Telekomunikacji Polskiej
• KGHM
• PROKOM
• PEKAO
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
37
Opcje – zasady obrotu na GPW

Nazwa skrócona – OPCJE NA WIG20
O
W20
k
rr
ccc
O
nazwa instrumentu – OPCJA
W20
nazwa instrumentu bazowego – indeks WIG20
k
Cykl
wygasania
po
zmianie:
3
najbliższe
miesiące
KALENDARZOWE plus 3 kolejne miesiące z cyklu marzec,
czerwiec, wrzesień, grudzień.
Opcja kupna
Marzec
C
Czerwiec
F
Wrzesień
I
Grudzień
L
Opcja sprzedaży
O
R
U
X
rr
Ostatnie 2 cyfry roku wygaśnięcia
ccc
Kurs wykonania opcji (należy dodać jedno zero)
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
38
Opcje – zasady obrotu

Nazwa skrócona – OPCJE NA WIG20 – przykłady
OW20C15190
OW20 – opcja na indeks WIG20
C15 – opcja kupna wygasająca w marcu 2015 roku
190 – z kursem wykonania 1.900 pkt
OW20X15180
OW20 – opcja na indeks WIG20
X15 – opcja sprzedaży wygasająca w grudniu 2015 roku
180 – z kursem wykonania 1.800 pkt
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
39
Kupno opcji call

Przykład 1 – na podstawie opcji na WIG20 http://www.gpw.pl/opcje
WIG20
1.800 pkt
Oczekiwania
Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.950 pkt)
Decyzja
Kupno opcji kupna
Dostępne opcje kupna z
kursami wykonania
1.700 pkt
1.800 pkt
1.900 pkt
2.000 pkt
2.100 pkt
• Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami
wykonania 1.700, 1.800, 1.900.
• Najdroższa jest seria z kursem wykonania 1.700
• Najtańsza jest seria z kursem wykonania 1.900.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
40
Kupno opcji call cd.

Przykład 1 – na podstawie opcji na WIG20
WIG20
1.800 pkt
Oczekiwania
Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.950 pkt)
Decyzja
Kupno opcji kupna
Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z
kursem wykonania 1.900 pkt
Premia
250 zł
WIG20 w dniu
wygaśnięcia
1.950 pkt
Kwota rozliczenia
(1.950 pkt - 1.900 pkt) x 10 zł = 500 zł
Kwota zysku
500 zł – 250 zł = 250 zł
Stopa zwrotu
100%
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
41
Kupno opcji put

Przykład 2 – na podstawie opcji na WIG20
WIG20
2.000 pkt
Oczekiwania
Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.850 pkt)
Decyzja
Kupno opcji sprzedaży
Dostępne opcje
sprzedaży z kursami
wykonania
1.700 pkt
1.800 pkt
1.900 pkt
2.000 pkt
2.100 pkt
• Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami
wykonania 1.900, 2.000, 2.100.
• Najdroższa jest seria z kursem wykonania 2.100
• Najtańsza jest seria z kursem wykonania 1.900.
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
42
Kupno opcji put cd.

Przykład 2 – na podstawie opcji na WIG20
WIG20
2.000 pkt
Oczekiwania
Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.850 pkt)
Decyzja
Kupno opcji sprzedaży
Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z
kursem wykonania 1.900 pkt
Premia
220 zł
WIG20 w dniu
wygaśnięcia
1.850 pkt
Kwota rozliczenia
(1.900 pkt - 1.850 pkt) x 10 zł = 500 zł
Kwota zysku
500 zł – 220 zł = 280 zł
Stopa zwrotu
127%
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
43
Współczynniki greckie
Współczynniki greckie określają, o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany
wartości poszczególnych czynników wpływających na jego kurs.
Informują o wpływie danego czynnika na kurs opcji przy założeniu braku
zmiany pozostałych czynników.
•
•
•
•
•
Delta ()
– miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji
Gamma ()
– miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na współczynnik
delta
Theta ()
– miara wpływu czasu pozostałego do terminu wygaśnięcia na kurs opcji
Kappa/Vega ()
– miara wpływu zmian zmienności instrumentu bazowego na kurs opcji
Rho ()
– miara wpływu zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej na kurs opcji
44
Wykład 12 13 © Renata Karkowska,
Wydział Zarządzania
44
Delta
Miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji
O ile zmieni się kurs opcji na skutek zmiany wartości instrumentu
bazowego?
Wartość instrumentu bazowego zmienia się o Y pkt,
Kurs opcji zmienia się o (delta x Y) pkt.
Przykład:
Wartość indeksu WIG20 zmienia się o 10 pkt
Delta opcji wynosi 0,2
Kurs opcji na indeks WIG20 zmienia się o 20% zmiany wartości indeksu
WIG20 (10 pkt x 0,2 = 2 pkt)
45
Wykład 12 13 © Renata Karkowska,
Wydział Zarządzania
45
Delta
Zmiana wartości delta w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia
 opcja kupna z kursem wykonania 1.000 pkt
Delta opcji kupna
1,0
0,8
0,6
2 dni
0,4
10 dni
0,2
30 dni
0,0
850
900
950
1 000
1 050
1 100
1 150
1 200
Cena bieżąca



delta opcji in-the-money zwiększa się w czasie
delta opcji out-of-the-money zmniejsza się w czasie
delta opcji at-the-money zmienia się w niewielkim zakresie
46
Wykład 12 13 © Renata Karkowska,
Wydział Zarządzania
46
Dziękuję za uwagę!
[email protected]
Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania
47
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

ALICJA

4 Cards oauth2_google_3d22cb2e-d639-45de-a1f9-1584cfd7eea2

bvbzbx

2 Cards oauth2_google_e1804830-50f6-410f-8885-745c7a100970

Motywacja w zzl

3 Cards ypy

Prace Magisterskie

2 Cards Pisanie PRAC

Create flashcards