Twierdzenia Starożytności

advertisement
Twierdzenia
Starożytności
Nazywam się Anna Gąsiewska, jestem uczennicą klasy Ic.
Uczęszczam do Publicznego Gimnazjum im. Armii Krajowej
w Długosiodle. Jestem uczestniczką „Regionalnego programu
stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych”.
Moją opiekunką jest pani Marta Kluska. Ta prezentacja
jest zbiorem informacji, których nauczyłam się przez
czas trwania projektu. Zapraszam do oglądania.
To zaczynajmy!
Pitagoras
Pitagoras - (ur. ok. 572 p.n.e. na
Samos lub w Sydonie, zm. ok.
497 p.n.e. w Metaponcie) – grecki
matematyk, filozof, mistyk
kojarzony ze słynnym
twierdzeniem matematycznym
nazwanym jego imieniem. Założył
w Krotonie szkołę pitagorejczyków
w roku 529 p.n.e.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenia Pitagorasa mówi nam, że jeżeli trójkąt jest
prostokątny,to suma kwadratów długości przyprostokątnych
jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej
tego trójkąta.
Animacja przedstawiająca dowód
twierdzenia Pitagorasa
Skoro znamy już twierdzenie Pitagorasa
przejdźmy do rozwiązywania zadań.
Zadanie
Oblicz długość przyprostokątnej c
w trójkącie na obrazku obok.
Chcąc rozwiązać zadanie musimy przypuszczać, że
przeciwprostokątna jest to c, jedna przyprostokątna to a, a
druga to b. Wiemy już, że po dodaniu do siebie kwadratów
długości boków a i b otrzymamy kwadrat długości boku c.
Możemy to zapisać wzorem: a2 + b2 = c2. Pod litery musimy
teraz podstawić cyfry. Wiedząc to możemy dalej wykonywać
zadanie:
52 + 32 = c2
25 + 9 = c2
34 = c2
c = √34
Odp. Przeciwprostokątna c wynosi √34.
Przypomnijmy sobie treść
twierdzenia Pitagorasa!
W trójkącie prostokątnym, suma
kwadratów długości
przyprostokątnych jest równa
kwadratowi długości
przeciwprostokątnej
tego trójkąta.
Do czego może nam służyć w życiu
codziennym twierdzenie Pitagorasa?
Obliczanie przekątnych ekranów
urządzeń elektronicznych
Ustawienie odpowiednio drabiny
Obliczenie przekątnej drzwi
Obliczenie drogi „na skróty”
Inne
Inne odkrycia Pitagorasa

dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym,

wprowadzenie średniej arytmetycznej,

konstrukcje wielościanów foremnych,

odkrycie dwunastościanu foremnego,
Tales z Miletu
Tales z Miletu - (VII/VI w. p.n.e.)
filozof (uczony) grecki, przedstawiciel
jońskiej filozofii przyrody.
Powszechnie uznawany
za pierwszego filozofa cywilizacji
zachodniej. Działał w Milecie,
głównym ośrodku kultury
i gospodarki Greków
w VI w. p.n.e. Legenda głosi,
że Tales dzięki cieniom drzew umiał
ustalić ich wielkość.
Tales sformułował twierdzenie, które mówi nam, że
jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi
równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste
na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do
odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.
Znając twierdzenie Talesa
rozwiążmy zadanie.
Zadanie
Oblicz długość odcinka AB ( obrazek obok ).
By rozwiązać zadanie przypomnijmy sobie treść
twierdzenia Talesa! Gdy ramiona kąta przetniemy
kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki
wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta
są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na
drugim ramieniu kąta.
Sposób II na rozwiązanie zadania:
Do czego może nam służyć w życiu
codziennym twierdzenie Talesa?
Obliczenie szerokości rzeki
Obliczenie za pomocą cienia/promieni
słonecznych wysokość drzewa, człowieka
Obliczanie odległości statku od
brzegu
Inne
Inne odkrycia Talesa

dowód, że średnica dzieli koło na połowy,

odkrycie, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe,

twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych,

twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu
kątach,

twierdzenie, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod
kątem prostym,

twierdzenie, że kąt wpisany w półokrąg jest prosty.
WNIOSKI:
„Matematyka jest miarą wszystkiego” (Arystoteles)
Realizacja projektu pomogła mi rozwijać moje zainteresowania
matematyczne. Dzięki stypendium wzbogaciłam swoją bazę
dydaktyczną, z której będę korzystać jeszcze wiele lat
Koniec
Dziękuję za uwagę!
Download
Random flashcards
Pomiary elektr

2 Cards m.duchnowski

Create flashcards