1 1. Opcja - jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna

OPCJE I
FINANSE II
ROBERT ŚLEPACZUK
Opcje
1. Opcja - jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży
określonego instrumentu bazowego po z góry określonej cenie (cena wykonania)
przed upływem określonego terminu (termin wygaśnięcia).
2. Ze względu na typ instrumentu bazowego opcje dzielimy na:
•
•
Opcje towarowe (commodity options) – instrumentem bazowym są różnego
rodzaju towary, np:
- metale szlachetne (złoto, srebro, platyna),
- towary przemysłowe (miedź)
- towary rolne (pszenica, kukurydza, żywiec wołowy),
Opcje wystawiane na instrumenty finansowe (financial options), np:
- opcje akcyjne (stock options) – instrumentem bazowym są akcje spółek
notowanych na giełdzie,
- opcje indeksowe (index options) opiewające na indeksy giełdowe,
- opcje walutowe (currency options) – instrumentem bazowym jest waluta innego
kraju, tzn. cena wykonania jest wyrażona jako kurs waluty;
- opcje procentowe (interest rate options) – instrumentem bazowym jest
oprocentowany papier wartościowy, np: obligacja, bon skarbowy, itp.
- opcje na kontrakty futures, w których instrumentem bazowym jest kontrakt
futures.
3. Historia rynków opcji i najważniejsze giełdy opcyjne na świecie.
Pierwsze transakcje opcyjne zawierano w Europie i w USA już w XVIII wieku.
Początkowo opcje nie cieszyły się dobrą sławą ze względu na związaną z nimi korupcję. Na
początku XX wieku grupa firm w USA zawiązała stowarzyszenie o nazwie Put and Call
Brokers and Dealers Association (Stowarzyszenie Brokerów i Maklerów Opcji Kupna i Opcji
Sprzedaży), którego celem było kojarzenie kupujących i sprzedających kontrakty opcyjne.
Jeśli ktoś chciał kupić opcję, kontaktował się z firmą będącą członkiem stowarzyszenia, a ona
wyszukiwała wśród swoich klientów (lub wśród klientów innych członków stowarzyszenia)
inwestorów pragnących wystawić opcję). Jeśli znalezienie sprzedającego było niemożliwe,
firma zobowiązywała się do wystawienia opcji po wynegocjowanej cenie. Stworzony w ten
sposób rynek nazywa się rynkiem pozagiełdowym (over-the-counter market - OTC), gdyż
maklerzy nie spotykali się fizycznie na żadnym parkiecie giełdowym.
Popularność rynków opcji znacznie wzrosła z chwilą uruchomienia giełd
specjalizujących się w obrocie kontraktami opcyjnymi. Pierwszą tego typu giełdą była
Chicago Board Options Exchange (CBOE) utworzona w 1973 roku. W roku 1975 handel
opcjami rozpoczęły American Stock Exchange (AMEX) i Philadelphia Stock Exchange
(PHLX), a w roku 1976 Pacific Stock Exchange (PSE). Ponadto obrót kontraktami opcyjnymi
odbywa się na takich giełdach jak: New York Stock Exchange (NYSE), Chicago Mercantile
Exchange (CME), Euronext, Eurex.
4. Wyróżniamy dwa podstawowe typy kontraktów opcyjnych:
•
Opcja kupna (call) – daje posiadaczowi prawo do kupna określonej ilości
instrumentów bazowych po określonej cenie w ustalonym momencie w
przyszłości.
1
OPCJE I
FINANSE II
•
ROBERT ŚLEPACZUK
Opcja sprzedaży (put) - daje posiadaczowi prawo do sprzedaży określonego
instrumentu bazowego po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości.
5. Cechy charakterystyczne definiujące kontrakt opcyjny:
•
•
•
•
•
Cena wykonania (exercise price, striking price) – jest to cena, po jakiej opcja
będzie wykonana; jest ona ustalona w momencie wystawienia opcji i nie zmienia
się;
Cena opcji, zwana premią (option premium) – jest to cena prawa, które nabywa
posiadacz opcji (prawo to dotyczy przyszłych warunków sprzedaży bądź kupna
instrumentu bazowego); jest to wartość rynkowa opcji zmieniająca się w czasie;
Cena instrumentu bazowego – jest to wartość rynkowa instrumentu, na który
opiewa opcja.
Data wygaśnięcia opcji (expiration date) – jest to termin, po którym opcja nie
może być wykonana i traci ważność;
Termin wykonania opcji (exercise date) – jest to termin, w którym opcja może
zostać wykonana. W związku z tym wyróżnia się dwa typy opcji: opcja
amerykańska i opcja europejska. Posiadacz opcji amerykańskiej może ją
wykonać w dowolnym dniu od momentu jej nabycia do terminu wygaśnięcia.
Posiadacz opcji europejskiej może ją wykonać jedynie w dniu, w którym przypada
termin wygaśnięcia opcji.
Istotne przy opcjach jest założenie, że jest ona w przeciwieństwie do kontraktów
terminowych prawem, a nie zobowiązaniem. Skorzystanie z tego prawa nazywa się
wykonaniem lub rozliczeniem opcji. Opcja jest kontraktem, w którym uczestniczą dwie
strony:
Posiadacz opcji (holder), który ma prawo wykonania opcji (call/put), a zatem
kupna/sprzedaży instrumentu bazowego po z góry określonej cenie wykonania;
posiadacz opcji zajmuje wtedy pozycję długą w kontrakcie opcyjnym (long
position),
Wystwiający opcję (writer), który ma obowiązek wykonania opcji, a zatem
sprzedaży instrumentu bazowego w przypadku opcji kupna lub kupna instrumentu
bazowego w przypadku opcji sprzedaży; wystawiający zajmuje wtedy pozycję
krótką w kontrakcie (short position).
W związku z tym wyróżniamy cztery główne pozycje w kontraktach opcyjnych:
Long Call – długa pozycja w opcji kupna,
Long Put – długa pozycja w opcji sprzedaży,
Short Call – krótka pozycja w opcji kupna,
Short Put – krótka pozycja w opcji sprzedaży.
Podstawą decyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z bieżącą ceną
rynkową instrumentu bazowego. Posiadacz opcji kupna skorzysta z tego prawa, jeśli bieżącą
cena rynkowa instrumentu bazowego (S) jest większa niż cena wykonania opcji (K).
Natomiast posiadacz opcji sprzedaży skorzysta z tego prawa, jeśli bieżąca cena instrumentu
bazowego (S) będzie niższa niż cena wykonania opcji (K).
2
OPCJE I
FINANSE II
ROBERT ŚLEPACZUK
6. Profile wypłat z czterech głównych strategii opcyjnych – założenia: K = 110, r =
7%, q = 2%, T = 0.25, σ = 0.35.
Long Call: max[S-K,0] – premia Call
zysk
25
20
15
10
5
cena
100
110
120
130
akcji
140
-5
-10
Long Put: max[K-S,0] – premia Put
zysk
25
20
15
10
5
cena
100
110
120
130
akcji
140
-5
-10
Short Call: -max[S-K,0] + premia Call
zysk
25
20
15
10
5
cena
100
110
120
130
akcji
140
-5
-10
3
OPCJE I
FINANSE II
ROBERT ŚLEPACZUK
Short Put: -max[K-S,0] + premia Put
zysk
25
20
15
10
5
cena
100
110
120
130
akcji
140
-5
-10
7. Wykonanie kontraktu opcyjnego.
Przy podejmowaniu decyzji o wykonaniu opcji mogą wystąpić trzy sytuacje, z których
każda ma swoją charakterystyczną nazwę:
Opcja jest in-the-money (inaczej - „jest w cenie”), gdy opłaca się ją wykonać. W
przypadku opcji kupna oznacza to, że: S > K, a w przypadku opcji sprzedaży
oznacza to, że: S < K.
Opcja jest out-of-the-money (inaczej – „nie jest w cenie”), gdy nie opłaca się jej
wykonać. W przypadku opcji kupna oznacza to, że S < K, a w przypadku opcji
sprzedaży oznacza to, że: S > K.
Opcja jest at-the-money (inaczej – „jest po cenie”), gdy cena wykonania jest
równa bieżącej cenie rynkowej instrumentu pierwotnego, którego ta opcja dotyczy,
czyli S = K.
8. Wartość opcji.
Na wartość kontraktu opcyjnego składają się dwie części:
Wartość wewnętrzna (intrinsic value). Opcja ma wartość wewnętrzną, gdy jest
„in-the-money”. Jeśli opcja jest „at-the-money” lub „out-of-the-money”, wtedy jej
wartość wewnętrzna wynosi zero. Ogólnie w przypadku opcji kupna wartość
wewnętrzna wynosi: max (S – K, 0); natomiast w przypadku opcji sprzedaży: max
(K –S, 0).
Wartość zewnętrzna, inaczej wartość czasowa, czyli cena czasu (time value).
Wartość czasowa opcji związana jest z możliwością zmiany ceny instrumentu
bazowego w terminie do wygaśnięcia kontraktu opcyjnego i maleje w miarę
zbliżania się do terminu wygaśnięcia kontraktu opcyjnego.
W związku z tym możemy zapisać następujący wzór na wycenę opcji:
Wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa
Warto w tym momencie wspomnieć o kilku podstawowych własnościach kontraktu
opcyjnego (na przykładzie opcji kupna):
Wartość opcji jest nieujemna, gdyż opcja jest prawem, a nie obowiązkiem.
Posiadacz opcji skorzysta z tego prawa, tylko wtedy, gdy mu to przyniesie zysk.
4
OPCJE I
FINANSE II
ROBERT ŚLEPACZUK
Wartość opcji nie może być niższa od wartości wewnętrznej, aby nie był możliwy
natychmiastowy arbitraż pozbawiony ryzyka.
Wartość opcji jest co najmniej równa różnicy między ceną instrumentu
bazowego, a wartością bieżącą ceny wykonania.
Wartość opcji amerykańskiej jest nie mniejsza niż opcji europejskiej o tych
samych charakterystykach, ponieważ opcja amerykańska daje te same
uprawnienia, co europejska plus dodatkowo możliwość wykonania przed dniem
będącym terminem wygaśnięcia opcji.
9. Standard kontraktu opcyjnego
http://www.gpw.pl/gpw.asp?cel=inwestorzy&k=13&i=/papierywartosciowe/pochodne/op
cje/opcje_WIG20&sky=1
http://www.gpw.com.pl/gpw.asp?cel=papierywartosciowe&k=542&n=54&i=/pochodne/o
pcje/opcje_akcje
10. Wycena opcji akcyjnych.
Opcje na akcje wystawiane są na 100 akcji danej spółki (jeden kontrakt opcyjny), a
dana opcja może być notowana na wielu różnych giełdach zajmujących się obrotem opcjami.
A.
Podstawowe czynniki wpływające na wartość opcji na akcje (premię) są następujące:
B.
Cena wykonania; wpływa ujemnie na wartość opcji kupna, a dodatnio na wartość
opcji sprzedaży,
Cena instrumentu bazowego; wzrost ceny instrumentu bazowego powoduje
wzrost wartości opcji kupna i spadek wartości opcji sprzedaży, natomiast spadek
ceny tego instrumentu oznacza spadek wartości opcji kupna i wzrost wartości opcji
sprzedaży,
Długość okresu do terminu wygaśnięcia wpływa dodatnio na wartość opcji
kupna i sprzedaży. Im dalej do terminu wygaśnięcia, tym większe są szanse, że
opcja stanie się „in-the-money”.
Zmienność cen instrumentu bazowego ma dodatni wpływ na wartość opcji
kupna i sprzedaży, ponieważ duża zmienność cen instrumentu bazowego oznacza
większe prawdopodobieństwo wystąpienia ceny, przy której opcja stanie się „inthe-money”.
Stopa wolna od ryzyka ma dodatni wpływ na wartość opcji kupna i ujemny na
wartość opcji sprzedaży. Wzrost stopy wolnej od ryzyka działa podobnie jak
spadek ceny wykonania, gdyż przy wzroście stopy procentowej zmniejsza się
wartość bieżąca ceny wykonania.
Stopa dywidendy ma ujemny wpływ na wartość opcji kupna i dodatni na opcję
sprzedaży. Wypłata dywidendy obniża wartość akcji, a zatem ma taki sam wpływ
na wartość opcji jak spadek ceny akcji.
Podstawowym modelem służącym do wyceny opcji jest model opracowany na
początku lat siedemdziesiątych przez Fischera Blacka i Myrona Scholesa do wyceny
europejskich opcji kupna akcji spółek nie wypłacających dywidendy. Założenia
modelu są następujące:
5
OPCJE I
FINANSE II
C.
ROBERT ŚLEPACZUK
Ceny akcji zachowują się zgodnie z modelem logarytmiczno-normalnym, a
parametry µ i σ są stałe,
Wszystkie koszty transakcyjne oraz podatki są pomijane, a papiery wartościowe są
doskonale podzielne,
Akcje bazowe nie przynoszą dywidendy w okresie ważności opcji,
Nie istnieje możliwość pozbawionego ryzyka arbitrażu,
Obrót papierami wartościowymi jest ciągły,
Uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej od
ryzyka stopy procentowej,
Krótkoterminowa wolna od ryzyka stopa procentowa r jest stała.
Równania Blacka-Scholesa określające ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży
na akcje spółek nie wypłacających dywidendy są następujące:
Call = SN ( d 1 ) − Ke − rT N ( d 2 )
Put = Ke − rT N ( − d 2 ) − SN ( − d 1 )
gdzie :
ln( S / K ) + ( r + σ 2 / 2 )T
σ T
ln( S / K ) + ( r − σ 2 / 2 )T
d2 =
= d1 − σ
σ T
d1 =
T
S–
wartość rynkowa instrumentu bazowego (akcji)
K – cena wykonania,
r–
wolna od ryzyka stopa procentowa,
T–
czas do wygaśnięcia opcji,
σ–
zmienność ceny akcji,
N(x) – dystrybuanta standaryzowanej zmiennej o rozkładzie normalnym
D.
Merton udoskonalił wzór Blacka-Scholesa zastąpując wartość S wartością Se-qT we
wzorach Blacka-Scholesa i otrzymując wzór umożliwiający obliczenie ceny
europejskiej opcji kupna oraz europejskiej opcji sprzedaży akcji spółki wypłacającej
dywidendę w sposób ciągły (stopa dywidendy jest równa q):
Call = Se − qT N ( d 1 ) − Ke − rT N ( d 2 )
Put = Ke − rT N ( − d 2 ) − Se − qT N ( − d 1 )
gdzie :
ln( S / K ) + ( r − q + σ 2 / 2 )T
σ T
ln( S / K ) + ( r − q − σ 2 / 2 )T
d2 =
= d1 − σ
σ T
d1 =
E.
T
Formuła obliczająca cenę opcji call i put w programie Mathematica jest następująca:
[zamieszczone w dodatkowym pliku w Mathematice]
6
OPCJE I
FINANSE II
ROBERT ŚLEPACZUK
11. Parytet opcji kupna-sprzedaży
Zadania do ćwiczeń:
Zadanie nr 1.
Marcin kupił sześciomiesięczny kontrakt opcyjny opiewający na zakup
100 akcji Intela po cenie $400.W momencie zakupu cena akcji wynosiła $55 i cena
instrumentu bazowego była równa cenie wykonania w kontrakcie. Jakie zyski/straty poniesie
posiadacz opcji w momencie wygaśnięcia, jeśli cena instrumentu bazowego będzie wynosiła:
(a) $54,
(b) $62.
Zadanie nr 2.
Mateusz posiada 1000 akcji spółki IBM i obawia się, że w najbliższym
czasie ich cena spadnie. W związku z tym kupuje 10 opcji sprzedaży z ceną wykonania równą
$50 i premią równą $3 na akcję. Jaki jest wynik strategii zabezpieczającej w następujących
przypadkach:
(a) cena akcji spada z obecnych $51do $50,
(b) Cena akcji rośnie do $60,
(c) Cena akcji spada do $40.
Zadanie nr 3.
Jim Poston uważa, że akcje firmy Apple spadną w najbliższej
przyszłości. W związku z tym nabywa 4 opcje sprzedaży na akcje firmy Apple po cenie $3 za
akcję. Cena wykonania opcji wynosi $40, a termin do wygaśnięcia 3 miesiące. Obecna cena
rynkowa firmy wynosi $39. Jim ma rację i cena akcji Apple spada do $30 w ciągu trzech
miesięcy. Jaki zysk/ stratę osiągnie na powyższej transakcji?
Zadanie nr 4.
Jaka jest cena opcji call według formuły Blacka-Scholesa, opiewającej
na akcje firmy Z o następujących charakterystykach: S=120, K=130, σ =0.35, T=0.25,
R=0.07?
Zadanie nr 5.
Proszę obliczyć cenę trzymiesięcznej opcji sprzedaży na akcje spółki
Telekomunikacja Polska S.A. wypłacające dywidendę według stopy 2% rocznie. Pozostałe
charakterystyki są następujące: S=13.3, K=14, σ =0.45, r=0.07.
Zadanie nr 6.
Mark posiada 500 akcji spółki Microsoft i obawia się, że w najbliżsym
czasie ich cena spadnie. W związku z tym, kupuje 2 opcje sprzedaży z ceną wykonania równą
55 USD i premią równą 2 USD na akcję (każda opcja jest wystawiona na 100 akcji spółki
Microsoft) i ponadto otwiera krótką pozycję w 3 kontraktach na akcje spółki Microsoft (każdy
kontrakt jest wystawiony na 100 akcji spółki). Cena terminowa kontraktu wynosi 57 USD, a
prowizja na rynku teminowym wynosi 20 USD (w jedną stronę za jeden kontrakt). Obecna
cena akcji wynosi 56 USD. Jaki jest wynik strateii zabezpieczającej w dniu wygaśnięcia
instrumentów pochodnych, w przypadku gdy cena akcji spada do 40 USD, a jaki jeśli cena
wzrasta do 70 USD? Proszę w rozwiązaniu oddzielnie uwzględnić sytuację na rynku
kasowym, opcyjnym i kontraków futures.
7