Wysokość trójkąta

advertisement
Autor:
Marcin Różański
Jest to najkrótszy odcinek łączący jeden
z wierzchołków trójkąta z prostą zawierającą
przeciwległy bok trójkąta, zwany podstawą.
Wysokość jest zawsze prostopadła do
prostej zawierającej podstawę.
Punkt przecięcia wysokości z podstawą
nazywa się spodkiem wysokości.
Każdy trójkąt ma trzy wysokości.
Punkt przecięcia
wysokości to
ortocentrum.
Wyznaczone jest ono
już przez dwie z nich.
Ortocentrum jest
też jednym
z punktów
wyznaczających
prostą Eulera.
Półprosta o początku
w wierzchołku kąta,
która dzieli ten kąt na
dwa kąty przystające.
Dwusieczna jest
zbiorem punktów równo
odległych od ramion kąta
i zawarta jest w jego osi
symetrii.
Okrąg wpisany
w wielokąt to okrąg,
który jest styczny do
każdego boku wielokąta.
Odcinki łączące
środek okręgu wpisanego
z punktami styczności na
bokach wielokąta są do
nich prostopadłe i są
promieniami tego okręgu.
Dwusieczna dzieli
bok na odcinki c i d
o długościach
spełniających równanie:
Symetralna boku
trójkąta to prosta
prostopadła do boku
i przechodząca przez
jego środek.
Symetralne boków
trójkąta przecinają się
w jednym punkcie,
który jest środkiem
okręgu opisanego na
tym trójkącie.
Okrąg opisany na
wielokącie to okrąg, na
którym leżą wszystkie
wierzchołki wielokąta.
Na wielokącie można
opisać okrąg tylko
wtedy, gdy symetralne
jego wszystkich boków
przecinają się
w jednym punkcie.
Można to jednak
zrobić dla każdego
trójkąta, prostokąta
i wielokąta foremnego.
Środkowa
trójkąta to odcinek
łączący wierzchołek
trójkąta ze środkiem
przeciwległego boku,
czasem tak nazywa
się też prostą
zawierającą ten
odcinek.
Trójkąt ma trzy
różne środkowe.
Jest to środek ciężkości lub środek
masy w geometrii i topologii.
Obliczanie środka geometrycznego
przebiega w podobny sposób jak obliczanie
środka masy z tym, że nie występuje tu
gęstość, więc ze wzoru na środek masy
można uzyskać wzór na środek ciężkości
przyjmując równość mas wszystkich
elementów, stałą gęstość lub stałą gęstość
powierzchniową lub liniową.
W trójkącie możemy jednak wyznaczyć
barycentrum geometrycznie, jako punkt
przecięcia środkowych tego trójkąta.
Dwa odcinki uważa się za przystające,
jeśli są:
- równej długości;
Dwa kąty uznaje się za przystające;
- jeśli mają równą miarę.
Ponieważ w trójkątach można wyróżnić
boki jak i kąty, to istnieje dla nich kilka
równoważnych cech przystawania.
Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio
równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są
przystające.
Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego
trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi
między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty
te są przystające.
Jeżeli długość boku i dwa kąty do niego przyległe
jednego trójkąta są odpowiednio równe długości boku
i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta,
to trójkąty te są przystające.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Kreślimy półprostą o początku A.
Z punktu A kreślimy odcinek przystający
do AB.
Kreślimy okrąg o środku A i promieniu CD.
Kreślimy okrąg o środku B i promieniu EF.
Wyznaczamy punkty K i K’ przecięcia okręgów.
Łączymy je z punktami A i B.
Trójkąty ABK i ABK’ są rozwiązaniami konstrukcji
Rysujemy prostą i przenosimy na nią
odcinek AB.
2. Na końcach odcinka odmierzamy dane
wcześniej kąty.
3. Znajdujemy punkt przecięcia ramion kątów
nie zawierających odcinka AB.
4. Otrzymany punkt C łączymy z punktami A
iB
TrójkątABC jest rozwiązaniem konstrukcji
1.
Rysujemy półprostą i przenosimy na nią
jeden z boków tak, by początek
półprostej był końcem odcinka.
2. Odmierzamy dany kąt, by półprosta była
ramieniem kąta.
3. Na drugim ramieniu kąta odmierzamy z
jego wierzchołka drugi bok.
4. Łączymy końce obu boków.
Otrzymany trójkąt jest rozwiązaniem
konstrukcji.
1.
Download