Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa
Przygotowały: Monika Stachowiak
i Marta Głodek klasa 3b
Kilka słów o Talesie z Miletu
Już w starożytności
nazywany był pierwszym
filozofem, matematykiem,
fizykiem i astronomem.
 Żył na przełomie VII i VI
wieku p.n.e.(ok.620 - ok.
540r.p.n.e.)

Twierdzenia i odkrycia:
Jeśli ramiona kąta płaskiego przetniemy dwiema
prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te
proste na jednym z ramion kąta są proporcjonalne do
odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.
Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.
 Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest
prosty. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.
 Średnica dzieli koło na połowy.
 Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są
przystające. Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne.
 Kąty wierzchołkowe są przystające.
 Jeśli jeden bok i przyległe do niego kąty jednego trójkąta
są przystające odpowiednio do boku i przyległych do
niego kątów drugiego trójkąta, to trójkąty te są
przystające (cecha KBK).
 Na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Twierdzenie Talesa:
Jeżeli ramiona kąta przetniemy
kilkoma prostymi
równoległymi, to odcinki
wyznaczone przez te proste na
jednym ramieniu kąta są
proporcjonalne do
odpowiednich odcinków na
drugim ramieniu kąta.
Prawdziwe jest też twierdzenie
odwrotne do twierdzenia Talesa,
a brzmi ono tak….
Jeżeli długości odcinków wyznaczonych
przez dwie proste na jednym ramieniu
kąta są proporcjonalne do długości
odpowiednich odcinków wyznaczonych na
drugim ramieniu kąta, to te proste są
równoległe.
A
A2
A1 B1 || A2 B2
A1
O
B1
B2
B
Krótki filmik z przykładowym
zadaniem.
http://www.youtube.com/watch?v=2t5Yx
Hg92iU
Zadanie 1:
Korzystając z twierdzenia Talesa oblicz p i q.
Zadanie 2:

W trapezie ABCD, w którym odcinek AB
jest równoległy do odcinka CD,
przedłużono boki AD i BC do przecięcia w
punkcie O. Oblicz długość odcinka OD
wiedząc, że jest on krótszy od odcinka OC
o 2cm i |AD| = 28cm, a |BC| = 32cm.
Rysunek pomocniczy
Rozwiązanie zadania 2
Zadanie 3:

Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D
taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm.
Przez punkt D poprowadzono prostą
równoległą do boku BC, która przecina
bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli
|AC| = 280 mm.
Rysunek pomocniczy
Rozwiązanie zadania 3
Zadanie 4:

Stojące na brzegu rzeki drzewo o
wysokości 12 metrów rzuca cień równy
szerokości rzeki. W tym samym czasie
patyk o wysokości 20 cm rzuca cień o
długości 35 cm. Jaka jest szerokość rzeki?
Rysunek pomocniczy
Rozwiązanie zadania 4