Zarządzanie portfelem inwestycyjnym
advertisement
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 12. Charakterystyka opcji i ich zastosowanie Rodzaje opcji Zastosowanie opcji do zabezpieczania ryzyka rynkowego 13. Wycena opcji i współczynniki greckie Model Blacka Scholesa Model dwumianowy Zmienność implikowana Współczynniki greckie (delta, gamma, theta, vega) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 2 Opcje – definicja umowa, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży określonego instrumentu bazowego po z góry określonej cenie (cena wykonania) w terminie wygaśnięcia lub przed upływem określonego terminu. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 3 3 Opcje – typy Opcja kupna (call) – daje posiadaczowi prawo do kupna określonej ilości instrumentów bazowych po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości. Opcja sprzedaży (put) - daje posiadaczowi prawo do sprzedaży określonego instrumentu bazowego po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 4 4 Opcje – podział Opcje wystawiane na instrumenty finansowe (financial options), np: opcje akcyjne (stock options) – instrumentem bazowym są akcje spółek notowanych na giełdzie, opcje walutowe (currency options) – instrumentem bazowym jest waluta innego kraju, tzn. cena wykonania jest wyrażona jako kurs waluty; opcje indeksowe (index options) - opiewające na indeksy giełdowe, opcje procentowe (interest rate options) – instrumentem bazowym jest oprocentowany papier wartościowy, np: obligacja, bon skarbowy, itp. opcje na kontrakty futures, w których instrumentem bazowym jest kontrakt futures. Opcje towarowe (commodity options) – instrumentem bazowym sa różnego rodzaju towary, np: metale szlachetne (złoto, srebro, platyna), towary przemysłowe (ropa naftowa, miedz) towary rolne (rzepak, pszenica, kukurydza), Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 5 5 Opcje – charakterystyka Cena wykonania (exercise price, strike) – jest to cena, po jakiej opcja będzie wykonana; jest ona ustalona w momencie wystawienia opcji i nie ulega zmianie; Cena opcji, zwana premią (premium) – jest to cena opcji, czyli prawa, które nabywa posiadacz opcji; jest to wartość rynkowa opcji zmieniająca się w czasie; Cena instrumentu bazowego – jest to wartość rynkowa instrumentu, na którym zbudowana jest opcja; Data wygaśnięcia opcji (expiration date) – jest to termin, po którym opcja nie może być wykonana i traci ważność; Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 6 6 Opcje – charakterystyka Termin wykonania opcji (exercise date) – jest to termin, w którym opcja może zostać wykonana. W związku z tym wyróżnia się dwa typy opcji: - opcja amerykańska i opcja europejska. Posiadacz opcji amerykańskiej może ją wykonać w dowolnym dniu od momentu jej nabycia do terminu wygaśnięcia. Posiadacz opcji europejskiej może ją wykonać jedynie w dniu, w którym przypada termin wygaśnięcia opcji. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 7 7 Opcje – strony kontraktu Posiadacz opcji - ma prawo wykonania opcji czyli kupna/sprzedaży instrumentu bazowego po z góry określonej cenie wykonania; posiadacz opcji zajmuje wtedy pozycję długą w opcji; Sprzedawca/Wystawiający opcję - ma obowiązek wykonania opcji, czyli sprzedaży instrumentu bazowego w przypadku opcji kupna lub kupna instrumentu bazowego w przypadku opcji sprzedaży; zajmuje pozycję krótką w opcji. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 8 8 Opcje – główne pozycje Long Call – długa pozycja w opcji kupna, Long Put – długa pozycja w opcji sprzedaży, Short Call – krótka pozycja w opcji kupna, Short Put – krótka pozycja w opcji sprzedaży. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 9 9 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Kurs wykonania Opcji (X) Premia (P) Punkt opłacalności X+P Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania Cena bazowa 10 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Z/S Kurs wykonania opcji (X) Cena bazowa Premia (P) Punkt opłacalności X-P Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 11 Posiadacz opcji 1. Podstawa decyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z bieżącą ceną rynkową instrumentu bazowego. 2. Możliwość zarabiania na: 3. 4. • Wzroście wartości instrumentu bazowego – kupno opcji kupna • Spadku wartości instrumentu bazowego – kupno opcji sprzedaży Zysk • Nieograniczony • Może znacznie przewyższyć zaangażowany kapitał Strata • Ograniczona • Maksymalnie tracimy zapłaconą premię 12 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania Wystawienie opcji Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna. Z/S Premia (P) Punkt opłacalności X+P Kurs wykonania opcji (X) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania Cena bazowa 13 Wystawienie opcji Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży. Z/S Premia (P) Punkt opłacalności X-P Kurs wykonania opcji (X) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania Cena bazowa 14 Wystawca opcji 1. 2. Możliwość zarabiania na: • Wzroście indeksu – wystawienie opcji sprzedaży • Spadku indeksu – wystawienie opcji kupna Zysk • 3. Ograniczony (nie może zarobić więcej niż premia opcyjna) Strata • Nieograniczona (może przewyższyć kwotę otrzymanej premii) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 15 Opcje – strategie inwestycyjne • W przypadku oczekiwania na spadek cen instrumentu bazowego: - kupić opcje sprzedaży - wystawić opcję kupna. • W przypadku oczekiwania wzrostu cen instrumentu bazowego: - kupić opcję kupna - wystawić opcję sprzedaży. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 16 16 Opcje na stopę procentową Opcja CAP – zakupowa opcja na poziom stopy procentowej, o określonej cenie wykonania, która stanowi górny limit ceny pieniądza. Pozwala ograniczyć ryzyko wzrostu stóp procentowych (np. kredytobiorcy). Nabywca wykonuje opcję, jeśli stopy procentowe na rynku są wyższe niż określone w cenie wykonania opcji. Wystawca opcji CAP (np. bank) zobowiązuje się, że zwróci nabywcy różnicę wynikające ze wzrostu rynkowych stóp procentowych ponad poziom ustalony w opcji. Opcja FLOOR – sprzedażowa opcja na poziom stopy procentowej, o określonej cenie wykonania, która stanowi dolny pułap ceny pieniądza. Pozwala ograniczyć ryzyko spadku stóp procentowych. Nabywca opcji wykonuje ją jeśli stopy procentowe na rynku są niższe niż określona cena wykonania. Wystawca opcji FLOOR gwarantuje, że zwróci nabywcy różnicę wynikające ze spadku stóp procentowych poniżej poziomu ustalonego w opcji. COLLAR – opcja zawierająca obydwa progi stóp procentowych. Złożenie opcji CAP i FLOOR, pozwalającym na zabezpieczenie ryzyka stopy procentowej w przedziale wahań stawki rynkowej w zdefiniowanym okresie. Górna granica korytarza to CAP, dolna to FLOOR. 17 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 17 Opcje – wycena • Cena wykonania opcji • Opcje in-the-money, out-of-the-money, at-the-money • Wartość wewnętrzna i czasowa opcji • Parytet put-call Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 18 18 Opcje – cena wykonania Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 19 19 Opcje - in- , at-, out of the money opcja jest in the money, czyli cena bazowa ukształtowała się tak, że wykonując opcję mamy szansę uzyskać pewną sumę pieniędzy opcja jest out of the money, czyli wykonanie opcji jest bez sensu, bo cena bazowa w stosunku do ceny wykonania tak się ukształtowała, że musielibyśmy dopłacać przy wykonaniu opcji opcja jest „na styk” at the money, czyli cena wykonania dokładnie równa się aktualnej cenie rynkowej (bazowej) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 20 20 wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa Wartość wewnętrzna to wartość jaką byśmy otrzymali wykonując w danym momencie opcję. Wartość wewnętrzna jest dodatnią różnicą między ceną bazową, a ceną wykonania dla opcji ITM (zerowa dla OTM i ATM). W przypadku opcji kupna wartość wewnętrzna wynosi: max (S – K, 0); natomiast w przypadku opcji sprzedaży: max (K –S, 0). Zależność między premią a wartością wewnętrzną jest następująca: - premia nie może być niższa od wartości wewnętrznej, ponieważ wówczas możliwy byłby arbitraż ( tj. opcje kupowano by dla ich natychmiastowego wykonania (przy opcji amerykańskiej) lub dla zabezpieczenia pewnego zarobku na instrumentach spot w przyszłości (opcja europejska), - wartość premii zbliża się do wartości wewnętrznej, gdy opcja jest wysoko „in the money”. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 21 21 wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa Wartość czasowa Wartość czasowa jest wartością szansy „nadziei” korzystnego ukształtowania się ceny. Im dłuższy czas do zapadnięcia, tym wartość czasowa większa. 0 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania Czas do umorzenia data zapadalności 22 22 Wycena opcji Bez względu na zastosowaną formułę, rozmiary premii opcyjnej określają następujące czynniki: - bieżąca cena rynkowa i ustalona cena rozliczeniowa instrumentów bazowych (S), - czas do zapadnięcia opcji (T), - dynamika zmienności ceny instrumentu bazowego (amplituda i częstotliwość zmian) (σ), - bieżąca stopa procentowa inwestycji bez ryzyka (r), - cena wykonania (X). 23 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 23 Zasada parytetu opcji kupna i sprzedaży Zasada ta, zwana put-call parity określa zależność między opcjami kupna i sprzedaży c = p + S – Xe-rt gdzie, jak poprzednio c – premia opcji zakupowej, p. – premia opcji sprzedażowej, S – cena instrumentu bazowego, X – cena wykonania opcji, r – stopa bez ryzyka, t – czas do zapadnięcia opcji Zależność ta ma charakter uniwersalny, to znaczy nie wynika z jakiegokolwiek modelu wyceny. Nie zależy także od rodzaju instrumentu bazowego, na jaki opcje zostały wystawione Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 24 24 Wycena opcji - model dwumianowy Autorami są J. Cox, S.Ross i M. Rubinstein , 1979 rok Model jednookresowy (do wygaśnięcia opcji pozostał jeden okres) Cena akcji (S) może: - wzrosnąć do uS z prawdopodobieństwem p, - spaść do dS z prawdopodobieństwem 1-p. - gdzie Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 25 Model dwumianowy Autorami są J. Cox, S.Ross i M. Rubinstein , 1979 rok Model jednookresowy (do wygaśnięcia opcji pozostał jeden okres) Cena opcji kupna wyniesie: - gdzie PCall u, PCall d – ceny opcji w przypadku wzrostu/spadku ceny akcji, - uS – X, dS – X - wartość wewnętrzna opcji w dniu wykonania w przypadku wzrostu/spadku ceny, - X – cena wykonania opcji. Wzór na wartość opcji kupna akcji: - gdzie: Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 26 Model dwumianowy Model dwuokresowy (do wygaśnięcia opcji pozostały dwa okresy) Cena akcji (S) może: Cena opcji kupna wyniesie: - gdzie PCall u, PCall d – ceny opcji w przypadku wzrostu/spadku ceny akcji. 27 Model Blacka -Scholesa Przyjęto dwa podstawowe, z matematycznego punktu widzenia, założenia: - zmiany rentowności cen z akcji są losowe i dają się opisać funkcją gęstości rozkładu normalnego prawdopodobieństwa - jednostkowe zmiany wartości akcji są nieskończenie małe i następują w nieskończenie krótkich okresach. Niezbędne stały się także inne, istotne ekonomicznie założenia upraszczające: - wszystkie koszty transakcyjne oraz podatki są pomijane, a papiery wartościowe są doskonale podzielne - w okresie ważności opcji instrumenty bazowe danego kontraktu nie przynoszą dywidend - nie istnieją możliwości pozbawionego ryzyka arbitrażu - obrót papierami wartościowymi jest ciągły - uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej od ryzyka stopy procentowej - krótkoterminowa wolna od ryzyka stopa procentowa r jest stała. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 28 28 Model Blacka -Scholesa Dla europejskich opcji kupna i sprzedaży cena opcji dla akcji spółek, dla których nie wypłaca się dywidendy równanie Blacka - Scholesa: Dla opcji kupna jej cena c jest określona wzorem: c = S N(d1) – Xe-rt N(d2) Ten sam model dla opcji sprzedaży p określa jej wartość następująco p = Xe-rT(N(1-d2)) - S N(1-d1) gdzie N (d1), N (d2) są wartością dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie d1, d2 ln( S / X ) (r 2 / 2)t d1 t d2 = d1 - t Dla opcji na akcje dających dywidendę lub indeks giełdowy r-q (q – stopa dywidendy) => Model Mertona z 1973 r. Dla opcji walutowych stosujemy r –rf (gdzie rf oznacza stopę wolną od ryzyka dla kraju waluty obcej) => Model Garmana_Kohlhagena z 1983 r. 29 29 Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) Zmienność ceny akcji jest odchyleniem standardowym stopy zwrotu z tej akcji, kapitalizowanej w sposób ciągły dla 1 roku: Zmienność historyczna (wyznaczamy stopy zwrotu: dzienne, miesięczne, kwartalne itp.; odchylenie standardowe dla tych stóp zwrotu). Dla częstotliwości dziennej T=250, dla tygodniowej T=52, w ciągu 6 miesięcy 1/2. Implikowana zmienność (implied volatility) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 30 Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) - przyczyny Krótkoterminowe – wahania wynikające ze struktury rynku i reakcji jego uczestników (często psychologiczne), płynności, zaufania, zdeterminowania uczestników, aby bronić określone poziomy ceny. Makroekonomiczne – długookresowe wynikające makroekonomicznych i cykli koniunkturalnych: oczekiwań względem danych -czynniki implikujące wzrost gospodarczy, generujące zwykle wzrost stóp procentowych, a więc spadek cen obligacji i aprecjację waluty krajowej. - czynniki implikujące spadek gospodarczy, generujące zwykle spadek stóp procentowych, a więc wzrost cen obligacji i deprecjację waluty krajowej. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 31 VIX - indeks zmienności implikowanej dla 30D opcji na wartość indeksu S&P 500 VXN - indeks zmienności implikowanej dla indeksu NASDAQ 100 VXD - indeks zmienności implikowanej dla indeksu Dow Jones Industrial Average Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 32 Zmienność stóp zwrotu na rynku finansowym (volatility) - zastosowanie Nie jest bezpośrednio obserwowalna, ale na jej podstawie tworzone są instrumenty finansowe np. od 2004 roku na CBOE Chicago Board Option Exchange notowane są kontrakty futures na indeks zmienności VIX . Mierzenie wartości zagrożonej VAR (ocena ryzyka rynkowego). Konstrukcja portfela inwestycyjnego. Wycena opcji europejskich z zastosowaniem modelu Blacka-Scholes’a. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 33 Zależność zmienności, ceny i czasu wg. modelu Blacka-Scholesa Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 34 34 Volatility smile tzw. uśmiech zmienności 35 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 35 Czynniki wpływające na kurs opcji Wpływ na opcje kupna opcje sprzedaży Cena bazowa dodatni ujemny Cena wykonania ujemny dodatni Termin do wykonania dodatni dodatni Zmienność ceny bazowej dodatni dodatni Stopa procentowa dodatni ujemny Czynnik 36 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 36 Opcje – zasady obrotu na GPW (www.gpw.pl) Instrumenty bazowe Opcje indeksowe WIG20 Opcje na akcje Akcje najbardziej płynnych spółek (obrót opcjami na akcje w chwili obecnej jest czasowo zawieszony) W obrocie początkowo znajdowały się opcje na akcje • PKN ORLEN • Telekomunikacji Polskiej • KGHM • PROKOM • PEKAO Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 37 Opcje – zasady obrotu na GPW Nazwa skrócona – OPCJE NA WIG20 O W20 k rr ccc O nazwa instrumentu – OPCJA W20 nazwa instrumentu bazowego – indeks WIG20 k Cykl wygasania po zmianie: 3 najbliższe miesiące KALENDARZOWE plus 3 kolejne miesiące z cyklu marzec, czerwiec, wrzesień, grudzień. Opcja kupna Marzec C Czerwiec F Wrzesień I Grudzień L Opcja sprzedaży O R U X rr Ostatnie 2 cyfry roku wygaśnięcia ccc Kurs wykonania opcji (należy dodać jedno zero) Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 38 Opcje – zasady obrotu Nazwa skrócona – OPCJE NA WIG20 – przykłady OW20C15190 OW20 – opcja na indeks WIG20 C15 – opcja kupna wygasająca w marcu 2015 roku 190 – z kursem wykonania 1.900 pkt OW20X15180 OW20 – opcja na indeks WIG20 X15 – opcja sprzedaży wygasająca w grudniu 2015 roku 180 – z kursem wykonania 1.800 pkt Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 39 Kupno opcji call Przykład 1 – na podstawie opcji na WIG20 http://www.gpw.pl/opcje WIG20 1.800 pkt Oczekiwania Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.950 pkt) Decyzja Kupno opcji kupna Dostępne opcje kupna z kursami wykonania 1.700 pkt 1.800 pkt 1.900 pkt 2.000 pkt 2.100 pkt • Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami wykonania 1.700, 1.800, 1.900. • Najdroższa jest seria z kursem wykonania 1.700 • Najtańsza jest seria z kursem wykonania 1.900. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 40 Kupno opcji call cd. Przykład 1 – na podstawie opcji na WIG20 WIG20 1.800 pkt Oczekiwania Wzrost WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.950 pkt) Decyzja Kupno opcji kupna Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z kursem wykonania 1.900 pkt Premia 250 zł WIG20 w dniu wygaśnięcia 1.950 pkt Kwota rozliczenia (1.950 pkt - 1.900 pkt) x 10 zł = 500 zł Kwota zysku 500 zł – 250 zł = 250 zł Stopa zwrotu 100% Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 41 Kupno opcji put Przykład 2 – na podstawie opcji na WIG20 WIG20 2.000 pkt Oczekiwania Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.850 pkt) Decyzja Kupno opcji sprzedaży Dostępne opcje sprzedaży z kursami wykonania 1.700 pkt 1.800 pkt 1.900 pkt 2.000 pkt 2.100 pkt • Zarobimy wybierając jedną z serii z kursami wykonania 1.900, 2.000, 2.100. • Najdroższa jest seria z kursem wykonania 2.100 • Najtańsza jest seria z kursem wykonania 1.900. Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 42 Kupno opcji put cd. Przykład 2 – na podstawie opcji na WIG20 WIG20 2.000 pkt Oczekiwania Spadek WIG20 o 150 pkt (do poziomu 1.850 pkt) Decyzja Kupno opcji sprzedaży Wśród wielu serii opcji decydujemy się na serię z kursem wykonania 1.900 pkt Premia 220 zł WIG20 w dniu wygaśnięcia 1.850 pkt Kwota rozliczenia (1.900 pkt - 1.850 pkt) x 10 zł = 500 zł Kwota zysku 500 zł – 220 zł = 280 zł Stopa zwrotu 127% Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 43 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają, o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych czynników wpływających na jego kurs. Informują o wpływie danego czynnika na kurs opcji przy założeniu braku zmiany pozostałych czynników. • • • • • Delta () – miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji Gamma () – miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na współczynnik delta Theta () – miara wpływu czasu pozostałego do terminu wygaśnięcia na kurs opcji Kappa/Vega () – miara wpływu zmian zmienności instrumentu bazowego na kurs opcji Rho () – miara wpływu zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej na kurs opcji 44 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 44 Delta Miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji O ile zmieni się kurs opcji na skutek zmiany wartości instrumentu bazowego? Wartość instrumentu bazowego zmienia się o Y pkt, Kurs opcji zmienia się o (delta x Y) pkt. Przykład: Wartość indeksu WIG20 zmienia się o 10 pkt Delta opcji wynosi 0,2 Kurs opcji na indeks WIG20 zmienia się o 20% zmiany wartości indeksu WIG20 (10 pkt x 0,2 = 2 pkt) 45 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 45 Delta Zmiana wartości delta w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja kupna z kursem wykonania 1.000 pkt Delta opcji kupna 1,0 0,8 0,6 2 dni 0,4 10 dni 0,2 30 dni 0,0 850 900 950 1 000 1 050 1 100 1 150 1 200 Cena bieżąca delta opcji in-the-money zwiększa się w czasie delta opcji out-of-the-money zmniejsza się w czasie delta opcji at-the-money zmienia się w niewielkim zakresie 46 Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 46 Dziękuję za uwagę! [email protected] Wykład 12 13 © Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 47
