Wyrażenia algebraiczne 5

Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 1
Definicja wyrażenia
algebraicznego
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Definicja
Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia,
liczb i ............
znaków działań
litery.
w których obok .......
........... występują ........
b - 5 + 7 : 103 + a
Z Historii
Powrót
Do czego służą
wyrażenia algebraiczne
Humor
Z Historii
Literowe oznaczenia dla wielkości niewiadomych stosował już starożytny
myśliciel Diofantos. Za ojca współczesnej algebry uważany jest matematyk
francuski Francois Viete. On jako pierwszy wprowadził oznaczenia literowe
nie tylko dla niewiadomych, ale i dla współczynników.
Viete (1540-1603) w czasie wojny Francji z Hiszpanią, stosując metody
matematyczne, znalazł klucz do szyfru używanego przez Hiszpanów. Król
Hiszpanii nie mógł uwierzyć, że człowiek potrafi złamać szyfr składający się
z ponad 500 symboli. Wniósł nawet skargę do papieża o używanie przez
Francuzów czarnej magii.
Wstecz
Do czego służą wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne służą do zapisywania różnych
zwrotów matematycznych, wzorów, twierdzeń oraz
równań i nierówności.
Zad. 1
Na ile części podzielimy prostą, jeżeli zaznaczymy na niej:
* 1 punkt * 2 punkty * 3 punkty * n punktów
Liczba punktów
Liczba części
1
2
2
3
3
4
n
n+1
Wstecz
Dalej
Do czego służą wyrażenia algebraiczne
Zad. 2
Na ile części zostanie podzielone koło, jeżeli narysujemy w nim:
* 1 średnicę * 2 średnice * 3 średnice * n średnic
Liczba średnic
Liczba części koła
1
2
2
4
3
6
n
2n
Wstecz
Humor
Co to jest ???
a podniesione do kwadratu
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 2
Zapisywanie wyrażeń
algebraicznych
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Zad. 1
Dla liczby dodatniej a zapisz liczbę:
* 3 razy większą od a
a:4
* 4 razy mniejszą od a
(a + a2) : 2
* O 5 większą od a
a3
* Która jest sześcianem
liczby a
3a
* Która jest średnią
a+5
arytmetyczną a i a2
Dalej
Humor
Powrót
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Zad. 2
Podane niżej zwroty zapisano w prostszy sposób używając
wyrażeń algebraicznych.
Dopasuj wyrażenia do zwrotów:
suma podwojonego kwadratu
liczby a i kwadratu liczby b
2(a + b)2
podwojony kwadrat
sumy liczb a i b
2(ab)2
iloczyn liczby 2
i kwadratu liczb a i b
2a2 + b2
Wstecz
Humor
Co to jest ???
Potęga liczby 2
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 3
Obliczanie wartości
liczbowych wyrażeń
algebraicznych
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Obliczanie wartości liczbowych
wyrażeń algebraicznych
W miejsce liter występujących w wyrażeniu algebraicznym
możemy podstawiać różne liczby. Otrzymujemy wtedy
wartości liczbowe wyrażenia algebraicznego.
a2 – 3 × a + 1
Dalej
dla a = 4
42 - 3 × 4 + 1
16 - 12 + 1 = 5
Powrót
Ciekawostka
Obliczanie wartości liczbowych
wyrażeń algebraicznych
Zad. 1
Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
3x2 - y(2x + 5)
dla x = -2 y = 3
3(-2)2 - 3(2 × (-2) + 5) = 3 × 4 - 3
12 - 3 × 1 = 12 - 3 = 9
Wstecz
Ciekawostka
Zad. 1
Nazwijmy punktem kratowym każdy punkt przecięcia linii na kartce
papieru w kratkę. Jeżeli wielokąt ma wierzchołki w punktach kratowych,
to jego pole można obliczyć ze wzoru:
½b+w-1
b – liczba punktów kratowych na brzegu
w – liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta
Np.
b=9
w =4
Sprawdzenie:
Pc = (a × h) : 2
Pc = (3 × 5) : 2
½9+4-1
4,5 + 4 - 1 = 7,5j2
Wstecz
Pc = 15 : 2
Pc = 7,5j2
Dalej
Ciekawostka
Zad. 1
Podpunkt b)
b = 22
w = 22
Pf = ½ 22 + 22 - 1
Pf = 11 + 22 - 1
Pf = 32j2
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 4
Jednomiany
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Jednomiany
Jednomian to podstawowe wyrażenie, które jest pojedynczą
................. literą
........,
liczbą lub ...............
iloczynem .......
liczb .i ......
liter .
.........
b , 5 , 3a
Uporządkować jednomian to znaczy zapisać w jak najprostszej postaci.
mnożymy czynniki liczbowe
i wynik zapisujemy na początku
⅓a×9b
3 ab
Powrót
Dalej
Jednomiany
iloczyny takich samych czynników
literowych zapisujemy w postaci potęg
5 x3yx2y2
5 x5y3
Zad.1
Uporządkuj jednomiany:
abrakadabra
a5b2r2dk
______________
xylometazolin
xyl2o2metazin
______________
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 5
Sumy algebraiczne
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Sumy algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne, które powstaje przez dodanie jednomianów
nazywamy sumą algebraiczną.
2 a + 3 b + (-9a2b)
Jednomiany są podobne jeśli po uporządkowaniu mają takie same
czynniki literowe, mogą się różnić jedynie współczynnikiem liczbowym.
cd × 5
-4 dc
cd
5 cd
-4 cd
cd
Upraszczanie sumy algebraicznej nazywamy redukcją
wyrazów podobnych.
2 a -3 b + 3 a -2 b
5a–5b
Powrót
Humor
Humor
Co to jest ???
Sumy algebraiczne
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 6
Dodawanie i
odejmowanie
sum algebraicznych
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
(5 a - 4 b) + (-3 a + 6 b)
(5 a - 4 b) - (-3 a + 6 b)
5 a - 4 b + (-3 a) + 6 b
5a-4b+3a-6b
2a+2b
8 a - 10 b
Zad.1
Sprawdź czy poniższy kwadrat jest kwadratem magicznym.
Powrót
2x-1
4x-2
x+1
7x-2
2x-2
2x+1
3x-1
7x-2
3x+1
x-1
3x-2
7x-2
7x-2
7x-2
7x-2
7x-2
Kwadrat jest magiczny jeżeli
suma w każdym wierszu, każdej
kolumnie i na obu głównych
przekątnych jest jednakowa.
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 7
Mnożenie
jednomianów przez
sumy algebraiczne
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
c
b
c
a
a
a (b + c) = ab + ac
(
4x
(
+
y
+
5
) = 4x
4 xy + 20 x
Powrót
+
)=
y
+4x
5
=
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 8
Wyłączanie
wspólnego czynnika
przed nawias
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
6 x + 3 y = 3 (2 x + y)
3×2x
3y
9 xy - 12 y = 3 y(3 x - 4)
3 × 3 xy
-3 × 4 y
3 by – 6 b = 3 b(y – 2)
Powrót
Humor
Humor
Co to jest???
Wyciąganie liczby przed nawias
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 9
Mnożenie
sum algebraicznych
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Mnożenie sum algebraicznych
ad
bd
d
c
ac
a
bc
b
(a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd
(
=
Powrót
+
×
)×(
×
+
)=
×
Dalej
Mnożenie sum algebraicznych
(2 a + 1) × (a2 + b) = 2a3 + 2ab +a2 + b
2a × a2 2a × b
1 × a2 1 × b
(ab - a) (2 ab + 6 a) = 2 a2b2 + 6 a2b - 2a2b - 6a2 =
2a2b2 + 4a2b - 6a2
Wstecz
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 10
Wzory
skróconego mnożenia
Powrót do trasy
Przejdź do tematu
Wzory skróconego mnożenia
ab
b2
b
a
a2
a
b
ab
(a + b)2 = (a + b) × (a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2 ab + b2
(
Powrót
+
2
)=
2
+2
+
2
Dalej
Wzory skróconego mnożenia
(
(
3c
2
+
)=
+
2
5
2
+2
+
2
) =( 3 c )+2 3 c
2
5
+
2
5
=
9 c2 + 30 c + 25
Wstecz
Dalej
Wzory skróconego mnożenia
(a - b)2 = (a - b) × (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2 ab + b2
(
(
4a
2
-
)=
-
2
b
2
-2
+
2
) =( 4 a )- 2 4 a
2
b
+
=
2
b
=
16 a2 - 8 ab + b2
Wstecz
Dalej
Wzory skróconego mnożenia
(a - b) × (a + b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
(
2
-
-
)× (
+
)=
+
-
2
=
2
-
(5 x + 2 y) × (5 x - 2 y) = (5 x)2 – (2 y)2 =
25 x2 - 4 y2
Wstecz
2
Wyrażenia Algebraiczne
Znak 3
Znak 1
Znak 2
Znak 4
Znak 6
Znak 7
Znak 5
Znak 8
Znak 11
Znak 9
Bibliografia
Znak 10
Znak 11
Niestety dalsza droga
jest zablokowana,
nie ma możliwości
przejazdu –
koniec prezentacji.
Kliknij,
aby zakończyć pokaz.
Powrót do trasy
Koniec
Bibliografia
-
Podręcznik dla Gimnazjum „Matematyka 1”, Małgorzata Dobrowolska
Czasopismo „Matematyka w Szkole”
„Rebusy Matematyczne”, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Podręcznik dla Gimnazjum „Matematyka 2001, WSIP
Powrót do trasy