Twierdzenia

Projekt Naukowy



PITAGORAS ur. ok. 572 p.n.e. na Samos –
grecki matematyk, filozof, kojarzony ze słynnym
twierdzeniem matematycznym nazwanym jego
imieniem.
Odbył liczne podróże m.in. do Egiptu i Babilonii.
Użył on jako pierwszy określenia filozofia
w
rozumieniu
"miłość
mądrości",
dla
zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a
jedynie umiłowanie jej dostępne jest dla ludzi,
zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie.
:  Szkoła ta została założona




przez Pitagorasa w 529r.
p.n.e.
Wykłady odbywały się w domu
Pitagorasa;
Uczniami były osoby umiejące
zachować milczenie;
Potrafili oni czytać i pisać,
prowadzili notatki, często
stosowali rachunek sumienia;
Dbali oni o równowagę ducha,
nie kłamali, nie kradli, nieśli
pomoc potrzebującym.
„Pitagorejczycy świętujący wschód
słońca” Fiodor Bronnikow
Pitagoras przekazywał swe nauki w postaci maksym
(mądrych myśli). Oto kilka z nich:
 Zbyt chętnie nie podawać prawicy.
 Pamięć ćwiczyć.
 W gniewie nic nie mówić i nie czynić.
Pitagoras zalecał swoim uczniom zadawanie sobie
codziennie wieczorem pytań:
 Jaki błąd popełniłem?
 Co zdziałałem?
 Jakiego obowiązku zaniedbałem?


Wersja geometryczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól
kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych
jest równa polu kwadratu zbudowanego
na przeciwprostokątnej.
Wersja algebraiczna:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to
suma kwadratów długości przyprostokątnych
jest równa kwadratowi długości
przeciwprostokątnej.
Wzór :
a2+b2=c2
Na poniższym rysunku pokazano
geometryczną interpretację twierdzenia
Pitagorasa: suma pól kwadratów
zbudowanych na przyprostokątnych jest
równa polu kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej.

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 5
i jednej z przyprostokątnych równej 3. Oblicz długość drugiej
przyprostokątnej.
Rozwiązanie
Do rozwiązania zadania stosujemy wzór:
c2=a2+b2
b2=c2-a2
b2=52-32
b2=25-9
b2=16
b=4

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości
dwóch krótszych boków jest równa
kwadratowi długości najdłuższego boku, to
trójkąt jest prostokątny.

Sprawdź czy podany trójkąt jest prostokątny :

Tales z Miletu ur. ok. 620 r. p.n.e. filozof,
matematyk i astronom grecki, jeden z twórców
tzw. szkoły jońskiej. Rozpoczął
systematyzowanie wiedzy geometrycznej.
Przypisuje mu się wiele twierdzeń (m.in.
twierdzenie Talesa, dzięki któremu miał
wyznaczyć wysokość piramidy). Uchodzi za ojca
matematyki. Znane mu były zjawiska
oddziaływania magnesu na żelazo i
elektryzowania się bursztynu, umiał też
przewidzieć zaćmienia Słońca. Uważany za
pierwszego greckiego filozofa, zm. ok. 540 p.n.e

Przewidział zaćmienie Słońca, czym podobno przyczynił się do
zakończenia wojny,

Potrafił zmierzyć wysokość piramid za pomocą ich cienia, a także
odległości pomiędzy statkami na morzu,



Według Diogenesa Laertiosa przewidując wysokie zbiory oliwek
wziął w dzierżawę wszystkie okoliczne tłocznie oliwy – dzięki temu
dorobił się dużego majątku,
Podobno matce, która próbowała go zmusić go do małżeństwa
mówił „Jeszcze nie pora”, a gdy ta znów nalegała gdy zaczął się
starzeć mówił „Już nie pora”,
Mówi się, że jeden z ulubionych uczniów Anaksymandra, Pitagoras,
odwiedził Thalesa jako młody człowiek, i że Thales poradził mu, aby
udał się do Egiptu w celu rozwoju jego wiedzy filozoficznej i
matematycznej.

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to
długości odcinków wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta
są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych
przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Rozwiązanie:



Jeśli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są
proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te
proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe
Jeśli na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O wybierzemy punkty A i B, a na
drugim ramieniu punkty C i D w taki sposób, że zachodzi proporcja
to proste AC i BD są równoległe.



Dowód:
Załóżmy, że punkty A i B leżą na jednym ramieniu kąta o
wierzchołku O, a punkty C i D leżą na drugim ramieniu tego kąta
oraz zachodzi równość jeśli przez punkt B poprowadzimy prostą
równoległą do prostej AC i przetnie ona ramię kąta w punkcie B’, to
z twierdzenia Talesa wynika, że Z tej równości oraz z założenia
wynika, że |OB’| = |OD|, zatem B’ = D, czyli prosta BD jest
równoległa do prostej AC.
 Był
autorem traktatu o kwadraturze
odcinka paraboli , twórcą hydrostatyki i
statyki , prekursorem rachunku
całkowego . Stworzył też podstawy
rachunku.
 Zbudował globus i (podobno)
planetarium z hydraulicznym napędem,
które Marcellus zabrał jako jedyny łup z
Syrakuzy, opisał ruch pięciu planet,
Słońca i Księżyca wokół nieruchomej
Ziemi.

 Pracę
wykonali :
 Dereń
Tomasz
 Pytlak Dominik
 Ryń Łukasz
 Ziemiański Dawid