Temat: PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW

Temat: PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW
Cel lekcji: Kształcenie wyobraźni I GEOMETRYCZNEJ INTERPRETACJI ZJAWISK
Podstawowe pojęcia i własności.
Przystawanie w rozumieniu intuicyjnym jest to identyczność kształtu i wielkości figur.
Stąd wnioskujemy, że dwie figury są przystające, gdy jedną z nich można odwzorować na
drugą w ten sposób, że odległość między każdymi dwoma punktami pozostaje bez zmiany.
W matematyce mówi się, że odległość jest niezmiennikiem przystawania figur.
O niezmienności kształtu decydują niezmienione kąty, o niezmienności wielkości decydują
niezmienione odległości między dowolnymi punktami.
Uwaga. Przy odwzorowaniu jednej figury na drugą nie jest możliwe zachowanie odległości
między każdą parą punktów i niezachowanie choćby jednego kąta (innymi słowy: jeżeli
zmienimy jakiś kąt, to jednocześnie zmieniamy odległości między pewnymi punktami.
Definicja przystawania trójkątów. Trójkąty są przystające, gdy ich odpowiednie boki
i odpowiednie kąty są równe
Warto przypomnieć:
Suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa 180
Równe miary mają np. następujące pary kątów: wierzchołkowe, naprzemianległe
W każdym trójkącie następujące odcinki (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym
punkcie:
1. Symetralne boków (symetralna boku, to prosta przechodząca przez środek boku
i tworząca z nim kąt prosty);
2. Wysokości
3. Dwusieczne kątów wewnętrznych
4. Środkowe (środkowa, to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem
przeciwległego boku)
E – punkt przecięcia symetralnych boków (kolor niebieski)
F – punkt przecięcia środkowych (kolor zielony)
G – punkt dwusiecznych kątów wewnętrznych (kolor fioletowy)
H – punkt przecięcia wysokości
1
Cechy przystawania trójkątów (ograniczamy się tu do sprawdzenia wybranych równości
boków i kątów, ponieważ z nich można uzasadnić pozostałe równości, np. z równości dwóch
par kątów wynika równość trzeciej pary kątów)
Cecha BBB (bok, bok, bok). Jeśli długości trzech boków jednego trójkąta są równe
długościom trzech boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające
Cecha BKB (bok, kąt, bok). Jeśli długości dwóch boków i miara kąta między nimi jednego
trójkąta są równe długościom dwóch boków i mierze kąta między nimi drugiego trójkąta, to
trójkąty te są przystające
Cecha KBK (kąt, bok, kąt). Jeśli bok i dwa leżące przy nim kąty w jednym trójkącie są
odpowiednio równe bokowi i dwom kątom leżącym przy nim w drugim trójkącie, to trójkąty
te są przystające
Do każdej z cech przystawania trójkątów wykonaj odpowiedni rysunek.
Uwaga. Każdy wielokąt można podzielić na trójkąty i przystawanie wielokątów (bardziej
skomplikowanych figur również) definiuje się analogicznie jak dla trójkątów.
Zadania 1, 2, 3 z podręcznika (wybrane podpunkty)
Zadanie 4. Wykaż, że odcinki dwóch stycznych do okręgu poprowadzonych z punktu P
leżącego na zewnątrz tego okręgu, od P do punktów styczności, są równe.
Zadanie 5. W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD. Odległość punktu A od prostej
CD jest równa 4. Oblicz odległość punktu B od prostej CD.
Zadanie 6. Kiedy dwa okręgi są figurami przystającymi?
2