Konstrukcja trójkąta z dwóch kątów i odcinka.

Konstrukcje trójkątów
Cecha(bbb)
Z trzech danych odcinków
Z dwóch kątów i odcinka
Z dwóch odcinków i kąta
Cecha(bkb)
Cecha(kbk)
Konstrukcja trójkąta z trzech odcinków.
Dane są odcinki a,b,c :
c
b
Nierówność
trójkąta
a
C
Poniższy schemat wyjaśnia, jakie
czynności należy wykonać,
aby narysować trójkąt z trzech
odcinków.
A
Kreślimy prostą m i zaznaczamy na
niej punkt A
Z punktu A odkładamy odcinek c –
otrzymujemy punkt B.
B
C’
 Z punktu A kreślimy łuk okręgu o promieniu b
Z punktu B kreślimy łuk okręgu o promieniu a – okręgi
te przecinają się w dwóch punktach C,C’.
Łączymy je z punktami A i B – i otrzymujemy
dwa trójkąty.
Powrót
Trójkąty
ABC i ABC’
są
przystające.
I cecha przystawania trójkątów (bbb)
a
b
c
b
c
a
Powrót
Konstrukcja trójkąta z dwóch boków i kąta.
Dane są odcinki a, b oraz
kąt a :
a
b
Kreślimy półprostą o
początku A.
Odkładamy na niej odcinek a A a
otrzymujemy punkt B.
Przy półprostej w punkcie A przenosimy a
kąt a :
a
C
B
C’
Z punktu A na otrzymanym ramieniu kąta
odkładamy odcinek b -otrzymujemy punkt C.
Łączymy punkty C i B- otrzymujemy trójkąt ABC
Powrót
Trójkąty
ABC i ABC’
są
przystające.
II cecha przystawania trójkątów (bkb)
b
a
a
a
a
b
Powrót
Jeżeli dwa boki i kąt
między nimi zawarty
jednego trójkąta są
odpowiednio równe dwóm
bokom i kątowi między
nimi zawartemu drugiego
trójkąta, to trójkąty są
przystające.
Konstrukcja trójkąta z dwóch kątów i odcinka.
Dane są 2 kąty a i b oraz
a
bok a :
b
a
C
Kreślimy półprostą o początku A .
Odkładamy na niej odcinek a otrzymujemy punkt B.
Przy półprostej w punkcie
A przenosimy kąt a:
W punkcie B budujemy kąt b przecinające się ramiona kątów
wyznaczają punkt C.
Powrót
Aa
b B
a
III cecha przystawania trójkątów (kbk)
a
a
Jeżeli bok i dwa kąty do niego
przyległe jednego trójkąta są
odpowiednio równe bokowi
i dwóm kątom do niego
przyległym drugiego trójkąta,
to trójkąty są przystające.
Powrót
Nierówność trójkąta
Jeżeli długości odcinków a, b, c spełniają
nierówności:
to można z nich zbudować trójkąt.
Mówimy wtedy że liczby spełniają
nierówność trójkąta.
a +b>c
a+c>b
b+c>a
Czy z odcinków o długościach 3, 6, 1 da się zbudować trójkąt?
Nie, bo 3+6 >1, 6+1 >3, ale 3+1 < 6.
Gdy wiadomo który odcinek jest najdłuższy, to wystarczy
sprawdzić tylko tę ostatnią nierówność.
Powrót