Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne
Przygotował:
Waldemar Piotrowski
1
Jak poruszać się po programie:
cofnij
dalej
spis treści
P
przykład
ważna informacja
2
Spis treści

Co to są wyrażenia algebraiczne

Nazwa wyrażenia algebraicznego

Co to jest jednomian

Suma algebraiczna

Wyrazy podobne i ich redukcja

Mnożenie sumy algebraicznej przez daną liczbę

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Test
3
Wyrażenia, w których występują litery i liczby
połączone znakami działań nazywamy
wyrażeniami algebraicznymi.
W wyrażeniu algebraicznym mogą również
występować nawiasy, symbole potęg i pierwiastków.
Np.: a, x – 4, 5 . (x + y), 3a2, -9, b7, 76,
,
.
4
Uwaga !
Pojedynczy znak liczby ( litery ) jest też wyrażeniem
algebraicznym !
Kreska ułamkowa jest traktowana jak znak dzielenia !
Zapis 2ab oznacza 2 .a .b. Znak mnożenia możemy
pominąć, jeżeli nie spowoduje to pomyłki.
Np. w zapisie 5 . 9 nie możemy go pominąć, bo
przeczytamy wtedy: 59.
5
Nazwa wyrażenia, w którym występuje
więcej niż jedno działanie, pochodzi od
ostatniego działania, które należałoby
w tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie
z obowiązującą kolejnością działań ).
P
6
5 .(x + 7)
pierwszeństwo ma dodawanie w nawiasie
mnożymy po dodawaniu
5(x + 7) - iloczyn
najpierw odejmujemy
potem mnożymy
na końcu wykonujemy dzielenie
To jest iloraz
7
Takie wyrażenia, które są iloczynami czynników
liczbowych i literowych lub pojedynczą liczbą czy
literą, nazywamy jednomianami.
Np.: 3a, -8, b, 2a2k, 4x.2a.
współczynnik liczbowy
3a
1.b=b
czynnik literowy
8
Jednomian jest uporządkowany, jeśli na
początku zapiszemy liczbę ( iloczyn
czynników liczbowych ) a następnie
czynniki literowe w kolejności
alfabetycznej. Jeśli litery się powtarzają
należy użyć potęg.
-2a.3x.bx=-6abx2
9
Wyrażenie utworzone z dodawania lub
odejmowania jednomianów jest
sumą algebraiczna.
Np. 7ab-8x+1,2v
Jednomiany, z których utworzona jest suma,
nazywamy wyrazami ( składnikami ) sumy
algebraicznej.
10
Dlaczego mówimy, że mamy sumę,
jeśli odejmujemy jednomiany?
Ponieważ odejmowanie możemy zapisać
w postaci dodawania:
Np. 7x-4y+5x-6=7x+(-4y)+5x+(-6)
11
Te wyrazy sumy algebraicznej, które
mają takie same czynniki literowe,
a różnią się co najwyżej czynnikiem
liczbowym nazywamy
wyrazami podobnymi.
12
Wyrazy podobne sumy algebraicznej
możemy dodawać i odejmować,
stosując te same zasady, które
obowiązują przy dodawaniu
i odejmowaniu liczb.
Wykonywanie działań dodawania
i odejmowania na wyrazach
podobnych nazywamy redukcją
wyrazów podobnych.
P
13
7ab-3x+2-8ab+5x-6=-ab+2x-4
-3ab+4a2b-7a+a2b+7a-2b=
=-3ab+5a2b-2b
14
Aby pomnożyć sumę algebraiczną
przez liczbę, należy każdy wyraz
sumy pomnożyć przez tę liczbę.
Np. 7(7x-8y)=7.7x-7.8y=49x-56y
15
Aby dodać lub odjąć dwie sumy
algebraiczne, należy umieścić je
w nawiasach, wykonać
odpowiednie mnożenie przez
1 lub -1 ( opuścić nawiasy )
i zredukować wyrazy podobne.
P
16
Dodawanie sum algebraicznych:
+1.
(7x-5y+4)+(-3y-2x+5)=
=7x-5y+4-3y-2x+5=5x-8y+9
Odejmowanie sum algebraicznych:
-1.
(7x-5y+4)-(-3y-2x+5)=
=7x-5y+4+3y+2x-5=9x-2y-1
17
Test sprawdzający
(10 zadań)
18
Zadanie 1.
Czy pojedynczy znak litery ( liczby ) jest
wyrażeniem algebraicznym?
tak
nie
19
Zadanie 2.
W którym przypadku nie można pominąć
znaku mnożenia:
7.(5-b)
6.6c2
-9.cd
20
Zadanie 3.
Które wyrażenie, to
suma iloczynu liczb 2 i c oraz liczby 5 ?
(2+c).5
2+5c
2c+5
21
Nazwa wyrażenia, w którym występuje
więcej niż jedno działanie, pochodzi od
ostatniego działania, które należałoby
w tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie
z obowiązującą kolejnością działań ).
22
Zadanie 4.
Jak nazwiemy wyrażenie 3a-5(b-2) ?
różnica iloczynów
iloczyn różnic
różnica iloczynu i różnicy
23
Nazwa wyrażenia, w którym występuje
więcej niż jedno działanie, pochodzi od
ostatniego działania, które należałoby
w tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie
z obowiązującą kolejnością działań ).
24
Zadanie 5.
Które wyrażenie nie jest jednomianem?
-a
3b2
7a-c
25
Takie wyrażenia, które są iloczynami
czynników liczbowych i literowych lub
pojedynczą liczbą czy literą,
nazywamy jednomianami.
26
Zadanie 6.
Jak wygląda jednomian 5a.3bac
po uporządkowaniu?
a2bc.15
15aabc
15a2bc
27
Jednomian jest uporządkowany, jeśli na
początku zapiszemy liczbę (iloczyn
czynników liczbowych) a następnie
czynniki literowe w kolejności
alfabetycznej. Jeśli litery się powtarzają
należy użyć potęg.
28
Zadanie 7.
Wskaż przypadek, w którym są tylko
wyrazy podobne:
c, -2c, 4c
5a, 5b, 5c
-3a, 5a2, 4a3
29
Te wyrazy sumy algebraicznej, które mają
takie same czynniki literowe, a różnią się
co najwyżej czynnikiem liczbowym
nazywamy wyrazami podobnymi.
30
Zadanie 8.
W którym przypadku wykonano redukcję
wyrazów podobnych?
5a2-4a=a
5a+5c=10ac
5b-4a+b=6b-4a
31
Wyrazy podobne sumy algebraicznej
możemy dodawać i odejmować, stosując
te same zasady, które obowiązują przy
dodawaniu i odejmowaniu liczb.
32
Zadanie 9.
Jaki jest wynik działania 8(5a-4c) ?
40a-32c
40a-4c
8ac
33
Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez
liczbę, należy każdy wyraz sumy pomnożyć
przez tę liczbę.
34
Zadanie 10.
Wynik 7a-5b otrzymamy po
wykonaniu obliczeń w przykładzie:
(a-6b)+(b+8a)
(17a-b)-(10a+4b)
(b-9a)-(-6b-16a)
35
Aby dodać lub odjąć dwie sumy
algebraiczne, należy umieścić je
w nawiasach, wykonać odpowiednie
mnożenie przez 1 lub -1 (opuścić nawiasy)
i zredukować wyrazy podobne.
36
KONIEC
37