Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności
Analiza progu rentowności (ang. break-even point – BEP)
obejmuje badania tzw. punktu równowagi (wyrównania,
krytycznego), informującego nas o tym, jakie rozmiary sprzedaży –
przy danych cenach i kosztach – pozwalają osiągnąć przychody
pokrywające koszty własne.
Wzrost sprzedaży powyżej progu rentowności prowadzi do
powstania zysku, spadek sprzedaży poniżej progu rentowności
powoduje stratę.
Podstawą ustalania progu rentowności jest podział
ogółu kosztów własnych na koszty stałe i zmienne.
Próg rentowności można określić dwoma sposobami:
–
metodą analityczną,
–
metodą graficzną.
Wyznaczenie progu rentowności wymaga przyjęcia
następujących założeń:
–
produkcja w danym okresie jest równa sprzedaży;
–
koszty produkcji są funkcją wielkości produkcji;
–
koszty stałe nie zmieniają się pod wpływem
zmian wielkości produkcji;
–
jednostkowe koszty zmienne i ceny sprzedaży nie ulegają
zmianie, stąd całkowite koszty zmienne i wartość sprzedaży
są funkcją liniową wielkości sprzedaży.
Analiza progu rentowności
przy produkcji jednoasortymentowej
W celu wyznaczenia progu rentowności należy wyznaczyć
następujące zależności:
Wartość sprzedaży:
Po = c ⋅ x p
gdzie:
xp – ilość sprzedanych produktów,
c
– jednostkowa cena sprzedaży.
Koszty całkowite:
K c = K s + x p ⋅ k jz
gdzie:
Ks – koszty stałe,
kjz – jednostkowe koszty zmienne.
Próg rentowności znajduje się w punkcie, w którym wartość
sprzedaży jest równa poziomowi kosztów całkowitych:
Po = K c
podstawiając otrzymujemy:
x p ⋅ c = K s + x p ⋅ k jz
Na podstawie powyższego równania
wyznaczamy próg rentowności:
– w ujęciu ilościowym:
x p ⋅ c = K s + x p ⋅ k jz
x p (c − k jz ) = K s
Ks
BEP = x0 =
c − k jz
x0 – krytyczna wartość wielkości sprzedaży
– w ujęciu wartościowym:
Ks
Ks
BEP' = x0 ⋅ c =
=
⋅c
c − k jz c − k jz
c
Ks
BEP = x0 =
c − k jz
BEP ' = BEP ⋅ c
Graficzna interpretacja progu rentowności
P = S – wartość produkcji, K – koszty, Kz – koszty zmienne, Ks – koszty stałe,
Ko – koszty całkowite, x – wielkość produkcji, BEP′ – ilościowy próg rentowności,
BEP′′ – wartościowy próg rentowności, – strefa zysku, – strefa straty
Zysk operacyjny
Różnica pomiędzy całkowitymi przychodami i całkowitymi
kasztami określana jest mianem zysku operacyjnego.
Z o = Po − K c
Po = x p ⋅ c
K c = K s + x p ⋅ k jz
Z o = x p ⋅ c − (K s + x p ⋅ k jz )
po przekształceniu:
Z o = x p ⋅ (c − k jz ) − K s
(
)
Wyrażenie c − k jz – marża brutto – oznacza kwotę,
jaką można uzyskać na każdym sprzedanym produkcie.
Na podstawie ww. wzoru można wyznaczyć wielkość produkcji
niezbędną do osiągnięcia założonego zysku operacyjnego:
Zo + Ks
xp =
c − k jz
Analiza wrażliwości zysku
Analiza wrażliwości jest procesem polegającym na pomiarze
wpływu zmian poszczególnych, pojedynczych zmiennych lub
kombinacji wielu zmiennych na zysk lub inne zmienne decyzyjne
modelu analizy progu rentowności.
Na zysk operacyjny mają wpływ:
Z o = x p ⋅ c − (K s + x p ⋅ k jz )
Graniczna wielkość produkcji — BEP
Ks
BEP = x0 =
c − k jz
Graniczna wartość produkcji — BEP’
BEP ' = BEP ⋅ c
Graniczna wartość ceny sprzedaży — cg
x p ⋅ c g − (K s + x p ⋅ k jz ) = 0
cg =
K s + k jz ⋅ x p
xp
Ks
=
+ k jz
xp
Oznacza on, że cena graniczna to taka możliwość obniżenia
aktualnej ceny aby przy kosztach Ko, przychodzie Po1 ze sprzedaży
xp, zysk operacyjny równał się zero.
Graniczna wartość kosztów stałych — Ksg
x p ⋅ c − (K sg + x p ⋅ k jz ) = 0
K sg = (c − k jz ) ⋅ x p
Oznaczaja ona do jakiej wysokości może wzrosnąć ich wartość
aby zysk operacyjny wynosił zero
Graniczne jednostkowe koszty zmienne— kjzg
x p ⋅ c − (K s + x p ⋅ k jzg ) = 0
k jzg =
c ⋅ xp − Ks
xp
K s Po − K s
=c−
=
xp
xp
Koszty jednostkowe zmienne graniczne to taka wartość,
do której mogą wzrosnąć koszty jednostkowe zmienne
aby zysk operacyjny wynosił zero
Wyznaczenie marginesu bezpieczeństwa
wielkości granicznych
Wykorzystując graniczne wielkości poszczególnych czynników
można wyznaczyć tzw. margines bezpieczeństwa.
Wysoki margines bezpieczeństwa gwarantuje firmie stabilność
działania, a wystąpienie ewentualnych zakłóceń na rynku
nie wywołuje wówczas radykalnych negatywnych skutków
w postaci utraty rentowności.
Margines bezpieczeństwa wielkości granicznych to nadwyżka
aktualnej lub planowanej wielkości ponad wartość graniczną
B = W − Wg
lub
B = Wg − W
gdzie:
W – aktualna lub planowana wielkość parametru,
Wg – wielkość graniczna parametru (obliczona).
Margines bezpieczeństwa można również określać
według wartości względnej, czyli:
B=
W − Wg
W
⋅ 100%
lub
B=
Wg − W
Wg
⋅ 100%
Margines bezpieczeństwa progu ilościowego— BBEP
BBEP = x p − BEP
Ilościowy margines bezpieczeństwa ocenia się pozytywnie
jeżeli zachodzi nierówność:
BEP ≤ x p
Oznacza to, że sprzedaż xp może spaść do ilości granicznej (BEP),
przy której zysk operacyjny wynosi zero.
Margines bezpieczeństwa progu wartościowego— BBEP’
BBEP ' = Po − BEP '
i musi zachodzić:
BEP′ ≤ Po
aby można było mówić o istnieniu
wartościowego marginesu bezpieczeństwa
Oznacza to, że wartość sprzedaży Po może spaść do wartości
granicznej BEP’, przy której zysk operacyjny wynosi zero.
Margines bezpieczeństwa ze względu na cenę— Bc
Bc = c − c g
a nierówność:
cg ≤ c
dowodzi o istniejącym marginesie bezpieczeństwa.
Oznacza to, że aktualną cenę sprzedaży można obniżyć do ceny
granicznej, przy której zysk operacyjny wynosi zero.
Margines bezpieczeństwa kosztów stałych— BKs
BKs = K sg − K s
czyli musi zachodzić nierówność:
K s ≤ K sg
wówczas margines bezpieczeństwa istnieje.
Oznacza to, że koszty stałe Ks mogą wzrosnąć do wartości
granicznej, przy której zysk operacyjny będzie równy zero.
Margines bezpieczeństwa
jednostkowego kosztu zmiennego— Bkjz
Bkjz = k jzg − k jz
czyli musi zachodzić nierówność:
k jz ≤ k jzg
aby można było mówić o istniejącym marginesie bezpieczeństwa.
Oznacza to, że koszty jednostkowe zmienne mogą wzrosnąć do
wartości granicznej kjzg, przy której zysk operacyjny wynosi zero.